1、毕业论文文献综述信息与计算科学有理多项式曲线逼近的新方法CAGD（计算机辅助几何设计）是一门迅速发展的新兴学科，它的核心问题是要解决工业产品几何形状的数学描述。它的出现和发展既是现代工业发展的要求，又对现在工业的发展起到了巨大的促进作用。它使几何学从传统时代进入数字化定义的信息时代，焕发出勃勃生机。有理函数（有理曲线、有理曲面）在CAGD（计算机辅助几何设计）学科中占有重要的地位，有广泛和重要的应用，它广为人们接受，为CAGD的进一步发展奠定了坚实基础。由于有理曲线在几何造型设计中有着广泛和重要的应用，但是相比较多项式曲线的形式较复杂，尤其是微分和积分的形式。因此用多项式逼近有理曲线的问题具有
2、重要的理论和实际意义，并已得到广泛的研究。BZIE曲线是参数多项式曲线，由于它采用一组独特的多项式基函数，使得它具有许多优良的性质，在诸多形式的参数多项式曲线中独树一帜，一经问世，就受到工业界和CAGD学术界的广泛重视，它是CAGD中最基本的造型工具之一，人们对它情有独钟。BZIER方法在实践中表现出强大的生命力。国内外研究文献中已有许多多项式BZIER曲线逼近有理BZIER曲线的方法，例如用混合多项式逼近有理函数、研究混合曲线控制点的移动范围、利用多项式逼近有理函数和有理曲线的收敛条件，研究区间有理BZIER曲线的边界、基于有理函数的混合表达式用HERMITE多项式逼近有理BZIER曲线，研
3、究多项式逼近有理曲线的收敛条件、用HERMITE多项式逼近有理BZIER曲线的递归方法，以及通过用低阶的多项式曲线来插值有理参数曲线等。此外，由于BZIER曲线可以不断升阶，从而得到一个控制多边形序列，它们都定义同一条BZIER曲线。这个多边形序列将收敛都一个极限，就是所定义的BZIER曲线。因此可以通过升阶的方法使BZIER曲线一致收敛到有理多项式BZIER曲线。例如参考文献7中提到的方法对一个任意给定连续升阶的有理BZIER曲线，用它的控制点构造BZIER曲线的控制点，得出任意给定阶数的BZIER曲线序列的R阶导数将一致收敛到对应的原有理BZIER曲线的R阶导数。这些方法各有特点，各有自己
4、的适用场合，但是关于这一问题显然还有值得完善和改进的地方。我将在已有研究方法的基础上，构造一个新的BZIER曲线，实现用新构造的多项式BZIER曲线逼近原有理BZIER曲线，与现有的研究方法相比，更具几何直观性，方法更简洁直接，并且将尽可能提高逼近精度，便于计算机操作与应用的实现。研究的主要内容有以下几点1、构造新的多项式BZIER曲线的解析表达式。根据参考文献7，对一个任意给定连续升阶的有理BZIER曲线，用它的控制点构造BZIER曲线的控制点，得出任意给定阶数的BZIER曲线序列的R阶导数将一致收敛到对应的原有理BZIER曲线的R阶导数,记升阶后的有理BZIER曲线的控制点为RP，根据参考
5、文献7中的引理1SEEFARIN,1999当有理BZIER曲线NINININININININTBWTBPWTR0,0,不断升阶，它的控制点,NIP一致收敛到NIR，用RP和NIR的线性组合构造新的控制点，用这些线性变化的控制点作为多项式BZIER曲线的控制点，以此实现课题研究的目的，用构造的多项式BZIER曲线逼近原有理BZIER曲线。2、根据研究方案，找到线性变化的控制点，具体计算几个有代表性的算例，这里选4阶、5阶、6阶的BZIER曲线逼近同阶的有理BZIER曲线，以此说明用构造的新的多项式BZIER曲线逼近原有理BZIER曲线的有效性和可行性。3、整理用代表性算例计算的算法和结果，针对算
6、例中出现的问题，提高逼近精度。、在BZIER曲线性质的基础上，移动BZIER曲线的控制点，调整逼近的方法。、修正逼近的精度的算法。参考文献1王国谨,汪国昭,郑建明,计算机辅助几何设计北京市高等教育出版社,200136462陈效群,陈发来,陈长松有理曲线的多项式逼近J高校应用数学学报A辑（中文版）,1998,S13寿华好,王国瑾区间BEZIER曲线的边界J高校应用数学学报A辑（中文版）,1998,S14陈效群,娄文平有理曲线的区间BEZIER曲线的逼近J中国科学技术大学学报,2001,045孟祥国,王仁宏有理曲面的区间BEZIER曲面的逼近J数值计算与计算应用，2003,046THOMASWSE
7、DERBERG,MASANORIKAKIMOTO,APPROXIMATINGRATIONALCURVESUSINGPOLYNOMIALCURVES,INNURBSFORCURVEANDSURFACEDESIGN,GFARIN,ED,SIAM,PHILADELPHIA,1991,PP1491587HUANGYOUDU,SUHUAMING,LINHONGWEI,ASIMPLEMETHODFORAPPROXIMATINGRATIONALCURVESUSINGBEZIERCURVES,COMPUTERAIDEDGEOMETRICDESIGN,VOLUME25,ISSUE8,NOVEMBER2008,PAGES697699
