1、毕业论文文献综述理论物理学均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值求解摘要在研究物理学问题时，为了更好的揭示和理解物理现象背后的规律性，我们需要对研究对象进行一定的概括和抽象，而概括和抽象最主要的依据是抓住主要矛盾、忽略次要因素。在物理学上我们熟知的且成功再不能成功的物理模型有很多，比如说质点模型、理想气体模型、点电荷模型等等还有很多。谐振子模型是普通物理学中在研究机械振动问题时所涉及的一个最重要物理模型。在各种周期性振动中，最简单、最基本的振动形式就是简谐振动。在自然界中广泛存在和碰到简谐振动。对谐振子的研究历史和研究现状做了详细的分析，得出做该题目的意义。关键词二维谐振子、波函数、本征
2、值、研究历史、研究现状、意义在研究物理学问题时，为了更好的揭示和理解物理现象背后的规律性，我们需要对研究对象进行一定的概括和抽象，而概括和抽象最主要的依据是抓住主要矛盾、忽略次要因素。在物理学上我们熟知的且成功再不能成功的物理模型有很多，比如说质点模型、理想气体模型、点电荷模型等等还有很多。谐振子模型是普通物理学中在研究机械振动问题时所涉及的一个最重要物理模型。在各种周期性振动中，最简单、最基本的振动形式就是简谐振动。在自然界中广泛存在和碰到简谐振动。任何体系在平衡位置附近的小振动，例如，分子的振动、晶格的振动、原子核表面振动以及辐射场的振动等都是简谐振动，且在选择恰当的坐标系后，常常可以分解
3、为若干独立的一维谐振动。最重要的是谐振子还往往作为复杂运动的初步近似，在其基础上进行各种改进，所以谐振子的运动的研究，无论在理论上或在应用上都是很重要的。一维谐振子的能量本征值问题，在历史上首先为HEISENBERG的矩阵力学解决。后来DIRAC用算子代数的方法给出极其漂亮的解。而我们所要研究的均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值问题恰好就是一个物理里几个为数不多的可以精确解的问题。关于谐振子的研究的历史，可以追溯到很久以前，早在1898年期间，FOKE对谐振子的研究已经非常可观，几乎可以把它完美的解析出来，写在自己的论文集中发表，这篇论文集在物理学上也可以说是堪称经典的论文集。在此基
4、础上接下来的几年中，狄拉克符号的完整性帮助谐振子理论更加简洁更加完美，而且还不断有学者对其理论解法进行优化研究便升级。期间也出现了大量的好的解法，值得我们学习。其中就有一篇论文（CHARGEDANISOTROPICHARMONICOSCILLATORANDTHEHYDROGENATOMINCROSSEDFIELDS，收集在PHYSICALREVIEWA,VOLUME49,NUMBER6，JUNE1994）也就是我拿来作为翻译的文献就写得非常好，很适合像我们本科生这种基础的学生看，它不仅把理论重新推导了一遍，更重要的是它还应用到氢原子的定态问题中去，结果理论计算的结果和实验的数据很好的相吻合，以
5、此来验证了理论的正确性。到现在为止，关于在均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数，理论上已经非常完善了，技术上也有很好的发展，有非常巧妙简洁的解法。关于谐振子现在的研究现状，已经不仅仅停留在只是研究均匀磁场中定态二维谐振子的波函数，现在更流行研究非定态也就是含时变化的问题。这也就是我的第二遍文献（TIMEDEPENDENTROTATEDHARTREEFORMALDEVELOPMENT本论文收集在JMATHPHYS296,JUNE1988），虽然与我的论文的相关性不是很大也只有一部分和我的课题相符，但是它却表明了均匀磁场中二维谐振子理论的发展和前沿研究现状。现在关于谐振子研究问题主要是往非定态问题
6、中研究或者说研究其演化问题。而态演化问题主要包括高斯波包态、相干态和压缩态。关于高斯波包的演化问题，在HARMILTON力学中,相空间是一个基本的概念。量子相空间理论也是一个非常有趣的领域，1990年，TORRESVEGA和FREDERICK共同引入了一种满足量子力学数学要求的量子相空间表象，在这个表相中，波包的含时演化也是由薛定谔方程决定的。到目前为止，该理论已经被广泛应用于物理学的各个分支，如WIGNER函数应用于统计力学、核物理、原子和分子物理，特别是量子光学和相对论夸克模型以及最近的量子信息科学。自从1932年WIGNER为了对经典统计力学体系做量子修正而提出的WIGNER函数以来，已
7、有许多工作从两个不同的途径致力于发展量子相空间理论。它在库伦相互作用和微扰起到很大作用的量子霍尔效应中也有很大应用。此哈密顿量在量子点的研究领域也已经卓有成效，它可以对IV曲线给出很好的解释。此外，此哈密顿量对于二维谐振势中无相互作用费米子的轨道磁问题可以精确求解。对于高斯波包演化的研究也可以追溯到量子力学的开始。首先进行研究的是SCHODINGER,KENNARD,DARWIN,研究了一个自由粒子和一个在恒定电磁场中的粒子的谐振子的高斯波包演化。这个问题今天在很多领域仍然吸引着我们。在量子力学中,自由粒子波包的扩散是一个非常有趣的问题其扩散的原因可归结为具有不同动量的波,具有不同的相速度,因
8、此当动量分布不变时,坐标分布则变得十分弥散,即FOURIER变换效应于是,坐标与动量的测不准关系随着时间的演化而变大。薛定谔研究了时间演化的最小不确定态，谐振子相干态，这是近代物理学中的一个重要概念。把相干态用粒子态N的完备性展开得21|20|NZNZZENN这表明相干态是包含不同量子态的叠加，这些态是相位同步的，它是量子力学中谐振子能够达到的一种特殊量子态，存在于大量的量子力学系统中。谐振子相干态最初是薛定谔在1926年发现的，这个态是他满足薛定谔方程时找到的第一个量子力学解。薛定谔的最终目的是探讨量子力学与经典力学更深刻的联系，寻找局限于空间一个小区域中的不扩散的波包,它在任意长的时间运动
9、与经典粒子完全相同。对于谐振子,这种状态他已经找到了这种态被GLAUBER称为相干态。GLAUBER还证明了一个经典的振荡电流分布会辐射一个相干态。相干态展现出的运动性质与经典振子很相似。主要是指以下方面在此状态下,1谐振子的能量平均值零点能除外与经典振子能理相同2坐标和动量的平均值即波包中心的位置与动量随时间的演化也与以经典振子完相同3波包不扩散,具有最小的不确定度鉴于相干态有固定特点（例如它是一个量子力学态，最接近于经典情况；它是一个不正交的态，并具有超完备性，因而从一个算符的相干态对角元就可以决定算符本身等），人们对相干态理论的研究与应用的兴趣日益浓厚。相干态已被广泛的应用于物理的各个领
10、域。KENNARD研究了谐振子的更一般的波包演化，即压缩态。自1970年DSTOLER在国际上首次引入压缩态的概念以来，有关这一领域的研究工作进展就一直十分迅速。1976年，HPYUAN从理论上构造了广义光子湮灭算符的本征态即所谓的双光子相干态,因这种双光子相干态具有压缩效应,故人们又称之为压缩态；这是人类有史以来首次从理论上发现光场具有压缩效应的重大转折性研究成果，它在量子光学研究中起了重大转折作用。除了DARWIN的文章提到了均匀电磁场中非相对论带电粒子的态的时间演化问题，MALKIN,MANKO,TRIFONOV,和DODONOV也对这个问题进行过研究，得到了格林函数的准确表示，研究了系
11、统的不变量，LEWIS和RIESENFELD,也研究过该系统的不变量；KIM和WEINER研究了与隧道问题相关的磁场中各项同性谐振势和鞍点势中的高斯波包的演化。所以说虽然谐振子问题是一个很完美很古老的研究课题，在均匀磁场中的二维各向异性谐振子的波函数更是最简单也是最基础的可以当成模型的问题，只有我们把二位各向异性的谐振子问题弄得明明白白了，我们才能着手做三维各向同性的谐振子问题，再才能做三维各向异性的谐振子，后面这些很高深的什么态演化问题，其实也没什么可怕的，以为情况变了就不会处理了，其实就是一个含时变化的问题，基于我们本科生的知识基础，我们可能做不出来，但是记住我们要脚踏实地，要一步一个脚印
12、，不要好高骛远，首先把最基础的均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值的问题弄得明明白白，透透测测才有机会接触高深的理论，其实高深的理论计算起来是不复杂的，复杂的是其背后的理论基础，我们只有循序渐进一步一步来，否则我们就根本碰不动这一块知识，所以我的毕业论文做得就是这一块内容，只希望把历史上的一些经典知识自己重新再推导一边，最主要的是把其中的物理思想领会到，把别人的东西消化之后转化为自己的知识，只有这样之后才能沿着时间，专研一些现在前沿的一些理论和课题。参考文献1田志良,游阳明，恒定均匀磁场中带电谐振子的运动分析，沧州师范专科学校学报，20042陈皓，周园园，磁场中谐振子的量子与经典对应，
13、辽宁师专学报，20093吴奇学，带电粒子在均匀磁场与三维各向同性谐振子场中运动的双波描述，物理学报，2000,4赵素琴，二维各向同性谐振子在均匀磁场中的能级及简并度变化，青海师专学报（教育科学），20075马志民，二维谐振子的双波函数描述，哈尔滨师范大学自然科学学报，20026蔡春芳，关于谐振子的量子力学研究进展，榆林学院学报，20087赵素琴，均匀磁场中三维各向同性谐振子微扰矩阵元的普遍表达式，大学物理，20078韩萍，李菲菲，量子谐振子与经典谐振子的比较，渤海大学学报（自然科学版），20079李体俊，一维谐振子薛定谔方程的一种解法，云南民族大学学报（自然科学版），200810ODIPPEL
14、,PSCHMELCHER,ANDLSCEDERBAUM,PHYSREVA49,4415194411HDMEYER,JKUCAR,ANDLSCEDERBAUM,JMATHPHYS29,1417198812HFRIEDRICH,PHYSREVA26,1827198213EVOLUTIONOFSQUEEZEDSTATESUNDERTHEFOCKDARWINHAMILTONIAN，PHYSICALREVIEWA80,053401，200914SELECTEDWORKSVAFOCKQUANTUMMECHANICSANDQUANTUMFIELDTHEORY，SELECTIONSENGLISH200415MVINCKEANDDBAYE,JPHYSB212407198816DBAYEANDMVINCKE,JPHYSB23,2467199017DJHEINZENANDDJWINELAND,PHYSREVA42,2977（1990）
