1、第四章测试(时间：120 分钟 总分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是 x2y 21 和 x2y 26x8y90 ，那么这两个圆的位置关系是( )A相离 B相交C外切 D内切解析：将圆 x2y 26x 8y90，化为标准方程得(x3) 2(y 4) 216.两圆的圆心距 5，0 32 0 42又 r1r 25， 两圆外切答案：C2过点(2,1)的直线中，被圆 x2y 22x4y 0 截得的最长弦所在的直线方程为( )A3xy50 B3x y70Cx 3y50 Dx3y10解析：依题意
2、知，所求直线通 过圆心(1，2) ，由直线的两点式方程得 ，即y 21 2 x 12 13xy50.答案：A3若直线(1a)x y 10 与圆 x2y 22x0 相切，则 a 的值为( )A1，1 B2，2C1 D1解析：圆 x2y 22x 0 的圆 心 C(1,0)，半径为 1，依题意得 1，即|a2| |1 a 0 1|1 a2 1，平方整理得 a 1.a 12 1答案：D4经过圆 x2y 210 上一点 M(2， )的切线方程是( )6Ax y100 B. x2y1006 6Cx y10 0 D2x y1006 6解析：点 M(2， )在圆 x2y 210 上，k OM ，662过点 M
3、 的切线的斜率为 k ，63故切线方程为 y (x2)，663即 2x y100.6答案：D5点 M(3，3,1) 关于 xOz 平面的对称点是( )A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)解析：点 M(3， 3,1)关于 xOz 平面的对称点是(3,3,1)答案：D6若点 A 是点 B(1,2,3)关于 x 轴对称的点，点 C 是点 D(2，2,5)关于 y 轴对称的点，则|AC | ( )A5 B. 13C10 D. 10解析：依题意得点 A(1，2，3) ，C(2， 2， 5)|AC | . 2 12 2 22 5 32 13答案：B7若直线 ykx1 与圆
4、x2 y21 相交于 P、Q 两点，且POQ120(其中 O 为坐标原点) ，则 k 的值为( )A. B.3 2C. 或 D. 和3 3 2 2解析：由题意知，圆心 O(0,0)到直线 ykx1 的距离为 ，12 ，k .11 k2 12 3答案：C8与圆 O1：x 2y 24x4y70 和圆 O2：x 2y 24x 10y130 都相切的直线条数是( )A4 B3C2 D1解析：两圆的方程配方得，O 1：(x2) 2(y2) 21，O2：(x 2)2(y5) 216，圆心 O1(2,2)，O 2(2,5)，半径 r11，r 24，|O 1O2| 5， r1r 25.2 22 5 22|O
5、1O2|r 1r 2，两圆外切，故有 3 条公切线答案：B9直线 l 将圆 x2y 22x4y0 平分，且与直线 x2y0 垂直，则直线 l 的方程是( )A2xy0 B2x y20Cx 2y30 Dx2y30解析：依题意知，直线 l 过圆心(1,2)，斜率 k2，l 的方程为 y22( x1)，即 2xy0.答案：A10圆 x2y 2(4m2)x 2my4m 24m10 的圆心在直线 xy40 上，那么圆的面积为( )A9 BC2 D由 m 的值而定解析：x 2y 2(4m2)x 2my4m 24m10，x(2m1) 2( ym) 2m 2.圆心(2m1，m)，半径 r|m |.依题意知 2
6、m1m40，m 1.圆的面积 S1 2.答案：B11当点 P 在圆 x2y 21 上变动时，它与定点 Q(3,0)的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是( )A(x 3)2y 24 B(x3) 2y 21C(2x3) 24y 21 D(2 x3) 24y 21解析：设 P(x1，y1)，Q(3,0)，设线 段 PQ 中点 M 的坐标为( x，y)，则 x ，y ，x 12x3， y12y.x1 32 y12又点 P(x1，y1)在 圆 x2y 21 上，(2x 3)24y 21.故线段 PQ 中点的轨迹方程为 (2x3) 24y 21.答案：C12曲线 y1 与直线 yk( x2) 4 有两个交
7、点，则实数 k 的取值范围是( )4 x2A(0， ) B( ，)512 512C( ， D( ， 13 34 512 34解析：如图所示，曲线 y1 4 x2变形为 x2(y1) 24( y1)，直线 yk(x2)4 过定点(2,4)，当直线 l 与半圆相切时，有 2，解得 k .| 2k 4 1|k2 1 512当直线 l 过点(2,1)时，k .34因此，k 的取值 范围是 0.故方程表示圆心为(k，2k5) ，半径 为 |k1|的圆5设圆心的坐标为(x，y )，则Error!消去 k，得 2xy50.这些圆的圆心都在直线 2xy50 上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10) k(x 2y 210y20)0，上式对于任意 k1 恒成立，Error!解得Error!曲线 C 过定点(1，3)(3)圆 C 与 x 轴相切，圆心(k， 2k5)到 x 轴的距离等于半径，即| 2k5| |k1|.5两边平方，得(2k 5) 25(k1) 2，k53 .5
