高中数学教材内容大纲.doc

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1、(一)体系教材体系结构必修 数学 1 集合、函数概念与基本初等函数 1第 1章 集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业第 2章 基本初等函数(1)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第 3章 函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业必修 数学 2 立体几何初步、平面解析几何初步第 1章 空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业第 2章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直

2、的判定及其性质第 3章 直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率续表3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第 4章 圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系必修 数学 3 算法初步、统计、概率第 1章 算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例第 2章 统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系实习作业第 3章 概率3.1 随机事件的概率3.2 古典概型3.3 几何概型必修 数学 4 三角函数、平面上的向量、三角恒等变换第 1章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公

3、式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数 yAsin(x)的图象1.6 三角函数模型的简单应用第 2章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例第 3章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.2 简单的三角恒等变换必修 数学 5 解三解形、数列、不等式第 1章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理续表 1.2应用举例实习作业第 2章 数列2.1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前 n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前 n项和第 3章

4、不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.4 基本不等式选修 1 第一册 常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用第 1章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件和必要条件1.3 简单的逻辑联结词:“或”“且”“非”的含义1.4 全称量词与存在量词第 2章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆与方程2.2 椭圆的简单性质2.3 抛物线、双曲线与方程2.4 圆锥曲线的简单应用第 3章 导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例实习作业选修 1 第二册 统计案例

5、、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图第 1章 统计案例1.1 案例 1:独立性检验(22 列联表)1.2 案例 2:假设检验1.3 案例 3:聚类分析1.4 案例 4:回归分析第 2章 推理与证明2.1 合情推理2.2 演绎推理2.3 分析法和综合法续表2.4 反证法2.5 公理化思想与机器证明第 3章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充3.2 复数的基本概念3.3 复数的代数表示及其几何意义3.4 复数的四则运算第 4章 框图4.1 流程图4.2 结构图选修 2 第一册 常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何第 1章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件

6、和必要条件1.3 简单的逻辑联结词:“或”“且”“非”的含义1.4 全称量词与存在量词第 2章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆及其标准方程2.2 椭圆的简单性质2.3 抛物线及其标准方程2.4 抛物线的简单性质2.5 双曲线的标准方程和简单性质2.6 圆锥曲线的简单应用2.7 曲线与方程第 3章 空间向量与立体几何3.1 从平面到空间空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法选修 2 第二册 导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入第 1章 导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 几种常见函数的导数1.3 导数的运算1.4 导数在研究函数中的应用1.5 生活中的优化问题举例1.6 定积分

7、的概念1.7 微积分基本定理实习作业第 2章 推理与证明2.1 合情推理2.2 演绎推理2.3 分析法和综合法续表 2.4反证法2.5 数学归纳法2.6 公理化思想与机器证明第 3章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充3.2 复数的基本概念3.3 复数的代数表示及其几何意义3.4 复数的四则运算选修 2 第三册 计数原理、统计案例、概率第 1章 计数原理1.1 分类计数原理和分步计数原理1.2 排列1.3 组合1.4 二项式定理第 2章 统计与概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 条件概率和事件的独立性2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布2.5 统计案例选修 3 第一

8、册 数学史选讲第一讲 早期算术与几何计数与测量一、纸草书中记录的数学(古代埃及)二、泥板书中记录的数学(两河流域)三、中国周髀算经、勾股定理(赵爽的图)四、十进位值制的发展第二讲 古希腊数学一、毕达哥拉斯多边形数,从勾股定理到勾股数,不可公度问题二、欧几里得与原本三、阿基米德的工作:求积法第三讲 中国古代数学瑰宝一、九章算术中的数学(方程术、加减消元、正负数)二、大衍求一术(孙子定理)三、中国古代数学家介绍第四讲 平面解析几何的产生数与形的结合一、函数与曲线二、笛卡儿方法论的意义第五讲 微积分的产生划时代的成就第六讲 近代数学两巨星欧拉与高斯一、欧拉的数学直觉二、高斯时代的特点(数学严密化)续

9、表第七讲 千古谜题伽罗瓦的解答一、从阿贝尔到伽罗瓦(一个中学生数学家)二、几何作图三大难题三、近世代数的产生第八讲 康托的集合论对无限的思考一、无限集合与势二、罗素悖论与数学基础(哥德尔不完备定理)第九讲 随机思想的发展一、概率论溯源二、近代统计学的缘起第十讲 算法思想的历程一、算法的历史背景二、计算机科学中的算法第十一讲 中国现代数学的发展现代中国数学家奋发拼搏,赶超世界数学先进水平的光辉历程学习总结报告选修 3 第二册 信息安全与密码第一讲 初等数论的有关知识一、整除和同余;模 m的完全同余系和简化剩余系;欧拉定理和费马小定理;大数分解问题二、欧拉函数的定义和计算公式;威尔逊定理及在素数判

10、别中的应用;原根与指数;模 p的原根存在性;离散对数问题第二讲 数论在信息安全中的应用一、通讯完全中的有关概念;通讯安全中的基本问题二、古典密码的一个例子:流密码(利用模 m 同余方式)三、公钥体制;加密和数学签名的方法四、离散对数在密钥交换和分配中的应用五、离散对数在加密和数字签名中的应用六、拉格朗日插值公式在密钥共享中的应用学习总结报告选修 3 第三册 球面上的几何第一讲 “球面上的几何”概述一、现实中的球面几何(如测量、航空、卫星定位)问题二、球面图形与平面图形三、球面的对称性质四、球面上的基本图形第二讲 球面三角形的性质一、欧氏平面图形的性质在球面上的推广(球面三角形的全等定理s s

11、s, s a s, a s a)二、球面三角形全等的 a.a.a 定理三、单位球面三角形的面积公式( S A B C )四、球面三角形的内角和五、欧拉公式的证明第三讲 球面三角公式一、球面余弦定理(cos ccos acosbsin asinbcosC)二、球面上的勾股定理(即当 C/2 时的球面余弦定理)三、球面的正弦定理( )四、球面的三角公式与平面三角公式第四讲 庞加莱模型学习总结报告选修 3 第四册 对称与群引言第一讲 平面图形的对称群一、平面刚体运动二、对称变换三、平面图形的对称群第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念一、n 元对称群 Sn二、多项式的对称变换三、抽象群的概念第三讲 对

12、称与群的故事一、带饰和面饰二、化学分子的对称群三、晶体的分类四、伽罗瓦理论学习总结报告选修 3 第五册 欧拉公式与闭曲面分类第一讲 欧拉公式一、用变换对平面图形分类二、欧拉公式第二讲 闭曲面分类一、曲面的三角剖分二、曲面的欧拉示性数三、拓扑变换的直观含义四、拓扑不变量和曲线、闭曲面分类五、拓扑思想的应用学习总结报告选修 3 第六册 三等分角与数域扩充第一讲 三等分角问题与尺规作图一、古希腊三大几何作图问题二、解决三等分角问题的基本思路三、尺规作长为有理数的线段四、用尺规作长为 的线段第二讲 数域和数域的扩充一、有理数域和一般数域二、数域扩充及实例第三讲 三等分角问题的讨论一、三等分角问题的代数

13、化二、证明:不能用尺规作图的方法三等分六十度角三、几何问题代数化方法的应用四、复数乘法的棣莫弗公式五、用尺规作图方法作正十七边形学习总结报告选修 4 第一册 几何证明选讲第一讲 圆与直线关系的有关定理一、相似图形的性质二、圆与直线关系的有关定理第二讲 圆锥曲线性质的探究一、平行投影的含义二、平面与圆锥面的交线及相关证明三、Dandelin 双球与椭圆学习总结报告选修 4 第二册 矩阵与变换第一讲 二阶矩阵与变换一、二阶矩阵二、二阶矩阵与平面向量的乘法、平面图形的变换三、变换的复合二阶方阵的乘法四、逆矩阵与二阶行列式第二讲 矩阵的应用一、二阶矩阵与二元一次方程组二、变换的不变量三、矩阵的应用学习

14、总结报告选修 4 第三册 数列与差分第一讲 数列的差分一、数列差分的概念二、数列的一阶差分三、数列的二阶差分四、差分与数列的有关性质第二讲 线性差分方程(组)一、线性差分方程二、一阶线性差分方程组第三讲 非线性问题举例一、方程 x n1 kx n(1x n)二、非线性问题复杂性举例学习总结报告选修 4 第四册 坐标系与参数方程第一讲 坐标系一、平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化二、极坐标系三、极坐标系中简单图形的方程四、柱坐标系、球坐标系简介第二讲 参数方程一、抛物运动轨迹的参数方程二、直线、圆和圆锥曲线的参数方程三、参数方程与普通方程的比较四、平摆线和渐开线的参数方程五、阅读材料:摆线的

15、生成过程及应用举例学习总结报告选修 4 第五册 不等式选讲第一讲 不等式与绝对值不等式一、不等式二、绝对值不等式三、绝对值不等式的求解第二讲 柯西不等式一、柯西不等式的几种不同形式及其几何意义二、柯西不等式的证明三、柯西不等式一般情况的讨论四、柯西不等式的应用五、排序不等式第三讲 数学归纳法一、数学归纳法原理二、数学归纳法的简单应用举例三、贝努利不等式及其简单应用第四讲 不等式证明方法举例一、比较法二、综合法三、分析法四、反证法五、放缩法学习总结报告选修 4 第六册 初等数论初步第一讲 整数和整除一、同余和剩余类二、整除三、整数的整除判别法第二讲 辗转相除法一、两个整数的最大公约数二、一次不定

16、方程及其求解三、一次同余方程组模型第三讲 初等数论中的几个重要定理一、大衍求一术和孙子定理二、费马小定理三、欧拉定理四、数论在密码中的应用公开密钥学习总结报告选修 4 第七册 优选法与试验设计初步第一讲 优选法初步一、现实生活中的优选问题二、分数法、0.618 法及其应用三、斐波那契数列与黄金分割四、对分法、爬山法、分批试验法五、目标函数为多峰情况下的处理方法六、双因素、多因素的优选问题第二讲 试验设计初步一、现实生活中的试验设计问题二、正交试验设计方法三、正交试验设计的简单应用学习总结报告选修 4 第八册 统筹法及图论初步第一讲 统筹方法一、统筹问题的思想及其应用举例二、统筹法中的基本概念三

17、、统筹图的绘制四、统筹图中的参数计算五、统筹图的关键路及其算法六、统筹方法的简单应用第二讲 图论初步一、图的基本概念和作用二、图的生成树及相关的算法三、图的最短路问题及其算法续表四、图论的其他问题和算法的复杂性学习总结报告选修 4 第九册 风险与决策第一讲 日常生活及经济活动中的风险决策第二讲 损益函数与损益矩阵;决策途径与方法的探索;决策结论的意义第三讲 决策树;用反推决策树的方法进行决策第四讲 风险决策灵敏度分析第五讲 马尔可夫型决策及其决策方法学习总结报告选修 4 第十册 开关电路与布尔代数第一讲 开关电路简介一、开关电路的两种状态及其构成二、两个电路的并联和串联电路,逆反电路,以及它们

18、的状态的确定三、开关电路设计的基本问题,以及一个具体电路设计问题第二讲 从开关电路到布尔代数一、以开关电路为背景的布尔代数二、布尔代数中运算所满足的运算律(与算术对比)三、布尔多项式及其标准型(与代数对比)四、开关电路与不耳朵相似的相互转化五、布尔函数及关于布尔函数的基本定理六、第一讲三中问题的解决第三讲 布尔代数在计算机的电路设计中的作用第四讲 布尔代数与命题演算一、简单命题和复合命题的结构:联结词“或”“且”“非”的意义二、由命题演算引入布尔代数三、布尔代数是性质完全不同的两类事物的共同抽象第五讲 回顾与总结一、布尔代数,布尔多项式与布尔函数在开关电路上和在命题演算中的意义二、布尔代数、布尔多项式、布尔函数与数系上的算术、代数、函数的比较三、布尔代数的历史学习总结报告

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