1、高中数学选修 4-4 知识点总结一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：1伸缩变换：设点 是平面直
2、角坐标系中的任意一点，在变换 的作用),(yxP ).0(,y,x:下，点 对应到点 ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。),(yx2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点 ，叫做极点；自极点 引一条射线 叫做极轴；再选OOx定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点 的极坐标： 设 是平面内一点，极点 与点 的距离 叫做点 的极径，记为 ；MM|M以极轴 为始边，射线 为终边的 叫做 点 的极角，记为 。有序数对 叫做点Oxx),(的极坐标，记为 . ),(极坐标 与 表示同一个点。极点 的坐标为 .),(Z2,k
3、O)R(,04.若 ,则 ,规定点 与点 关于极点对称，即 与 表示同一点。0),(),(,如果规定 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表示；同时，2, ),(极坐标 表示的点也是唯一确定的。)(5极坐标与直角坐标的 互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ； r r在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；)0,(aCa cos2a)0(nt,si,cos22 xyayx在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；)2,(aC0a sin2a7.在极坐标系中， 表示以极点为起点的一条射线； 表示过极点的一条直 )R
4、(线.在极坐标系中，过点 ，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 .)0(,aA acos8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数 的函yx,t数 并且对于 的每一个允许值，由这个方程所确定的点 都在这条曲线上，那),(tgyfxt )(M么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 的变数 叫做参变数，简称参数。yx,t相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆 的参数方程可表示为 .22)()(rbyax )(.sin,co为 参 数rbyax椭圆 的参数方程可表示为 .12)0( )(.i,为 参 数抛物线 的参数方程可表示为
5、 .pxy2 )(.2,为 参 数tpyx经过点 ，倾斜角为 的直线 的参数方程可表示为 （ 为参数）.),(oOMl sin,cotyxt10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使 的取值范围保持一致.yx,练习1曲线 与坐标轴的交点是（ ）25()1xty为 参 数A B C D (0,),、 1(0,),2、 (0,4)8,、 5(0,)89、2把方程 化为以 参数的参数方程是（ ）1xytA B C D 21tysin1xtycos1xtytan1xy3若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为（ ）2()3xt为 参 数A B C D232
6、332324点 在圆 的（ ）(1,)18cosinxyA内部 B外部 C圆上 D与 的值有关5参数方程为 表示的曲线是（ ）1()2xty为 参 数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线6两圆 与 的位置关系是（ ）sin24co3yxsin3coyxA内切 B外切 C相离 D内含7与参数方程为 等价的普通方程为（ ）()21xty为 参 数A B 24x21(0)4yxxC D21(0)y2(,2)y8曲线 的长度是（ ）5cos()in3xyA B C D10353109点 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值为（ ）(,)Pxy2xy2xyA B C D2110直线 和圆 交于
7、两点，则 的中点坐标为（ ）1()32xtty为 参 数 26xy,ABA B C D(3,)(,)(3,)(3,)11若点 在以点 为焦点的抛物线 上，则 等于（ ）,PmF24xty为 参 数 |PFA B C D 23512直线 被圆 所截得的弦长为（ ）2()1xty为 参 数 22(3)(1)5xyA B C D 98140893413参数方程 的普通方程为_ ()2()ttxey为 参 数14直线 上与点 的距离等于 的点的坐标是_3t为 参 数 (2,3)A215直线 与圆 相切，则 _cosinxty4cos2inxy16设 ，则圆 的参数方程为_()t为 参 数 0y17求直线 和直线 的交点 的坐标，及点 与 的距1:()53xtly为 参 数 2:30lxP(1,5)Q离18已知直线 经过点 ,倾斜角 ，l(1)P6（1 ）写出直线 的参数方程（2 ）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积l42yx,ABP,AB19分别在下列两种情况下，把参数方程 化为普通方程：1()cos2inttttxey（1 ） 为参数， 为常数；（2 ） 为参数， 为常数tt20已知直线 过定点 与圆 ： 相交于 、 两点l3(,)2PC5cos()inxy为 参 数 AB求：（1）若 ，求直线 的方程；|8ABl（2 ）若点 为弦 的中点，求弦 的方程3(,)2AB
