1、毕业论文文献综述数学与应用数学用计算法证明几何题谁看不起欧氏几何，谁就好比是从国外回来看不起自己的家乡。HG费德平面几何，在数学里占有举足轻重的地位。在历史上，几何原本的问世奠定了数学科学的基础，平面几何中提出的问题，诱发出了一个又一个重要的数学概念和有力的数学方法；在现代，计算机科学的迅猛发展，几何定理机器证明的突破性进展，以及现代脑心理学的重大研究成果“人脑左右半球功能上的区别”获诺贝尔奖，使得几何学研究又趋于复兴活跃。几何学的方法和代数的、分析的、组合的方法相辅相成，扩展着人类对数和形的认识。历史证明，仅仅有经验的积累，还不能上升为理论，构成系统的科学。古埃及丰富的几何知识的积累，一经与
2、古希腊的形式逻辑相结合，便使几何学光照寰宇，成了最早成熟的科学典范。这里起作用的，是严格的逻辑证明。只有经过严格的逻辑证明，才能使我们从观察到的事物的表面的、片段的、偶然的、不相联系的状态中，通过自觉的主观能动作用，抓住客观事物的本质，上升为一般；理论，发现事物的内在联系，得出具有规律性、普遍性的结果，从而使数学具有高度的抽象性和广泛的应用性。因此，几何在数学中的地位十分重要，而几何证明在几何的学习时又是十分重要。新一轮基础教育课程改革正在进行，对数学中几何的要求中，强调了发展培养学生度量计算、思辨论证的能力，那么用计算法证明几何题是实践这一要求很好的一条道路。很明显，这也渗透数形结合这一重要
3、的数学思想方法，对于学生体会数学思想具有很大作用。另外，新课改对几何证明教学也要求重视一般方法的掌握，而不是追求特殊技巧，重视代数的、几何的、三角的等方法的综合运用，而不是一味追求综合法等，而用计算法证明几何题既是一种综合的方法，也是一种具有普遍意义的方法。在国内，关于几何证明的方法已经有不少研究，并且有不同的分类。按推理的逻辑结构不同，可分为演绎法和归纳法；按推理序列的方向不同，可分为分析法和综合法；按所选证的命题不同，可分为直接证法和间接证法；其中间接证法又有反证法和同一法。对于与自然数有关的命题，一般还可用数学归纳法证明。这些都是几何证明题的一般方法，也是综合几何证题的理论基础。除此之外
4、，证几何题还有一些特殊但常用的方法，包括分解法、扩充法、特殊化法、类比法、面积法、转换法、变换法等。这些方法都贯穿着“转化”这一基本思想，都是设法将较难的问题转化为较易的问题，将未知的问题转化为已知的问题。在具体证题时，有时只需单一应用以上的方法，有时又必须综合应用有关方法。对于结构比较复杂的命题，为避免添置辅助线的麻烦，还可以利用其他学科的知识，例如应用代数法、三角法、解析法、复数法、向量法等方法进行论证。几何，尤其是欧氏几何，凭着它独特的魅力，吸引了无数的数学大家。在国内，例如大数学家张景中在他的几何解题新思路就着重介绍了用面积法证明几何题；梁绍鸿的初等数学复习及研究（平面几何）就是从综合
5、的方面介绍了证明平面几何的通法，他是将几何证明题进行分类，分析了各种题型的证题术。除了这些大数学家之外，许许多多的数学教师、其他数学爱好者都对几何证明的方法进行了专题研究，并且发表了文章，例如“用三角法证明平面几何”、“用面积法证明几何”、“代数法在平面几何证明中的应用”等等。人们普遍认识到，几何的学习，尤其是证明几何题，对于学生智力、能力的培养是具有极其重要的积极意义的。所以，在各地的中考中，都能见到几何证明题的身影，而在全国各类数学竞赛中，几何更是占据着很重要的地位。在国外，人们对于欧氏几何也孜孜不倦地进行研究和探索。牛顿、笛卡尔、爱因斯坦等历史上的大科学家都在几何上有过自己的研究成果。而
6、在国外的数学基础教育中，人们对几何证明也是十分看重的。对于“计算法”的解释，可以说是与代数法、三角法有联系，但又不完全相同，它甚至是很多不同分类方法中某些方法（如面积法）的结合应用。它是一种返璞归真的，纯粹计算边长或角度来证明一类几何证明题的方法。事实上，用计算法证明几何题在我们证明几何题时已经在用到了，有些文献研究用面积法证明梅内劳斯定理、赛瓦定理、勾股定理等，这就使得复杂的几何定理证明变得直接、简洁；也有些文献研究代数法在几何证明中的应用，甚至用到高等代数中的矩阵来证明一些著名的几何定理，如德萨格定理、帕斯卡定理、射影定理等。初等几何主要涉及三角形、几类常见的四边形、圆形，而从“数”的角度
7、主要涉及三角函数、特殊的角或边的测量计算等。所以，研究计算法的证明方法和思路时，我将对这些题目类型进行分类，并且以具体的题目为例，用内容分析法进行计算法应用的阐述。计算法中必然包含着面积法、代数法、纯粹的计算法等特殊的证明方法，所以我将在整理收集前人们的研究成果，主要完成汇总和分类的工作，自己主要增加一些纯粹用计算法来证明几何题的方法和例子。最后，仍然希望还原到教学过程和解题过程中去，针对这些方法进行教学时做些分析，以及解题时的应用范围、推广程度，提出自己的一些浅见。展望未来，由于题目是千变万化的，而且在解析法在几何题中发挥无穷魅力的时候，计算法只能成为一种基础的辅助的方法。尤其是，未来将产生
8、更多的数学方法。但是，我依然相信，作为最最基础的数学方法，计算法和几何证明相结合时所展现的魅力也是不可替代的，总会保存它们自己的一片天地。参考文献1朱德祥初等几何研究M高等教育出版社，19922赵振威，章士藻中学数学教材教法（修订版）M华东师范大学出版社，20093张景中几何解题新思路M中国少年儿童出版社，19934德菲利克斯克莱因高观下的初等数学M复旦大学出版社，20085梁绍鸿初等数学复习及研究平面几何M哈尔滨工业大学出版社，20086美乔治波利亚数学的发现对解题的理解、研究和讲授M科学出版社，20107邓安邦平面几何证明题的论证途径J四川师范大学学报（自然科学版），198738陈昌虎平面几何证明题复习导引J数学教学通讯，198139蔡凤仙平面几何中的代数证明方法J科技信息，2009610黄建国巧用三角形面积公式证明平面几何题J商洛师专学报（自然科学版），1995211KEITHPLEDGERJOHNSYLVESTEREDEXCELGCSEMATHEMATICSHIGHERCOURSECIRCLEGEOMETRYMHEINEMANN,200612KEITHPLEDGERJOHNSYLVESTEREDEXCELGCSEMATHEMATICSHIGHERCOURSESIMILARSHAPESMHEINEMANN,2006
