1、第三章 质量评估检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )A. B. C. D112 13 232将骰子向桌面上先后抛掷 2 次，其中向上的数之积为 12 的结果有( )A2 种 B4 种 C6 种 D8 种3在面积为 S 的ABC 的内部任取一点 P，则PBC 的面积小于 的概率为( )S2A. B. C. D.14 12 34 234从一批产品中取出三件产品，设 A“三件产品全不是次品” ，B“三件产品全是次品” ，C “三件
2、产品不全是次品 ”，则下列结论正确的是 ( )AA 与 C 互斥 BB 与 C 互斥 C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥5.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )A. B. C. D.34 38 14 186给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A. B. C. D.16 13 12 237在区间 ， 内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f(x)x 22axb 2 2有零点的概率为( )A. B1 C. D. 14 4 4 48如图所示，
3、茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是A. B. C. D.25 710 45 9109节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( )A. B. C. D.14 12 34 7810一个数学兴趣小组有女同学 2 名，男同学 3 名，现从这个数学兴趣小组中任选 2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的 2 名同学中，女同学人数不少于男同学人数的
4、概率为( )A. B. C. D.310 25 35 71011掷一枚均匀的正六面体骰子，设 A 表示事件“出现 2 点” ，B 表示“出现奇数点” ，则 P(AB )等于( )A. B. C. D.12 23 13 2512.如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A. B. C1 D.12 1 1 2 2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13取一根长为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率应为_14.如图所示，在正方形内有一扇
5、形(见阴影部分) ，点 P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为_15在五个数字 1,2,3,4,5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示 )16从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是_，这两个数字之和是偶数的概率是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，计算：(1)向上的数相同的概率(2)向上的数之积为偶数的概率18(本小题满分 12 分)袋子中装有大小和形状相同
6、的小球，其中红球与黑球各 1 个，白球 n 个从袋子中随机取出 1 个小球，取到白球的概率是 .12(1)求 n 的值(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得 2 分，为黑球得 1 分，为红球不得分现从袋子中取出 2 个小球，求总得分为 2 分的概率19(本小题满分 12 分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n B，s AsB B. AsBx x x xC. A B，s AsB D.
7、A B，s AsBx x x x11若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5 和 91.5 B91.5 和 92 C91 和 91.5 D92 和 9212.如图，边长为 2 的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入 200 粒芝麻，恰有 60 粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为( )A. B. C. D.35 45 65 32二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13利用秦九韶算法，求当 x23 时，多项式 7x33x 25x11 的值的算法第一步：x23，第二步：y7x 33x 25x11，第
8、三步：输出 y；第一步：x23，第二步：y(7x3)x5)x11，第三步：输出 y；算 6 次乘法，3 次加法；算 3 次乘法，3 次加法以上描述正确的序号为_14有 20 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 K，K 1，其中K0,1,2，19.从这 20 张卡片中任取一张，记事件 “该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有 9,10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 91010) 大于14”为 A，则 P(A)_.15执行如图所示的程序框图，输出的 T_.16从参加某知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩(均为整数) 整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次
9、知识竞赛的及格率(大于或等于 60 分为及格) 为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球， 4 个黑球，2 个白球，1个绿球，从中随机取出 1 球，求：(1)求取出 1 球是红球或黑球的概率；(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率18(本小题满分 12 分)在一次数学统考后，某班随机抽取 10 名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)在这 10 个样本中，现从不低于 84 分的成绩中随机抽取 2 个，求 93 分的成绩被抽
10、中的概率19(本小题满分 12 分)某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的 2 所学校均为小学的概率20(本小题满分 12 分)(2015福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表
11、所示.组号 分组 频数1 4,5) 22 5,6) 83 6,7) 74 7,8) 3(1)现从融合指数在4,5) 和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在7,8内的概率；(2)根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数21(本小题满分 12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数 x(个) 2 3 4 5加工的时间 y(h) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ，并在坐标系中画出回
12、归直线；y b a (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间？22(本小题满分 12 分)某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号 分组 频数 频率第 1 组 160,165) 5 0.050第 2 组 165,170) 0.350第 3 组 170,175) 30 第 4 组 175,180) 20 0.200第 5 组 180,185) 10 0.100合计 100 1.00(1)请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率
