1、高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员 ，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1 列举法：a,b,c2 描述法：
2、将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x R| x-32 ,x| x-323 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4 Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：x|x 2= 5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是B同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 BA2“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=
3、-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。A A真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n-1 个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=axaa*ab=aa+b
4、(a0,a、b 属于 Q)(aa)b=aab(a0,a、b 属于 Q)(ab)a=aa*ba(a0,a、b 属于 Q)指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称&对数函数 y=logax如果 ，且 ， ， ，那么：0a10MN ；1 (log)Nalogal ；2 a3 nlal)(Rn注意：换底公式（ ，且 ； ，且 ； ）bcalogl010c10b幂函数 y=xa(a 属于 R)1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂xy)(Ra函数，其中 为常数2、幂
5、函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过 点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区 间 上 ),0是增函数特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当1时，幂函数的图象上凸；0（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第),0(一象限内，当 从右边趋向原点时， 图象在 轴右方无限地xy逼近 轴正半轴，当 趋于 时， 图象在 轴上方无限地yx逼近 轴正半轴方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使)(Dxfy成立的实数 叫做函数 的零点。0)(xfx2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程)实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横(f坐标。即：方程 有
6、实数根 函数 的图象与 轴有0)(xf)xfyx交点 函数 有零点)(fy3、函数零点的求法：（代数法）求方程 的实数根；1（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数2的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点)(xfy4、二次函数的零点：二次函数 )0(2acbxy（1），方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点x（2），方程 有两相等实根，二次函数的2图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数02cbxa x无零点三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向
7、线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算ABBCAC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法 则。已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量 a，有：0aa0a 。|ab|a|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，(a) a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1
8、）a(a) (a)a 0（2）aba(b)。数乘运算实数 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|a|，当 0 时 ，a 的方向和 a 的方向相同，当 0 时，a 的方向和a 的方向相反，当 = 0 时， a = 0。设 、 是实数，那么：（1）()a = (a)（2）( )a = a a（3）(a b) = a b（4）()a =(a) = (a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量 a、b，那么 |a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积或内积， 记作 a?b，是 a 与 b 的夹 角，|a|cos （|b|cos ）叫
9、做向量 a 在 b 方向上（b 在 a 方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。a?b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xk值域 1,1,R最值当时，2xk；当 ma1y2xk时， kmin1y当 时， xk；当may2时， min
10、1y既无最大值也无最小 值周期性2函 数性 质奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在 2,2k上是增函数；在32,2k上是减函数在上,2kk是增函数；在 ,上是减函数k在 ,2k上是增函数对称性对称中心,0k对称轴 2xk对称中心 ,02kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴必修四角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，x则称 为第几象限角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 轴上的角的集合为x,k终边在 轴上的角的集合为y1890k终边在坐标轴上的角的集
11、合为 ,3、与角 终边相同的角的集合为36,kk4、已知 是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分 等*nn份，再从 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是x 第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度1口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：设 为 任意角，终边相同的角的同一三角函数的值 相等：sin（2k）sincos（2k） costan（2k）tancot（2k）cot公式二：设 为 任意角， 的三角函数 值与 的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（） costan（）tancot（）cot公式三：任意
12、角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin（ ）sincos（ ）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（） costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2） costan（2）tancot（2）cot公式六：/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin（/2）coscos（/2） sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2） sintan（/2）cotcot（/2）tan
13、sin（3/2）coscos（3/2） sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2） sintan（3/2）cotcot（3/2）tan(以上 kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan cot1sin csc1cos sec1商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系：sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）cos
14、cos sinsincos（）coscos sinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin22sincoscos2cos2() sin2()2cos2()112sin2()2tantan21tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2(/2)21coscos2(/2) 21costan2(/2)1cos万能公式万能公式2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos 1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)和差化积公式三角函数的和差化积公式 sinsin2sin-cos-2 2 sinsin2cos-sin-2 2 coscos 2cos-cos-2 2 coscos 2sin-sin-2 2
