1、 鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 0 -页第一章 集合与函数概念1 1 集合（第一课时）集合（第一课时）教学过程：读一读 课本第 2 页问：下面 8 个问题的研究对象是什么？对象的全体又称为什么?1、1-20 以内的所有素数(质数)2、我国从 1991-2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星3、金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车4、2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家5、所有正方形6、到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点7、方程 x2+3x-2=0 的所有实数根8、兴华中学 2004 年 9 月入学的所有高一学生总结：定义：一般地，
2、我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母 a,b,c，或数字、式子等表示。例如 A=1,3,a,c,a+b3.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有 “属于 ”及“不属于 两种)若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A，记作 a A；若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 a A。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；（0、1 、2）正整数集，记作 N*或 N+；N 内排除 0 的数集.整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实
3、数集，记作 R；做一做1、A 表示“120 以内的所有素数”组成的集合是 则有 3 A，4 A，7 A，9 A，13 A，15 A 填（ 或 ）2、 A=2，4，8，16，则 4 A，8 A，32 A. 填（ 或 ）3用“”或“ ”符号填空：鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 1 -页8 N； 0 N； -3 Z； Q；（5）-14 R2(6)设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A（7）若 A=x|x2=x则-1 A 。 （8）若 B=x2+x-6=0，则 3 B6.关于集合的元素的特征确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中
4、就确定了。如：“地球上的四大洋” （太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） 。 “中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数” ， “平面点 P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1) 2=0 的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。.比如：构成两个集合的元素完全一样。例如 A= 1，2，3 ，B= 3,2,1 则 A=B 即是集合相等。考一考考察下列对象是否能形成一个集合？为什么
5、？身材高大的人 （ ） 所有的一元二次方程（ ）直角坐标平面上纵横坐标相等的点 （ ） 细长的矩形的全体（ ）比 2 大的几个数 （ ） 的近似值的全体（ ）2鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 2 -页所有的小正数 （ ） 所有的数学难题（ ）给出下面四个关系: R,0.7 Q,0 0,0 N,其中正确的个数是 :( )3A4 个 B3 个 C2 个 D1 个下面有四个命题:若-a ,则 a 若 a ,b ,则 a+b 的最小值是 2集合 N 中最小元素是 1 x 2+4=4x 的解集可表示为2,2其中正确命题的个数是( ）A4 个 B3 个 C2 个 D 1 个 由实数-
6、a, a, , 2, - 5 为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别是什么?求集合2a,a 2+a中 a 应满足的条件?（6）已知集合 的元素全为实数，且满足：若 ，则 。AaA1a(1)若 ，求出 中其它所有元素；3a(2)0 是不是集合 中的元素？请你设计一个实数 ，再求出 中的所有元素？(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论第一章 集合与函数概念1 1 集合（第二课时）集合（第二课时）学习目标：1、记住集合的三种表示方法：列举法、描述法、文氏图法2、会用适当的方法表示集合3、能将集合分类鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 1 -页读一读：列举法：把集合中的元素一一列
7、举出来, 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。如：A=1，2，3，4，5，B=x 2，3x+2 ，5y 3-x，x 2+y2，；说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式等；4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为 1,2345,.练一练用列举法表示下列集合：(1) 小于 5
8、 的正奇数组成的集合； (2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合； (3) 从 51 到 100 的所有整数的集合； (4) 小于 10 的所有自然数组成的集合； (5) 方程 的所有实数根组成的集合； 2x 由 120 以内的所有质数组成的集合。 读一读：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。 。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式： ()xAp如：x|x-32，(x,y)|y=x 2+1，x|直角三角形 ，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表
9、元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数 ，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数。写法实数集，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 2 -页、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例如 A=x|y= 54x练一练用描述法表示下列集合：(1)由适合 x2-x-
10、20 的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 方程 的所有实数根组成的集合 20(4)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。读一读：3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示： 练一练问：50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人.读一读：4、
11、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. x R0x3; 3. x Rx 2+1=0由此可以得到集合的分类: ()emptys有 限 集 含 有 有 限 个 元 素 的 集 合无 限 集 含 有 无 限 个 元 素 的 集 合空 集 不 含 有 任 何 元 素 的 集 合更上一层楼 用适当的方法表示集合： 1. 大于 0 的所有奇数 2集合 Ax| Z ，xN，则它的元素是 。43xA 表示任意一个集合 A 3,9,27 表示3，9，27鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 3 -页3.已知集合 Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|y
12、x +1，xA，则集合 B 用列举法2表示是 4、设集合 S=A0，A 1，A 2，A 3，在 S 上定义运算 为：A i Aj=Ak，其中 k 为 i+j 被 4 除的余数，i，j=0，1，2，3.满足关系式=(x x) A2=A0 的 x(xS)的个数为 5、定义集合运算： .设 , ,则集合,zyB120的所有元素之和为 AB6、某班有学生 55 人，其中音乐爱好者 34 人，体育爱好者 43 人，还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.7、判断下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1与 B=y|y=x+1; (2)A=自然数 与 B=正整数测一
13、测.给出下列四个关系式： R； Q；0N；0 其中正确的个数是( )3A.1 B.2 C.3 D.4.方程组 的解组成的集合是( )A.2,1 B.-1,2 C.（2,1） D.（2,1） 3.把集合-3x3,xN用列举法表示，正确的是( )A.3,2,1 B.3,2,1,0 C.-2,-1,0,1,2D. -3,-2,-1,0,1,2,34.下列说法正确的是( )A.0是空集 B. xQ Z是有限集x6C.xQx 2+x+2=0是空集 D.2,1与1,2是不同的集合5.设集合 A，a,b,B=a,a ,ab,且 A=B，求实数 a，b.第一章 集合与函数概念1 1 集合（第三课时）集合（第三
14、课时）学习目标：1、牢记集合的概念2、会用集合的三种表示3、根据集合元素的特征解题写一写填空1y鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 4 -页1、以实数 a ，2-a ， 4 为元素组成一个集合 A，A 中含有个元素，则的 a 值为 .2、集合 M=yZ y= ,xZ,用列举法表示是 M 。x383、已知集合 A2a,a 2-a ，则 a 的取值范围是 4、已知集合 至多有一个元素，则 的取值范围 0|a若至少有一个元素，则 的取值范围 。选择1、下列命题正确的个数为（ ）（1）R=实数集 R=全体实数集（2）方程（x-1） 2（x-2）=0 的解集为1，2，1（3）方程（x-
15、3）+ +| z-2|=0 的解集为3，1，2-yA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 解答 元素与集合的关系1、已知集合 Aa+2 ， （a+1) ，a +3a+3若 1A,求实数 a 的值。元素的特征2、已知集合 M=xN Z,求 Mx16点拔： 要注意 M 与 C 的区别，集合 M 中的元素是自然数 x，满足 是整数16已知集合 C= Z xN ,求 C16点拔：集合 C 是的元素是整数 ，满足条件是 xN鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 5 -页3、设 Axx 2+(b+2)x+b+1=0,b R求 A 的所有元素之和。4、已知集合 Aa,2b-1,a+2
16、bB=xx 3-11x2+30x=0,若 A=B，求 a,b 的值。5、已知集合 A=230,.xaaR(1)若 A 是空集，求 的取值范围；(2)若 A 中只有一个元素，求 的值，并把这个元素写出来；(3)若 A 中至多只有一个元素，求 的取值范围。4、鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 6 -页第第 1 章章 集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系（第一课时）集合间的基本关系（第一课时）学习目标：1、记住子集、集合相等、真子集的概念2、能写出一个集合的子集和真子集3、会根据子集和真子集含义解题读一读比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1） ， ；（ ）,3A
17、1,2345B（2） ， ； C北 京 一 中 高 一 一 班 全 体 女 生 D北 京 一 中 高 一 一 班 全 体 学 生（ )（3） ， （ ） |Ex是 两 条 边 相 等 的 三 角 形 Fx是 等 腰 三 角 形观察总结可得：集合和集合的关系是（包含观察总结可得：集合和集合的关系是（包含 不包含不包含记一记记一记子集：对于两个集合 A，B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集（ subset） 。 记作： 读作：A 包含于 B，或 B 包含 A()或当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 AB(或 BA)用
18、 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：求（1） 的子集分别为 1,23集合相等定义：如果 A 是集合 B 的子集，且集合 B 是集合 A 的子集，则集合 A 与集合 B中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，即若 ，则 。B且 如：A=x|x=2m+1，m Z，B=x|x=2n-1，n Z，此时有 A=B。真子集定义：若集合 且 AB，但存在元素 ，则称集合 A 是集合 B 的真,x且子集。 记作：A B（或 B A） 读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A）4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作： 用适当的符号填空：； 0 ； ； 05.几个重要的结论：空集是任
19、何集合的子集；对于任意一个集合 A 都有 A。空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合 A，B，C，如果 ，且 ，那么 。ABC练一练：填空：B A 表示： 鹰城一中 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第 - 7 -页2 N； N； A; 2已知集合 Ax|x 3x20 ，B 1,2，Cx|x8,xN ，则 A B； A C； 2 C； 2 C强调说明：注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系，集合与集合是“包含于” “不包含于”的关系；在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。结论：一般地，一个集合元素若为 n 个，则其子集数为 2n 个，其真子集数为 2n-1 个
20、，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。做一做：【题型】集合的子集问题、写出集合a,b,c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。、已知集合 M 满足2,3 M 1,2,3,4,5求满足条件的集合 M、已知集合 Ax|x 2-2x-3=0,B= x|ax=1若 B A，则实数 a 的值构成的集合是（ ）A.-1,0, B.-1,0 C.-1, D. ,031314.设集合 A=，aB=2,a 2-3a+4且 B A，求 a 的值。5.已知集合 且 ，25,12AxxmB求实数 m 的取值范围。 测一测：1、判断下列集合的关系.(1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q;(5) A=x| (x-1)2=0，B=y|y 2-3y+2=0; (6) A=1,3，B=x|x 2-3x+2=0;(7) A=-1,1， B=x|x2-1=0; （8）A=x|x 是两条边相等的三角形，B=x|x 是等腰三角形 。2、设 A=0，1，B=x|x A，问 A 与 B 什么关系？3、判断下列说法是否正确？（1）N Z Q R； （ 2） A A； （3）圆内接梯形 等腰梯形； （4）N Z； （5） ； （6） 4.有三个元素的集合 A，B，已知 A=2，x，y，B=2x，2，2y，且 A=B，求 x，y 的值。
