1、毕业论文文献综述数学与应用数学随机利率下的寿险精算模型1、引言利率问题一直是寿险精算学研究的重点问题。一般的精算模型都是建立在确定利率情况下的，然而，实际应用中经常遇到随机利率的情形。由于在实际应用中没有一个确定的随机利率下的寿险精算模型，国内许多寿险行业遭受了利率波动的冲击，造成较大的经济损失。国内外许多学者对随机利率问题进行了一定程度的研究，不同的时期研究的侧重点又有所不同。2、国内外相关文献研究21国外相关文献综述传统的精算理论假定利率是确定的，目的是为了简化计算。但作为一种长期性的经济行为，投保期间，政府政策、经济周期等因素的不确定性，采用固定利率就可能带来预期与实际价值之间的差额。因
2、此，国外学者开始对利率的随机性进行研究。从总体看，研究大都利用ORENTEINUNLENBECK过程、WIENER过程、GAUSS过程或时间序列方法等建立随机利率条件下的寿险精算模型。BELLHOUSE和PANJER（1981）1研究了在利息力独立、同正态分布条件下生存年金的1阶、2阶矩。但该模型的假定条件太理想化，与实际偏差较大。BEEKMAN和FUELLING（1990，1991）23分别通过OU过程和WIENER过程建模，求出了某些年金的前二阶矩。ETIENNEMARCEAU和PATRICEGAILLARDETZ（1999）4运用MONTECARLO方法估计了利率和死亡率随机条件下损失随
3、机变量的分布，其中随机利率采用的离散形式。ABRAHAMZAKS20015研究了利率为独立同分布和WIENER过程下即期给付年金的积累函数期望和方差。PERRY和STADJE（2001）6在ZAKS的基础上进一步研究了稳定条件ARP利率模型下生存年金的峰度、偏度表达式。PARKER（1996，1997）78讨论了随机利率下现值函数问题和寿险资金的融资风险问题。JAMESMCARSON等（2007）9通过建立GARCHM模型，研究了寿险公司对利率波动的敏感度。MICHAELLUDKOVSKI和VIRGINIARYOUNG（2008）10研究了在完全随机情况下的的连续时间模型，推导出了年金价格的线
4、性微分方程，并对其进行了比较静态分析。22国内相关文献综述随着国内保险业务的发展，国内许多学者也逐渐认识到利率波动对寿险产品具有较大的影响力，从而开始研究随机利率下的寿险模型。由于国内关于随机利率的研究起步较晚，大多数文献都是在国外相关理论研究和实证研究基础上进行的。吴金文、杨静平和周俊（2001）11针对随机利率寿险模型，考虑一保单组的平均给付额的性质，给出了随机利率与常数利率的平均给付成本的比较。分析结果表明，投保人数的增加，并未降低随机利率的风险。刘凌云和汪荣明（2001）12以即时给付的一类增额寿险为研究对象，考虑突发事件对利率的影响，对随机利率采用GAUSS过程和POISSON过程联
5、合建模，给出了即时支付的增额寿险的给付现值的各阶矩，并在特殊条件下给出了矩的简洁表达式。欧阳资生（2003）13对随机利率采用WIENER过程和ORENTEINUHLENBECK过程进行建模，得到了增额寿险现值函数的矩的一些相关结果。郎艳怀（2004）14建立了一个随机利率下的综合寿险模型，把集中保险产品统一在其中，并假定利息力函数是一个随机过程，可以根据实际情况调整参数，获得不同的随机利率下的保险产品。高建伟和丁克诠（2006）15利用时间序列理论，将可逆MA1，MA2随机利率模型推广为可逆MAQ和一般MAQ模型，给出判定MAQ模型中Q阶数的计算步骤。并根据缴费预定型养老金精算现值理论，建立
6、了随机利率模型下退休职工一单位元生存年金的精算现值模型。东明（2007）16研究了随机利率背景下的寿险保单组均衡保费的确定问题。证明了当保单数趋于无穷多时，平均损失变量按概率收敛于某一个随机变量，并得到了该随机变量的近似分布函数。陈海兵和韩素芳（2008）17以即时给付的综合人寿保险模型为研究对象，对随机利率采用在原点反射的布朗运动和负二项分布建模，继而给出了寿险理论中的保费，年金以及责任准备金的表达式。关清元和陶菊春（2009）18针对三种不同的随机利率假设，得到相应的寿险精算现值模型及其性质。并且根据组合理论，获得了多种寿险组合精算现值模型。3、本文论题的提出本文拟在传统寿险精算的基础上，
7、引入随机利率模型。假定随机利率的基本分布，讨论生存年金组合值和寿险准备金的表达式。参考文献1BELLHOUSEDR,HHPANJERSTOCHASTICMODELINGOFINTERESTRATESWITHAPPLICATIONSTOLIFECONTINGENCIESPARTIIJJOURNALOFRISKANDINSURANCE1981476286372BEEKMANJA,FUELINGCPINTERESTANDMORTALITYRANDOMNESSINSOMEANNUITIESJINSURANCEMATHEMATICSANDECONOMICS199091851963BEEKMANJA,FU
8、ELINGCPEXTRARANDOMNESSINCERTAINANNUITYMODELSJINSURANCEMATHEMATICSANDECONOMICS1991102752874ETIENNEMARCEAU,PATRICEGAILLARDETZONLIFEINSURANCERESERVESINASTOCHASTICMORTALITYANDINTERESTRATESENVIRONMENTJINSURANCEMATHEMATICSANDECONOMICS1999252612805ZAKSAANNUITIESUNDERRANDOMRATESOFINTERESTJINSURANCEMATHEMATI
9、CSANDECONOMICS2001281116PERRYD,ELONGTERMSTOCHASTICINTERESTRATEMODELSJINSURANCEMATHEMATICSANDECONOMICS20012973827PARKERGTWOSTOCHASTICAPPROACHESFORDISCOUNTINGACTUARIALFUNCTIONJASTINBULLETIN1996261671818PARKERGSTOCHASTICANALYSISOFTHEINTERACTIONBETWEENINVESTMENTANDINSURANCERISKSJNORTHAMERICANACTUARIALJO
10、URNAL19971255849JAMESMCARSONINTERESTRATERISKANDEQUITYVALUESOFLIFEINSURANCECOMPANIESAGERCHMMODELJ20077440142310MICHAELLUDKOVSKI,VIRGINIARYOUNGINDIFFERENCEPRICINGOFPUREENDOWMENTSANDLIFEANNUITIESUNDERSTOCHASTICHAZARDANDINTERESTRATESJ200842143011吴金文，杨静平，周俊随机利率寿险模型J经济数学20011831812刘凌云，汪荣明一类随机利率下的增额寿险模型J应用概率统计200117328329013欧阳资生，鄢茵随机利率下增额寿险现值函数矩的一些结果J经济数学2003201414714郎艳怀随机利率下的寿险模型研究J中国管理科学20041232631815高建伟，丁克诠MAQ利率下企业生存年金精算现值模型J系统工程学报200621（2）13113516东明随机利率下寿险保单组的均衡保费模型J系统工程学报200722439440017陈海兵，韩素芳一类随机利率下的变额寿险模型研究J数学理论与应用200828（3）1418关清元，陶菊春随机利率下寿险组合精算现值模型研究J佳木斯大学学报（自然科学版）2009276933935
