1、第 1 页 共 9 页直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。二、 解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ： （2）位移关系：0ttBA 0ABx（3）速度关系： vA=vB两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追及问
2、题中常用的临界条件:速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四、典型例题分析：(一)匀加速运动追匀速运动的情况（开始时 v1v2时，两者距离变小，相遇时满足 x1= x2+x，全程只相遇(即追上)一次。【例 1】一小汽车从静止开始以 3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以 6m/s 的速度从车边匀速驶过求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时
3、小汽车的速度是多少？(二)匀速运动追匀加速运动的情况（开始时 v1 v2）：1当 v1 v2时，两者距离变小；2当 v1= v2时，若满足 x1 x2+x，则后者撞上前者（或超越前者） ，此条件下理论上全程要相遇两次。【例 2】一个步行者以 6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车 25m时，绿灯亮了，汽车以 1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车第 2 页 共 9 页过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？(三)匀减速运动追匀速运动的情况（开始时 v1 v2）：1当 v1 v2时，两者距离变小；2当 v1= v2时
4、，若满足 x1 x2+x，则后者撞上前者（或超越前者） ，此条件下理论上全程要相遇两次。【例 3】汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？(四)匀速运动追匀减速运动的情况（开始时 v1v2时，两者距离变小，相遇时满足 x1= x2+x，全程只相遇一次。【例 4】当汽车 B 在汽车 A 前方 7m 时， A 正以 vA =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B 此时速度 vB =10m/s，并关闭油门向前
5、做匀减速直线运动，加速度大小为 a=2m/s2。此时开始计时，则 A追上 B 需要的时间是多少？针对训练：（课后作业：每天一个题。做题时，可尝试用多种解法，如：一.公式法（推荐）；二.图象法；三.极值法；四.相对运动法）1.现有一辆摩托车先由静止开始以 2.5m/s2 的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25m/s 匀速行驶，追赶前方以 15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为 200m，则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v120k
6、m/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小 f 为汽车重力的 0.40 倍。该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少？3.动车从 A 站以210.5/am的加速度匀加速度启动，当速度达到 180km/h 时开始做匀速行驶，接近 B 站以大小为 2s的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达 B 站。某次，动车在 A站因故晚出发了 3min，以21./匀加速启动后，当速度达到 216km/h 开始匀速运动，接近B 站以大小为220.5/a的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达 B 站。求 A，B
7、 两站间的第 3 页 共 9 页距离。4.一辆轿车违章超车，以 108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方 80 m 处一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是 10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是 t.试问 t 是何数值，才能保证两车不相撞?5.一辆巡逻车最快能在 10 s 内由 静止加速到最大速度 50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方 2000 m 处正以 35 m/s 的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从
8、他旁边以 v=12m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经过 t0=2s，警车发动起来，以加速度 a=2m/s2 做匀加速运动，若警车最大速度可达 vm=16m/s，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？7.平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为 10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以 a=1m/s2的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。求（1）乙车追上甲车前，它们的最大距离？（2）乙车经过多长时间追上甲车？8.甲车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以 4 m/s 的速度与甲车平行
9、同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以 0.5 m/s2 的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。9.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是 25 m/s警车发动后刚好用 12 s 的时间追上货车，问：（ 1）警车启动时的加速度多大？ （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？10.甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前 56 mx处，甲以初
10、速度 16 m/sv、加速度大小为21 m/sa匀减速刹车，乙以初速度 24 /sv、加速度大小为22 /a做匀加速运动，求： （1）乙车追上甲车前二者间的最大距离； （2）乙车追上甲车所需时间.11.一辆汽车在平直的公路上以 20/的速度匀速行驶，其后 1000m 处的摩托车要在起动后分钟内追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为 30m/s，则它的加速度至少为多大？12.A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当 B 车在 A 车前 84m 处时，B 车速度为 4 m/s，且正以 2 m/s2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零A 车一直以 20 m/s 的第 4 页
11、 共 9 页速度做匀速运动，经过 12s 后两车相遇问 B 车加速行驶的时间是多少？13.汽车以 3 m/s2 的加速度开始启动的瞬间，一辆以 6 m/s 的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.求：（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？ （2）汽车经多长时间追上自行车？14.客车以 v = 20 m/s 的速度行驶，突然发现同轨道的正前方 s = 120 m 处有一列货车正以 v0 = 6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为 a = 1m/s2，做匀减速运动，问：（1）客车是否会与货车相撞？（2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位
12、移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？ 15. A、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，速度 vA=20m/s，B 车在后，速度vB=30m/s。因大雾，能见度很低， B 车在距 A 车 750m 处才发现前方 A 车，这时 B 车立即刹车。已知 B 车在进行火车刹车测试时发现，若车以 30m/s 的速度行驶时刹车后至少要前进 1800m 才能停下，问：B 车刹车的最大加速度为多大? 计算说明 A 车若按原来速度前进，两车是否会相撞?能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?针对训练参考答案1.（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间savtm011，位移 msavsm
13、0252， 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过 t2 时间速度相等，最大间距为 Sm ，于是有匀vt2，则: avt62匀最大间距attvs2451)(20匀（2）设从开始经 t 时间摩托车追上卡车，则有 tvsm匀01(解得 t=32.5s 2.在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离s1=vt （2 分）设刹车时汽车的加速度的大小为 a，汽车的质量为 m，有kmgma （2 分）自刹车到停下，汽车运动的距离 2sav （2 分）所求距离s=s1+s21.6102m（或 156m）第 5 页 共 9 页3.从启动到速度达到 v1 =18
14、0km/s50m/s 时用时 100s，开始减速到静止 B 站用时也为 100s。匀速行驶时间设为 t1 .由 v-t 图可得：1(20)/ABsvt-(1) 第二次启动到速度达 v2 =216km/s，用时 120s，减速刹车到 B 站用时仍为 120s，匀速行驶时间设为t2,则： 2(4)/ABt（2）又两次均正点到达，则 10t（3）由上面 3 式可解得 60ABskm sAB 表示 AB 间的距离4.设轿车行驶的速度为 v1，卡车行驶的速度为 v2，则 v1108 km/h=30 m/s ，v272 km/h=20 m/s ，在反应时间 t 内两车行驶的距离分别为 s1、s2，则s1v
15、1t s2v2t 轿车、卡车刹车所通过的距离分别为 s3、s4 则 s3 10231avm45 m s4 m20 m 为保证两车不相撞，必须 s1s2 s3 s480 m 将代入解得 t0.3 s5.150s6.（1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大。 由 at1=v，得 t1=6s 此时mattvx6021)(0(2)警车发动到达到最大速度需要 t2= vm/a=8s此时货车位移 x1= v(t0+ t2)=120m 警车位移matx6421即警车还未追上货车，此时二者相距 x= x1- x2=56m还需要时间svxtm143所以警车从发动到追上货车的最短时间为 t= t2+ t3=22
16、s7.（1）当 1 分时 ， 甲 乙 间 距 离 最 大乙V/0第 6 页 共 9 页4 分 mXatVst50 210乙甲乙甲乙（2） 1 分时 ， 乙 追 上 甲当 乙甲 1 分 stat2018.(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为 t，则 v 乙v 甲at 解得：t12 s，此时甲、乙间距离为 xv 甲 t at2v 乙 t1012 m 0.5122m412 m 36 m.12 12(2)设甲车减速到零所需时间为 t1，则有：t1 20 s. t1 时间内，x 甲 t1 20 m100 v甲a v甲2 102m，x 乙v 乙 t1420 m80 m.此后
17、乙车运动时间 t2 s5 s，x甲 x乙v乙 204故乙车追上甲车所需时间 t t1t225 s.9.（1）设 5.5s 内货车位移为 s0，则 （1 分）若 12 s 内警车一直做匀加速直线运动，由 得： （1 分）（2）当警车的速度达到货车的时,两者间的距离最大,设所需时间为 t2,由 得:t2=4 s（1 分）两车间的最大距离为： （2 分）10.（1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间为 t 时速度相同，设为 v应用速度公式 0tat，有 12tvat代入数据解得 4 s， 8 m/s此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在速度相等时两车距离最大，最大距离为 2211256 0 vxa第 7 页 共 9 页（2）甲车停下还需时间为2104 svta，运动位移为23106 mvxa在此时间内乙车位移为24 mxtt显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为 1t，则有22110vxtat联立解得 s11.12.设 A 车的速度为 ，B 车加速行驶时间为 ，两车在 时相遇则有Av1tt（1）2 分tvS=（2）3 分)-(+(21taB（也可分步写）式中 ， 分别为 A、B 两车相遇前行驶的位移stS、A13.第 8 页 共 9 页14第 9 页 共 9 页
