1、一. 选择题（410=40 分）1. 若集合 ，则满足 的集合 B 的个数是（ ）8,76AAA. 1 B. 2 C. 7 D. 82. 如果全集 且 ， ，,543,U2,1)(CU 5,4)()(BCAU，则 A 等于（ ）6BA. B. C. D. 2,16,3,4,3. 设 ， ，则（ ）,|RxyM,|2RxyNA. B. )4(N)16,(MC. D. 4. 已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是)3(log)(2axxf),2a（ ）A. B. C. D. )4,(4,( ),()4,()2,45. 是偶函数，则 ， ， 的大小关系为（ 321mxy 1ff3(f）A.
2、)1()3(fffB. 2C. )()(fffD. 316. 函数 在区间 内有零点，则（ ）)(xfy),(baA. B. 0ba0)(fC. D. 的符号不定)(f7. 设 为奇函数且在 内是减函数， ，且 的解集为（ x),()2(f 0)(xf）A. B. ),2()0,(),0(,(C. D. 2)8. 已知函数 ，则 的值是（ ）0,3log)(2xf )41(fA. B. 9 C. D. 199. 已知 ，且 ，则 A 的值是（ ）Aba521baA. 15 B. C. D. 225510. 设 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象是（ 10xay)(logxa）二. 填空题（
3、44=16 分）11. 方程 的解是 。2)3(log)59(log22 xx12. 函数 （ ，且 ）在 上的最大值比最小值大 ，则 的值是 ay01a, 2a。13. 某服装厂生产某种大衣，日销售量 （件）与货款 P（元/件）之间的关系为xP=160 ，生产 件的成本 元，则该厂日产量在 时，日获利不x2R35少于 1300 元。14. 若函数 的定义域是 ，则它的值域是 ；xy0|x1|y 若函数 的定义域是 ，则它的值域是 ；12|2| 若函数 的值域是 ，则它的定义域是 ；2xy4|y |x 若函数 的值域是 ，则它的定义域是 ；xy2log3|y8|x其中不正确的命题的序号是 （把
4、你认为不正确的序号都填上） 。三. 解答题（74+82=44 分）15. 设集合 ， ，若 ，求实数023|2xA 02|2mxBAB的值组成的集合。m16. 求函数 的定义域和值域。221log)(xf17. 设 ，若 ，试求：4)(xf0a（1） 的值；)1fa（2） 的值；)401()4013(2(40( ff（3）求值域。18. 二次函数 满足 ，且 ，)(xf xff2)()(f（1）求 的解析式；（2）在区间 上 的图象恒在 图象的上方，试确定实数 的1,)(xfymxym范围。19. 已知 ，若 满足 ，12)(xaf )(R)(f )()(xff（1）求实数 的值；（2）判断函
5、数的单调性，并加以证明。20. 已知函数 的图象上两点 B、C 的横坐标分别为 ， ，其中)(log2xy2a。又 ，求 面积的最小值及相应的 的值。0a)0,1(ABCa【试题答案】一.15 DBDBB 610 DDABB二.11. 1 12. 或 13. 14. 2314520x三.15. 解： 又 ， 若 时，2,103|2xAAB，082m得 ，此时2 若 B 为单元素集时， ， 或 ，当 时，02m22m， ，当 ， ， ；2ABA 若 为二元素集时，须 ,1A ，即 ，此时 。故实数 的值组成的集合为m213|或 316.解：使函数有意义，则满足 023x 解得 则函数的定义域为0
6、)1(3x1)1,3(又 在 上，而221logxf),3( 4)(402x令 ),0(4xt ),1()tf则函数的值域为 117.解：（1） 24)1()1aafa 24aaaa a124a（2）根据（1）的结论 )0()03()412()0( ffff )40126()5(4192 ff 52（3） 241)(xf R,2xt )0,1(t)1,(y18.解：（1）由题设 cbxaxf2)()(a 又)0(f1cxff21 cxxba)()(22 0ba1a 1)(2xf（2）当 时， 的图象恒在 图象上方,)(2xfy mxy2 时 恒成立，即 恒成立xmx2 0132令 g13)(时
7、，,xgx13)()(2min m故只要 即可，实数 的范围19.解：（1）函数 的定义域为 R，又 满足)(xf )(xf )()(xff ，即 ，解得)0(ff0)(f 02a1a（2）设 ，得21x21x则 )(2121 xxff )12(1xx ，即021fxf )(21ff 在定义域 R 上为增函数)(20. 解：如图解法 1： CABCBABCSS梯 形 1)(log21)3(log21)(log)3(log22 aaa4又 ，显然当 时，0a0al)(2minABCS解法 2：过 A 作 L 平行于 轴交 BC 于 D，由于 A 是 中点yCB D 是 BC 中点 AB|1|2|1AD )(log)3(log21| 2ayCB 下同解法 1
