1、函数奇偶性判断方法的教学1.函数奇偶性的必要性：函数的定义域必须关于原点对称，这样该函数可能有奇偶性。2.定义法：x 属于函数 y=f(x)的定义域 A,且-x 属于 A 的条件下，如果 f(-x)=-f(x)则 y=f(x)为奇函数，如果 f(-x)=f(x)则 y=f(x)为偶函数。如果 f(-x)=-f(x)=f(x)=0 则 y=f(x)为偶函数且奇函数。如果 f(-x)=-f(x)=f(x)等于不为零的一个常数，则 y=f(x)为偶函数。3.根据函数图像对称性来判断：如果函数图像关于原点对称，则为奇函数，如果函数图像关于 y 轴对称，则为偶函数。4. 分段函数奇偶性的判断：要看每段上
2、 f(-x)与 f(x)的关系，或要取绝对值符号，化简函数式。5.复合函数奇偶性的判断：函数 y=f(t)且 t=g(x),如果 f(t)为奇（偶）函数，则 t=g(x)为奇（偶）函数。6. 互为反函数的关系判断：如果一个函数是奇函数，则它的反函数也是起函数，但偶函数就不能这样的关系。7. 用特殊值判断函数的奇偶性：比如：f(x)满足，f(x y) f(x-y)=2f(x).f(y), 且 f(1)不等于 f(2),求证：f(x)为偶函数例 题 ： 判 定 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性 分 析 ： 不 难 判 定 函 数 的 定 义 域 是 ； 又 因 为 可 得 是 奇 函 数 ，
3、 因 此 ， 把 握 在 上 函 数的 单 调 性 ， 就 能 把 握 函 数 在 定 义 域 上 的 单 调 性 ， 将 的 解 析 式 变 形 为 ， 设 ， 我 们 已 经 熟 知 函 数 在 区 间 上 单 调 递 减 ， 在 区 间 上 单 调 递 增 ， 且 ，那 么 ， 由 就 可 以 推 断 函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 ， 在 区 间 上 单 调 递减 ， 再 由 是 奇 函 数 就 可 判 定 在 和 两 个 区 间 上 都 是 减 函 数 ； 在 区 间上 是 增 函 数 这 样 ， 利 用 函 数 的 单 调 性 的 定 义 推 证 的 单 调 性 的 目 标
4、 就 明 确 了 解 ： 函 数 的 定 义 域 为 ， 又 故 是 奇 函 数 ， 任 取 ， ， 且 其 中 和 恒 为 正 数 当 ， ， ， ， ， 即 当 时 ， 且 ， ， 由 此 可 得 ， ， 即 当 时 ， ， ， 即 综 上 所 述 ， 函 数 在 和 上 都 是 减 函 数 ， 在 上 是 增 函数 说 明 :我 们 还 可 以 利 用 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性 对 的 性 质 作 进 一 步 研 究 首 先 作 出 函 数 的 草 图 ，我 们 发 现 : 当 时 ， ； 当 时 ， ； 当 时 ， 这 说 明 图 象 位 于 第 一 、 三 象 限 ， 且 通 过 原 点 ， 当 或 即 时 ， ， 说 明 图 象 向 左 、 向 右 都 无 限 接 近 轴 ，再 加 上 对 的 奇 偶 性 和 单 调 性 的 推 断 ， 就 可 描 绘 出 函 数 的 图 象 ， 在 图 象 上 我 们 还 能 推 断 ：当 时 ， 取 得 最 小 值 为 ， 当 时 ， 取 得 最 大 值 为 ， 通 过 上 述 对 从 数 量 关 系 和 几 何 特 征 的 两 个 侧 面 的 分 析 ， 使 我 们 对 函 数 能有 全 面 的 了 解
