1、高中数学复数练习题一基本知识：复数的基本概念（1）形如 a + bi 的数叫做复数（其中 Rba， ） ；复数的单位为 i，它的平方等于1，即i2.其中 a 叫做复数的实部， b 叫做虚部实数：当 b = 0 时复数 a + bi 为实数虚数：当 时的复数 a + bi 为虚数；纯虚数：当 a = 0 且 时的复数 a + bi 为纯虚数（2）两个复数相等的定义： 00 babiaRdcdbcdicbi ） 特 别 地，（ 其 中 ，且（3）共轭复数： 的共轭记作 ； zaizabi（4）复平面： ，对应点坐标为 ；（象限的复习）,p（5）复数的模：对于复数 ，把 叫做复数 z 的模；zi2z
2、二复数的基本运算：设 ，11ab22abi（1） 加法： ；122zi（2） 减法： ；112（3） 乘法： 特别 。1221zababi 2zab（4）幂运算： i3i45i6三复数的化简（ 是均不为 0 的实数） ；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：cdizab,2acbdciii四例题分析【例 1】已知 ，求14zi（1）当 为何值时 z 为实数（2）当 为何值时 z 为纯虚数,ab,ab（3）当 为何值时 z 为虚数（4）当 满足什么条件时 z 对应的点在复平面内的第二象限。【变式 1】若复数 2(1)(xi为纯虚数，则实数 x的值为A 1 B 0 C D 1或【例 2】已
3、知 ； ，求当 为何值时134zi234zabi,ab12=z【例 3】已知 ，求 ， ；1ziz【变式 1】复数 z 满足 ，则求 z 的共轭2i【变式 2】已知复数 ，则 =23(1)iA. B. C.1 D.214【例 4】已知 ，12zi23zi（1）求 的值；（2）求 的值；（3）求 .12 12z【变式 1】已知复数 z 满足 ，求 z 的模.i【变式 2】若复数 是纯虚数，求复数 的模.2ai ai【例 5】若复数 （i 为虚数单位） ，31zRi（1） 若 z 为实数，求 的值（2） 当 z 为纯虚，求 的值.a【变式 1】设 是实数，且 是实数，求 的值.12ia【变式 2】
4、若 是实数，则实数 的值是 .3,1yizxRxy【变式 3】 i是虚数单位 , 4i()-等于 ( )Ai B-i C1 D-1【变式 4】已知 1iZ =2+i,则复数 z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式 5】i 是虚数单位，若 17(,)2iabiR，则乘积 ab的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15【例 6】复数 = （ ）7iz（A） （） （） （）2ii2i【变式 1】已知 是虚数单位， （ ）32i1 1i1ii1i【变式 2】.已知 是虚数单位，复数 = （ ） iA B C D2ii2i2i【变式 3】已知 i 是虚数单位，
5、复数 （ ）13i(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i【变式 4】.已知 是虚数单位，则 （ ）i13i(A) (B)1 (C) (D)1ii练习题1.设复数 ，则 为纯虚数的必要不充分条件是_。),(Rbaizz2.已知复数 ，那么当 a=_时，z 是实数；)(65(16722 Rai当 a _时，z 是虚数；当 a=_时，z 是纯虚数。3.已知 ，则实数0)(2iyxyx ._,_yx4.若复数 a 满足 ,则复数 a=_。a415.已知 ，则复数 必位于复平面的第_象限。Riaz )106()2(226.复数 在复平面对应的点在第_象限。2iz7.设 是虚数单位，计算 _.i 432ii8.复数 的共轭复数是_。iz2139. 如果复数 是实数，则实数 _.()mim10. 设 为实数，且 ，则 。,xy5123xyiiixy11.已知复数 ，求实数 使zba、 2)(zaz答案：1. a=0 2. 3. aa),6(),1(),(62121yxyx或4.1+2i 5. 第四 6. 第二 7.0 8. 9.1+m3=0，m= 1 10. xy4。11. 【答案】i241ba或
