1、毕业论文文献综述数学与应用数学近五年高考不等式考题的分类研究不等式不仅是高中数学的重点内容，也是高等数学的基础和工具。“等”与“不等”是辩证统一的，相等关系是不等关系的某一特殊状态。不等式涉及的数学思想与方法主要有转化与化归思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、函数与方程思想、数学建模思想，比较法、综合法、分析法、换元法、放缩法、反证法、数学归纳法、求导法、利用函数的单调性等。不等式已成为培养学生数学逻辑思维能力、推理论证能力、运算能力、建模能力、分析问题和解决问题的能力的重要素材，也是学生进一步学习高等数学的基础知识和重要工具。教育部（2003）公布的普通高中数学课程标准（实验）中关于不等式
2、的安排是必修5中从不等关系、一元二次不等式、二元一次不等式组与简单线性规划问题和基本不等式四个方面对高中生做了学习要求。通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。能够解一些不等式的习题以及解决关于不等式的具体实例。选修45不等式选讲则是对高考理科生提出更高要求。纵观近年来高考试题，不等式问题一直是考查的重点和热点，在近年来的高考试题中占有相当大的比重。在每年高考试题中，直接或间接考查不等式知识约占总分的三分之一以上。不等式试题体现了“基础与能力考查并重”的原则。这些试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能和基本方法，而且能更有效地测试逻辑推理能
3、力、运算能力以及运用相关知识和方法去分析问题和解决问题的能力。正是由于高中不等式板块内容多，高考题目灵活多样，所以不等式一直是学生在高考时容易失分的一个板块。过往几年许多教师和教材配套辅导书编写者都致力于不等式的研究，并取得一定成果。关于高考不等式的研究可以说是百花齐放。不等式解法方面是目前研究比较透彻的领域。黄爱民和肖颖妮在2007年第四期中学数学月刊中发表高考复习中不等式题型分析及解法，文章从以简易逻辑关系考查参数不等式的解法，以二次函数为背景设计不等式问题，以绝对值不等式为背景考查代数问题，与数列、三角、解析几何等知识交汇,考查不等式的证明与解法，设计实际应用问题考查重要不等式性质的综合
4、运用等方面给师生高考复习提出建议。曾安雄在2006年第一期数理化学习高中版中归纳了高考不等式的六大热点，即解不等式、比较大小、求取值范围、证明不等式、最优化问题、创新问题。最近的也有王朝璇和张志峰发表在2010年第8期中学数学研究上的解读2010年高考题中的不等式证明题。不等式的思想方法方面，孔凡哲和芦淑坤老师（2006）在中学生数理化中发表了不等式的思想、方法及其应用，简单而又系统地分析了不等式的基本思想方法，并给出了一些实际应用例子。更早的还有杜平老师（1995）在中学数学教学参考上发表过不等式思想在解题中的应用。不等式出题背景方面，蒋明斌老师（2006）在中学数学研究中一个条件不等式的背
5、景、简证与推广一文非常详尽地对一个条件不等式进行出题背景分析，并给出简单证明和一定推广，跟高考有关的则有慕泽刚老师（2007）的点击以课本习题为背景的不等式高考题一文。这篇文章将2007年以及之前几年高考中出现的不等式的选择和填空题追根溯源，发现都是由课本习题直接改编延伸得来，说明高考中关于不等式的考察跟课本的相关性非常强。此外，还有单文海（2004）、何拓程（2007）、赵爽（2007）等老师或专家都发表过各种关于高考不等式的相关文章。这些文章研究高中不等式内容的方式非常多样有些只从一个典型不等式题目入手，深入剖析一类不等式题；有些以不同的解题方法着手，将不等式题目分类分析；还有一些则直接以
6、课程标准为线索，逐类解析各个类型的不等式题目。我们可以发现，现今关于高中不等式板块的研究，不再是像很多书店中的教学辅导书中一样单一地罗列一些题目，然后给出解题方法。合理的归类，不仅可以给研究带来便利，还能帮助读者更系统地构建知识体系。不等式试题在高考试卷中形式活泼且多种多样，既有选择题、填空题，又有解答题。从近年高考试题的综合分析情况来看，不等式试题考察的问题大致有以下五类解不等式问题、比较大小问题、求取值范围问题、证明不等式问题和最优化问题。经过大量的文献查阅，以及对这些文献的整理分析，结合高考不等式试题出题的特点，我认为曾安雄老师对不等式研究的方式有很大的参考价值。高考对高中教育有着很强的
7、导向作用，高考题也具备很高的权威性。所以在研究高中不等式时选择高考题显得非常有价值。另外，每年都有新的高考题出现，一般研究最近五年的高考题具有更好的失效性和更高的参考价值。由于不同的类型的题目课程标准有相应的要求，而且不同类型的问题都有各自相对鲜明的解题策略。高考不等式试题可以从解不等式问题、比较大小问题、求取值范围问题、证明不等式问题和最优化问题五个方面进行分类，再对每类问题进行适当地细分。通过对比较合理地分类后的高考不等式考题进行分析研究，可以帮助读者理清高中不等式的要点，更好地掌握课程标准所要求的相关内容。主要参考文献1浙江省高考命题咨询委员会浙江省高考命题解析（数学）M杭州浙江摄影出版
8、社，2006512中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验）M北京人民教育出版社，20033G波利亚（涂泓，冯承天译）怎样解题M上海上海科技教育出版社，20074季素月初等数学研究教程M长春吉林科学技术出版社，20041151265王善臣5年高考三年模拟（高考理数）M北京首都师范大学出版社，科学教育出版社，20101261436黄爱民，肖颖妮高考复习中不等式题型分析及解法J中学数学月刊，2007，（4）9127曾安雄高考不等式的六大热点J数理化学习高中版，2006，（1）18228王朝璇，张志峰解读2010年高考题中的不等式证明题J中学数学研究，2010，（8）15179孔凡哲，芦淑坤不
9、等式的思想、方法及其应用J中学生数理化，2006（2）4510杜平不等式思想在解题中的应用J中学数学教学参考，1995，（7）181911蒋明斌一个条件不等式的背景、简证与推广J中学数学研究，2006，（10）131612慕泽刚点击以课本习题为背景的不等式高考题J中学生数理化高二版，2007，（Z1）303313单文海新课程高考专题复习不等式J中学数学月刊，2004，4121714何拓程创意不断常考常新2007年高考不等式试题赏析J中学数学教学，2007，（4）525515赵爽高考不等式问题分类解析J数学爱好者高考版，2007，（9）222316THEOHIOSTATEUNIVERSITYGPOLYAAND“HOWTOSOLVEIT”DB/OL2005322/2010121517KEITHPLEDGERJOHNSYLVESTEREDEXCELGCSEMATHEMATICSHIGHERCOURSEMHEINEMANN，2006464466
