1、1第一章 函 数概念导入1、集合（子集，真子集、空集、补集、全集等表示和关系）2、映射（定义，一一映射）3、增函数、减函数4、轴对称5、单调性定 义 设 x 和 y 是 两 个 变 量 ， D 是 实 数 集 的 某 个 子 集 ， 若对 于 D 中 的 每 个 值 x， 变 量 y 按 照 一 定 的 法 则 有 一 个 确定 的 值 y 与 之 对 应 ， 称 变 量 y 为 变 量 x 的 函 数 ， 记 作 y=f(x).自 变 量 x、 因 变 量 y映 射 角 度 函 数 定 义 ： 定 义 在 非 空 数 集 之 间 的 映 射 称 为 函 数要 点1、对 应 法 则 和 定 义
2、 域 是 函 数 的 两 个 要 素2、 函 数 是 一 种 关 系3、 函 数 两 组 元 素 一 一 对 应 的 规 则（ 这 种 关 系 使 一 个 集 合 里 的 每 一 个 元 素 对 应 到 另 一 个 集 合里 的 唯 一 元 素 ； 第 一 组 中 的 每 个 元 素 在 第 二 组 中 只 有 唯 一的 对 应 量 ）21、 复 合 函 数 ： y 是 u 的 函 数 ， y （ u） ， u 是 x 的 函数 ， u f（ x） ， y 通 过 中 间 变 量 u 构 成 了 x 的 x u y， 注 意 定 义 域 。 y lgsinx2、 反 函 数 ： x y, y
3、x,性 质 ：1、 一 一 映 射2、 单 调 函 数分 类 ：一 次 函 数 y=kx+b二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a， b， c 为 常 数 ， a0) 反 比 例 函 数 y=k/x (k 为 常 数 且 k0)指 数 函 数 y=ax(a0,a1)对 数 函 数 y logax（ a 0）幂 函 数 y=xa三 角 函 数 (正 弦 ， 余 弦 ， 正 切 ， 余 切 ， 正 割 ， 余 割 ) 常 用 方 法 ：待 定 系 数 法平 移 变 换 法数 形 结 合 法注 ： 注 意 自 定 义 （ 抽 象 ） 函 数 等 学 习 应 用 ， 培 养 逻 辑 思 维。3第
4、一 节 函数的一般化应用解析1-1-1 函数的值域方法：1、巧用定理，整体变换。（1）函数 的 最小值；3cossin2xy（2）已知： ， 、 ,求 范in5i32R22cosu围.2、借题发挥，分式转化双曲线。型求值域和画图的一般化应用。bcad,0cxbay（1）作函数 的图象123xy（2）求函数 的值域451-1-2 函数的奇偶性要 点判断函数的奇偶性前提是：函数的定义域必须关于原点对称。（1）若 为 偶 函 数函 数为 奇)()(xfyxff（2）奇函数 ;0)(fy在 原 点 处 有 意 义（3）任一个定义域关于原点对称的函数 一定可以表示成一个奇x函数和一个偶函数之和4即 上上
5、2)()(2)( xfxfxf 例 题：（1）定义在 上的函数 可以表示成奇函数 g(x)与偶函数),()(xfh(x)之和，若 ，那么（ ）10lg(xfA、 )20l),)xhB、 )1lg(,1lg(2( xhx xx C、 2)0l(),)(hxD、 )1lg(),2)(xgx1-1-3 函数的单调性常见于证明类问题，单调性证明一定要用定义。定 义区间 D 上任意两个值 ，21,x若 时有 ，称 为 D 上增函数，21x)(1ff)(f若 时有 ，称 为 D 上减函数。2xx性 质奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。证明办法：作差法：若 x1
6、0 单调递减若 x10 单调递减若 x10 单调递增讨 论 复合函数的增减问题(x)为增函数，f(x) 为增函数，y 为增函数(x)为增函数，f(x) 为减函数，y 为减函数(x)为减函数，f(x)为增函数， y 为减函数)x(fy(x)为减函数，f(x) 为减函数，y 为增函数（1） 设 为奇函数，且在区间a,b (00 时 ， 开 口 方 向 向 上 ，a0 时 ， 函 数 在 x= -b/2a 处 取 得 最 小 值 f(-b/2a)=4ac-b2/4， 在 x|x-b/2a上 是 增 函 数 ； 抛 物 线 的 开 口 向 上 ； 函 数 的 值 域 是x|x4ac-b2/4a。 相
7、反 亦 然 。例 题 应 用 解 析 ：1 如 图 13-28 所 示 ， 二 次 函 数 y=x2-4x+3 的 图 象 交 x 轴 于 A、 B 两 点 ， 交 y 轴 于 点 C， 则 ABC 的 面 积 为 ( ) A、 6 B、 4 C、 3 D、 1 2 心 理 学 家 发 现 ， 学 生 对 概 念 的 接 受 能 力 y 与 提 出 概 念 所 用 的时 间 x(单 位 ： 分 )之 间 满 足 函 数 关 系 ： y=-0.1x2+2.6x+43(0 x 30)。 y 值 越 大 ， 表 示 接 受 能 力 越 强 。 (1)x 在 什 么 范 围 内 ， 学 生 的 接 受
8、 能 力 逐 步 增 强 ？ x 在 什 么 范围 内 ， 学 生 的 接 受 能 力 逐 步 降 低 ？ (2)第 10 分 时 ， 学 生 的 接 受 能 力 是 什 么 ？ (3)第 几 分 时 ， 学 生 的 接 受 能 力 最 强 ？ 3 某 商 店 经 销 一 种 销 售 成 本 为 每 千 克 40 元 的 水 产 品 据 市 场 分析 ， 若 按 每 千 克 50 元 销 售 ， 一 个 月 能 售 出 500 千 克 ； 销 售 单 价每 涨 1 元 ， 月 销 售 量 就 减 少 10 千 克 针 对 这 种 水 产 品 的 销 售 情况 ， 请 解 答 以 下 问 题 ： (1)当 销 售 单 价 定 为 每 千 克 55 元 时 ， 计 算 月 销 售 量 和 月 销 售利 润 ；
