1、毕业论文文献综述数学与应用数学图像处理技术人们75的信息从图像里获得。在现实生活中，人们都喜欢用相机拍摄下旅途中优美的景色，用DV记录下生活中某些感人的细节。各种各样的仪器的出现，使得我们能够把自然界和生活中的景象事物，用图像信号，视频信号或者音频信号保存下来。数码相机等数字产品的出现，使得图像信号等能转化为数字信号。地球数字化带来的任务，一方面要求处理对象的数字性，一方面也要求处理的直观性。因此也给我带来了许多研究课题和方向如图像的处理技术，图像的自我识别，图像的安全技术等等。本课题主要是要研究数字图像处理技术，并应用它来处理一些图像。图像工程介绍到数字图像处理的发展概况1、二十世纪二十年代
2、图像远距离传输。2、二十世纪五十年代数字计算机发展到一定水平，数字图像处理技术引起巨大关注。3、二十世纪六十年代末数字图像处理较完整的理论体系形成，成为一门新兴的学科。4、二十世纪八十年代以来数字图像处理想更高级的方向发展智能化，普及化，体成本，实时性。这里我主要想运用数学知识结合图像处理技术来处理一些图像，这就首先要用到卷积的概念。卷积概念被广泛运用于科学研究和工程应用的很多问题，特别在图像信号处理工程中。用仪器来观测记录某个物理现象时，所得到的数据不仅反映物理现象本身，同时也反映仪器的特性。而仪器的非理性特性会使得到的数据降质。这在数学上可以用卷积来描述，出于这种失真情况，我们需要把观测数
3、据还原成真实数据，就是所谓的反卷积问题。根据采集观测数据的仪器的个数，可以把反卷积问题分为单通道反卷积和多通道反卷积。单通道反卷积理论已经十分成熟，然而，单通道反卷积问题一般来说具有病态性，因为单个函数的系统函数的极点掩盖了部分真实信号，使其无法还原。这就需要构造出一类滤波器，过滤掉那些失真信号使其近似的还原成真实信号。多通道滤波可以有效避免该问题，再加上在过去十年，由于传感器和计算元件成本的下降，使得多通道卷积构造变的可行和普遍，多通道滤波日渐发展。HARIKUMAI和BRESLER研究卷积和反卷积滤波器都是FIR的多通道1D和2D的精确反卷积问题。他们得出，在没有叠加噪音的影响下，复原信号
4、和原始信号是相同的。这些精确反卷积法比传统的最小二乘法有更高的计算效率。他们提出了一种基于线性代数理论来计算反卷积滤波器组的方法，但这种方法需要对滤波器的前导支撑进行预估，而这在大部分实际应用中难于做到。而且，尽管他们提出了一些对1D和2D滤波器的预估算法，但这些预估滤波器都很大，尤其是当卷积滤波器组的支撑数不同的时候。代数几何理论的GRBNER基方法是处理多元多项式系统的很有用的工具，并被广泛应用在多维信号处理过程中。RAJAGOPAL和POTTER利用GRBNER基方法来求解逆滤波器组则可以完全解决上述线性代数方法的两大弊端。然而，他们考虑的只是多项式形式和随机的滤波器组，相对的，JIAN
5、PINGZHOU和MINHNDO更进一步，考虑的是一般的FIR滤波器。为了应用代数几何，需要把FIR形式转化成多项式形式。一个直接的方法是用一个足够高次的单项式去乘以FIR滤波器。然而这一方法仍然需要预先信息或者要计算反卷积滤波器的转换矩阵。PARK提供了一种算法把FIR问题转化成多项式问题，参见4。可惜的是，这种方法包含了复杂的转换矩阵，计算工程量也比较大。因此，JIANPINGZHOU和MINHNDO提供了一种用代数几何理论来解决一般的多维多通道FIR反卷积问题的新方法。主要贡献在于他们把反卷积问题通过引入一个新的变量简单的转化成了多项式问题。然后，他们提出了FIR反卷积滤波器的存在条件并
6、提出一个基于GRBNER基的简单的算法来计算反卷积滤波器。不同于上述方法的是他们的方法不需要关于滤波的任何预先信息，并且能得到一组较好的反卷积滤波器。然而，考虑到FIR可逆条件的严格性，很多卷积滤波组是FIR不可逆的,又因为IIR滤波器在很多方面比FIR滤波器更好,所以在本文中研究的是IIR滤波器组和它的逆滤波器组。主要参考文献1章毓晋图像工程（上册）图像处理清华大学出版社，200632章毓晋图像工程（中册）图像处理清华大学出版社，200633章毓晋图像工程（下册）图像理解清华大学出版社，200724ZHOUJIANPINGANDMINHNDOMULTIDIMENSIONALMULTICHAN
7、NELFIRDECONVOLUTIONUSINGGROBNERBASESIEEETRANSACTIONSONIMAGEPROCESSING,151029983007,OCTOBER20065GHARIKUMARANDYBRESLER“EXACTIMAGEDECONVOLUTIONFROMMULTIPLEFIRBLURS“,IEEETRANSIMAGEPROCESS,VOL8,NO6,PP846862,JUN,19996GHARIKUMARANDYBRESLER“FIRPERFECTSIGNALRECONSTRUSTIONFROMMULTIPLECONVOLUTIONSMINIMUMDECONVOVERORDERS“,IEEETRANSIMAGEPROCESS,VOL46,NO1,PP215218,JAN19987HPARK,TKALKER,ANDMVETTERLI,“GRBNERBASESANDMULTIDIMENSIONALFIRMULTIRATESYSTEMS“,MULTIDIMENSYSTSIGNALPROCESS,VOL8,PP1130,1997
