1、第 1 页（共 24 页）高中数学数列专题大题组卷一选择题（共 9 小题）1等差数列a n的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ）A130 B170 C210 D2602已知各项均为正数的等比数列a n，a 1a2a3=5，a 7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ）A B7 C6 D3数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，a n+1=3Sn（n1） ，则 a6=（ ）A3 44 B34 4+1 C4 4 D4 4+14已知数列a n满足 3an+1+an=0，a 2= ，则a n的前 10 项和等于（ ）A 6（ 1310） B C3（1 3
2、10） D3（1+3 10）5等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D6已知等差数列a n满足 a2+a4=4，a 3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10=（ ）A138 B135 C95 D237设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm1=2，S m=0，S m+1=3，则 m=（ ）A3 B4 C5 D68等差数列a n的公差为 2，若 a2，a 4，a 8 成等比数列，则a n的前 n 项和Sn=（ ）An （n+1 ） Bn（n1） C D9设a n是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A若 a1+a2
3、0，则 a2+a30 B若 a1+a30，则 a1+a20C若 0a 1 a2，则 a2 D若 a10，则（a 2a1） （a 2a3）0第 2 页（共 24 页）二解答题（共 14 小题）10设数列a n（n=1，2，3，）的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2ana1，且a1， a2+1，a 3 成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）记数列 的前 n 项和为 Tn，求使得|T n1| 成立的 n 的最小值11设等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的公比为 q，已知 b1=a1，b 2=2，q=d，S 10=100（1）求数列a n，b n的通项公式（2）当 d
4、1 时，记 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn12已知数列a n满足 a1=1，a n+1=3an+1（）证明a n+ 是等比数列，并求 an的通项公式；（）证明： + + 13已知等差数列a n的公差不为零， a1=25，且 a1，a 11，a 13 成等比数列（）求a n的通项公式；（）求 a1+a4+a7+a3n214等差数列a n中，a 7=4，a 19=2a9，（）求a n的通项公式； （）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn15已知等比数列a n中， a1= ，公比 q= （）S n 为 an的前 n 项和，证明： Sn=（）设 bn=log3a1+log3a2+
5、log3an，求数列b n的通项公式16已知数列a n满足 an+2=qan（q 为实数，且 q1） ，nN *，a 1=1，a 2=2，且a2+a3， a3+a4， a4+a5 成等差数列（1）求 q 的值和a n的通项公式；第 3 页（共 24 页）（2）设 bn= ，nN *，求数列b n的前 n 项和17已知数列a n是首项为正数的等差数列，数列 的前 n 项和为（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=（a n+1）2 ，求数列b n的前 n 项和 Tn18已知数列a n和b n满足 a1=2，b 1=1，a n+1=2an（nN *） ，b1+ b2+ b3+ bn=bn+11
6、（n N*）（）求 an 与 bn；（）记数列a nbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn19已知数列a n是递增的等比数列，且 a1+a4=9，a 2a3=8（1）求数列a n的通项公式；（2）设 Sn 为数列 an的前 n 项和，b n= ，求数列 bn的前 n 项和 Tn20设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 2Sn=3n+3（）求a n的通项公式；（）若数列b n，满足 anbn=log3an，求b n的前 n 项和 Tn21设数列a n的前 n 项和为 Sn已知 a1=a，a n+1=Sn+3n，n N*由（）设 bn=Sn3n，求数列b n的通项公式；（）若 an+1a n，n
7、N *，求 a 的取值范围22已知等差数列a n的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S 2，S 4 成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）令 bn=（1） n1 ，求数列b n的前 n 项和 Tn23数列a n满足 a1=1， nan+1=（n +1）a n+n（n+1 ） ，nN *（）证明：数列 是等差数列；（）设 bn=3n ，求数列 bn的前 n 项和 Sn第 4 页（共 24 页）第 5 页（共 24 页）高中数学数列专题大题组卷参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1 （1996全国）等差数列a n的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前3m 项
8、和为（ ）A130 B170 C210 D260【分析】利用等差数列的前 n 项和公式，结合已知条件列出关于 a1，d 的方程组，用 m 表示出 a1、d，进而求出 s3m；或利用等差数列的性质，sm，s 2msm，s 3ms2m 成等差数列进行求解【解答】解：解法 1：设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由题意得方程组 ，解得 d= ，a 1= ，s 3m=3ma1+ d=3m + =210故选 C解法 2：设a n为等差数列，s m，s 2msm，s 3ms2m 成等差数列，即 30，70 ，s 3m100 成等差数列，30+s 3m100=702，解得 s3m=210故选 C【点
9、评】解法 1 为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法 2 使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前 n 项和为 sn，则 sn，s 2nsn，s 3ns2n，成等差数列第 6 页（共 24 页）2 （2010大纲版）已知各项均为正数的等比数列a n，a1a2a3=5，a 7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ）A B7 C6 D【分析】由数列a n是等比数列，则有 a1a2a3=5a23=5；a 7a8a9=10a83=10【解答】解：a 1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10，a52=a2a8， ， ，故选 A【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与
10、指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想3 （2011四川）数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，a n+1=3Sn（n 1） ，则a6=（ ）A3 44 B34 4+1 C4 4 D4 4+1【分析】根据已知的 an+1=3Sn，当 n 大于等于 2 时得到 an=3Sn1，两者相减，根据 SnSn1=an，得到数列的第 n+1 项等于第 n 项的 4 倍（n 大于等于 2） ，所以得到此数列除去第 1 项，从第 2 项开始，为首项是第 2 项，公比为 4 的等比数列，由 a1=1，a n+1=3Sn，令 n=1，即可求出第 2 项的值，写出 2 项以后各项的通项公式，把
11、 n=6 代入通项公式即可求出第 6 项的值【解答】解：由 an+1=3Sn，得到 an=3Sn1（n2） ，两式相减得：a n+1an=3（S nSn1）=3a n，则 an+1=4an（n2） ，又 a1=1，a 2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是 3，公比为 4 的等比数列，所以 an=a2qn2=34n2（n2）则 a6=344故选 A第 7 页（共 24 页）【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题4 （2013大纲版）已知数列a n满足 3an+1+an=0，a 2= ，则a n的前 10 项和等于（ ）
12、A 6（ 1310） B C3（1 310） D3（1+3 10）【分析】由已知可知，数列a n是以 为公比的等比数列，结合已知 可求 a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3a n+1+an=0数列a n是以 为公比的等比数列a 1=4由等比数列的求和公式可得，S 10= =3（13 10）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5 （2013新课标）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D【分析】设等比数列a n的公比为 q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可
13、第 8 页（共 24 页）【解答】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键6 （2008全国卷）已知等差数列a n满足 a2+a4=4，a 3+a5=10，则它的前 10项的和 S10=（ ）A138 B135 C95 D23【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前 n 项和，根据a2+a4=4，a 3+a5=10 我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差） ，进而代入前 n 项和公式，即可求解【解答】解：（a 3+a5）（a 2+a4）=2d=6，d=3
14、，a 1=4，S 10=10a1+ =95故选 C【点评】在求一个数列的通项公式或前 n 项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式7 （2013新课标）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若Sm1=2，S m=0，S m+1=3，则 m=（ ）A3 B4 C5 D6第 9 页（共 24 页）【分析】由 an 与 Sn 的关系可求得 am+1 与 am，进而得到公差 d，由前 n 项和公式及 Sm=0 可求
15、得 a1，再由通项公式及 am=2 可得 m 值【解答】解：a m=SmSm1=2，a m+1=Sm+1Sm=3，所以公差 d=am+1am=1，Sm= =0，得 a1=2，所以 am=2+（m1）1=2，解得 m=5，故选 C【点评】本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式及通项 an 与 Sn 的关系，考查学生的计算能力8 （2014新课标）等差数列a n的公差为 2，若 a2，a 4，a 8 成等比数列，则an的前 n 项和 Sn=（ ）An （n+1 ） Bn（n1） C D【分析】由题意可得 a42=（a 44） （a 4+8） ，解得 a4 可得 a1，代入求和公式可得【解答】
16、解：由题意可得 a42=a2a8，即 a42=（a 44） （a 4+8） ，解得 a4=8，a 1=a432=2，S n=na1+ d，=2n+ 2=n（n+1 ） ，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题9 （2015北京）设a n是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A若 a1+a2 0，则 a2+a30 B若 a1+a30，则 a1+a20第 10 页（共 24 页）C若 0a 1 a2，则 a2 D若 a10，则（a 2a1） （a 2a3）0【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若 a1+a20，则 2a1+d0，a 2+a3=2a1+3d2d，d0
17、 时，结论成立，即 A 不正确；若 a1+a30，则 a1+a2=2a1+d0，a 2+a3=2a1+3d2d，d0 时，结论成立，即 B不正确；an是等差数列， 0a 1a 2，2a 2=a1+a32 ，a 2 ，即 C 正确；若 a10 ，则（ a2a1） （a 2a3）=d 20，即 D 不正确故选：C【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础二解答题（共 14 小题）10 （2015四川）设数列a n（n=1，2，3， ）的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2ana1，且 a1，a 2+1，a 3 成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）记数列 的前 n 项和为 Tn，求使得|T n1| 成立的 n 的最小值【分析】 （）由已知数列递推式得到 an=2an1（n2） ，再由已知 a1，a 2+1，a 3成等差数列求出数列首项，可得数列a n是首项为 2，公比为 2 的等比数列，则其通项公式可求；（）由（）求出数列 的通项公式，再由等比数列的前 n 项和求得 Tn，结合 求解指数不等式得 n 的最小值【解答】解：（）由已知 Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1 （n2） ，即 an=2an1（n2） ，从而 a2=2a1，a 3=2a2=4a1，又a 1，a 2+1，a 3 成等差数列，
