1、12014-2015 学年度高二文科 选修 1-1 第二章椭圆自主测试一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ）A B C 2 D414122若椭圆 1 过点(2， )，则其焦距为( )x216 y2m2 3A2 B 2 C4 D43 5 3 53椭圆 kx2(k2)y 2k 的焦点在 y 轴上，则 k 的取值范围是( )Ak 2 Bk 0 Dk0,n0)的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为21xy 12A B C D61126yx1648486yx9、过椭圆 的左焦点
2、F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F 2 为右焦点，若 F1PF260，则210xyab椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.22 33 12 1310.已知实数 4，m, 9 构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为2xymA. B. C. 或 D. 或 7306730675611长为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上移动， 2 ，则点 C 的轨迹是( )ABA线段 B圆 C椭圆 D双曲线12如图，有公共左顶点和公共左焦点 F 的椭圆与的长半轴的长分别为 A1 和 A2，半焦距分别为 c1 和 c2，且椭圆的右顶点为椭圆的中心则下列结论不正确的是 ( )A
3、A 1c 1A2 c2 BA 1c 1A 2c 2 CA 1c2A2c12二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13.如果 22kyx表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 14.与椭圆 有相同的焦点，且短轴长为 4 的椭圆方程是 .936515.已知 (m0, n0,),则当 mn 取得最小值时，椭圆 的离心率是 .121xymn16.以下同个关于圆锥曲线的命题中设 A、B 为两个定点，k 为非零常数， ，则动点 P 的轨迹为双曲线；|PABk过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB，O 为坐标原点，若 则动点 P 的轨迹为椭圆；()2OAB方程 2x2-5x+2=0
4、的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线 与椭圆 有相同的焦点.159y2135xy其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）一、选择题答案（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题答案（每小题 4 分，共 16 分）（13） （14） （15） （16） 三、解答题（写出必要的文字和步骤，只给出结果不得分）17、 （满分 12 分）已知 为椭圆 是椭圆的两个焦点，求：P2 1214xyF上 任 意 一 点 ， ，（1） 的最大值；（2） 的最小值.1F 2FP18、 （满分 12 分）已知椭圆 过左焦点的直线 的倾角为 与
5、椭圆相交于 A,B 两点213xyl45（1）求 AB 的中点坐标；（2）求 的周长与面积2ABF319、 （满分 12 分）已知动点 P 与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 .(2,0)(,)AB12（）试求动点 P 的轨迹方程 C.（）设直线 与曲线 C 交于 M、N 两点，当|MN|= 时，求直线 l 的方程.1:kxyl 42320、 （满分 12 分）已知椭圆中心在原点，焦点在 y 轴上，焦距为 4，离心率为 23（I）求椭圆方程；（II ）设椭圆在 y 轴的正半轴上的焦点为 M，又点 A 和点 B 在椭圆上，且 ，MBA2求线段 AB 所在直线的方程421、 （满分 12 分）已
6、知椭圆 M 的对称轴为坐标轴,且（0， ）是椭圆 M 的一个焦点,又点 A(1, )在椭圆 M22上. ()求椭圆 M 的方程;()已知直线 l 的斜率是 ,若直线 l 与椭圆 M 交于 B、C 两点,求 ABC 面积的最大值.222、 （满分 14 分）己知椭圆 C ： 旳离心率 e = ,左、.右焦点分别为 F1， F2，点., 210xyab2P(2， )，点 F2 在线段 PF1 的中垂线上。(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 交于 M，N 两3点，直线 F2M,F2N 的倾斜角分别为 ，且 ，求证：直线 l 过定点，并求该定点的坐标.、 5选修
7、1-1 第二章：椭圆自主测试答案一、选择题答案（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C D D B B D C C D二、填空题答案（每小题 4 分，共 16 分）（13） (0，1) （14） （15） （16） 2105xy3217.【解析】(1) 2112 4PFa故： 的最大值是 412PF（2）21221211()48PFPFPFaa故 的最小值是 812PF18、 【解析】 （1）由 知，213xy3,2ab1-(,0)cF2（ ,） 1lyx方 程 为25633xyx消 得设 设 AB 中点 则AxyB12（
8、,） （ ,） 0,Mxy则 =265131212120035yx12x0yx或中点坐标为325M，（3） 到直线距离2F022+AxByCd三角形周长183465ABCS43la19、 【解析】 (1)设动点 P 的坐标是（x，y） ，由题意得：k PAkPB= 126 ，化简，整理得122yx21xy故 P 点的轨迹方程是 ， （x ）xy(2)设直线 l 与曲线 C 的交点 M(x1，y 1)，N（x 2，y 2） ，由 得， （1+2 k2）x 2-4k2x+2k2-2=021ykxx1+ x2= ，x 1 x2=4k2k|AB|= ，22114()3整理得，7k 4-2k2-5=0，
9、解得 k2=1，或 k2=- （舍）57k=1,经检验符合题意。直线 l 的方程是 y=x+1 即：x-y+1=0 或 x+y-1=020.【解析】(I)根据题意知 c=2,A=3,所以 ,所以椭圆方程为 . 225bac2195xy(II) 设 , ，过 A，B 的直线方程为 , 由 =2 ，得 （*） ，再由1()Axy2()ykxAMB12x得 ,2594yk5025kx根据韦达定理再得到两个关于 的方程，再与（*）方程结合解方程组可解出 k 值.12,解：（I） 2,35ceab所以，所求椭圆方程为 219xy（II）设 , ，1()Ay2()B过 A，B 的直线方程为 由 =2 得
10、，kxAMB12x则由 得 2594ykx2(95)05k7故 ， 消 x2 得 122095kx 2205()9kk解得 , 所以， 213,k3yx21 【解析】: ()由已知抛物线的焦点为 ,故设椭圆方程为 .(0,2)21yxa将点 代入方程得 ,整理得 4250,(1,2)A21a解得 或 (舍). 故所求椭圆方程为 .4a21yx()设直线 BC 的方程为 ,设 , ,2yxm1()B2()C代入椭圆方程并化简得 , 2440由 ,可得 . ( )22816()8()m8*由 ， ,12x214mx故 . 又点 A 到 BC 的距离为 ,21236|3|BC |3md故 ,222(
11、)1(6)| 4ABCmSd 当且仅当 ,即 时取等号(满足 式)2216所以 面积的最大值为 .22 【解析】 ，22,cCecaba由 椭 圆 的 离 心 率 得 其 中椭圆 C 的左右焦点分别为 F1(-c,0)，F 2(c,0)，又点 F2 在线段 PF1 的中垂线上，21,cab解 得 1xy（2）由题意知直线 MN 存在斜率，设其方程为 y=kx+m，由 消去 y,21xykm8得 ，设 ，22(1)40kxkm12(,)(,)MxyN则 ，且212122,xk221,1FFNkmkx由已知 +=，得 ,220FMNk120x化简，得 2kx1x2+（m-k ） （x 1+x2-2m）=04()0k 整理得 m=-2k直线 MN 的方程为 y=k(x-2)，因此直线 MN 过定点，该定点的坐标为(2,0).
