1、高一数学 天骄辅导学校内部资料 命题人：王炳文学 习 有 问 题 ， 天 骄 来 帮 您 ！ 联 系 电 话 ： 15294292882 12012 年天骄辅导学校高一数学竞赛试题一、选择题(每小题 5 分, 共 40 分, 每题仅有一个正确答案)1.已知函数 f(x)满足 f( )=log2 , 则 f(x)的解析式是( )|x|A.2x B.log2 x C. log2 x D.x22.已知 f(x)=1- (-1x0), 函数 y=f(x+1)与 y=f(3-x)的图象关于直线 l 对称, 则直线 l 的方程为( )A.x=2 B.x=1 C.x= D.x=023.设 f(x)是 R 上
2、的奇函数 , 且在(0, +) 上递增, 若 f( )=0, f(log4x)0, 那么 x 的21取值范围是( )A.x2 或 x1 B.x2 C. x1 D. x 24.已知定义域为 R 的函数 y=f(x)在(0, 4)上是减函数, 又 y=f(x+4)是偶函数, 则( )A. f(5)f(2)f(7) B. f(2)f(5)f (7)C. f(7)f (2)f(5) D. f(7)f(5)f (2)5.若不等式 2x2+ax+20 对一切 x(0, 成立, 则 a 的最小值为( )21A.0 B. 4 C.5 D. 66.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(-x)= -f(x+
3、2), 且当 x 1 时, f (x)单调递增. 如果 x1+x22, 且(x 1-1)(x2-1)0, 则 f(x1)+f(x2)的值( )A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.可能为 0 D.可正可负7.若函数 f(x)=25|x+5| -45|x+5| +m 的图象与 x 轴有交点, 则实数 m 的取值范围是( )A.m0 B.m4 C.0m 4 D.0m38.对定义在区间a, b上的函数 f(x), 若存在常数 c, 对于任意的 x1a, b有唯一的 x2 a, b, 使得 =c 成立, 则称函数 f(x)在区间a, b 上的“均值”为 c. 那么, 21)(ff函数 f(x)=lgx
4、在10, 100上的“均值”为( )A. B.10 C. D.0432高一数学 天骄辅导学校内部资料 命题人：王炳文学 习 有 问 题 ， 天 骄 来 帮 您 ！ 联 系 电 话 ： 15294292882 2二、填空题(每小题 5 分, 共 30 分)9.已知集合 A=x | 42kx 2k 8, B=x | kxk, 若 A B, 则实数 k 的取值范围是_ 10.若函数 y=loga(2x2+ax+2)没有最小值, 则 a 的所有值的集合是_11.集合 P=x|x=2n2k, 其中 n, kN, 且 nk, Q=x|1912x 2006, 且 xN, 那么, 集合 PQ 中所有元素的和等
5、于 _12.已知方程组 的解为 和 , 164log8l1yx 1y2则 log18(x1 x2 y1 y2)=_13.若关于 x 的方程 4x+2xm +5=0 至少有一个实根在区间1, 2内, 则实数 m 的取值范围是_14.设 card(P)表示有限集合 P 的元素的个数. 设 a=card(A), b=card(B), c=card(AB),且满足 ab, (a+1)(b+1)=2006, 2a+2b=2a+bc+2c, 则 maxa, b的最小值是_三、解答题(每题 10 分, 共 30 分)15.设函数 f(x)=|x+1|+|ax+1|. (1)当 a=2 时, 求 f(x)的最
6、小值;(2)若 f(-1)=f(1), f(- )=f( )(aR, 且 a1), 求 a 的值116.设函数 f(x)的定义域是(0, + ), 且对任意的正实数 x, y 都有 f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知 f(2)=1, 且 x1 时, f(x )0.(1)求 f( )的值; (2)判断 y=f(x)在(0, +)上的单调性, 并给出你的证明;2(3)解不等式 f(x2)f(8 x6) 1.17.已知函数 f(x)=loga (ax2x+ )在1, 2上恒为正数, 求实数 a 的取值范围.高一数学 天骄辅导学校内部资料 命题人：王炳文学 习 有 问 题 ， 天 骄 来 帮
7、您 ！ 联 系 电 话 ： 15294292882 3参考答案1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D9.(0, 4 10.(0,1)4,+) 11.390412. 12 13. 14.5852,4115.(1)当 a=2 时, f(x)=|x +1|+|2x+1|=21,3,2xx 当 x1 时 , f(x)递减, 故 f(x)f (1)=1, 当1x 时, f(x) 递减, 故 f(x)f( )= ,21当 x 时 , f(x)递增, 故 f(x)f ( )= , 因此, f (x)的最小值为2 21(2)由 f(1)=f(1)得 2+|a+1|=|1a| (*),
8、两边平方后整理得|a+1|= (a+1) a1 同理, 由 f(- )=f( )得 2+| +1|=|1 |, 对比(*)式可得111 1a0 由得 a= 116.(1)令 x=y=1, 则可得 f(1)=0, 再令 x=2, y= , 得 f(1)=f(2)+f( ), 故 f( )= 12121(2)设 0x 1x 2, 则 f(x1) +f( )=f(x2) 即 f(x2) f(x1)=f( ), 1, 故 f( )0, 即 f(x2)f(x 1) 故 f(x)在(0, +)上为增函数121(3)由 f(x2) f(8x6) 1 得 f(x2)f(8x6) + f( )=f (8x6), 2故得 x24x 3 且 8x60, 解得解集为 x| x1 或 x34317.题设条件等价于(1) 当 a1 时, ax 2x+ 1 对 x1, 2恒成立; (2)当 0a1 时, 0ax 2x+ 1 对 x1, 2 恒成立.由(1)得 a 对 x1, 2 恒成立, 故得 a . 2)(2 23由(2)得 对 x1, 2恒成立, 故得 a .21)(xa 185因此, a 的取值范围是 a 或 a385
