1、重庆市南开中学寒假作业（六）一、选择题：1已知 costan0:，那么角 是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角2设 P和 Q是两个集合，定义集合 |PQxxQ且，如果 2|log1Px，|21x，那么 等于（ ）A |0B |01x C |12x D|23x3函数 2log(4)(yx的反函数是（ ）A 1x B 142()xyC 2()yD4若 0x，则下列命题中正确的是（ ）A 3sinB 3sinxC 24sinxD 24sinx5下列四个命题中，不正确的是（ ）A若函数 ()fx在 0处连续，则 00
2、lim()li()xxff B函数 24的不连续点是 2和C若函数 ()fx， g满足 li()xfg ，则 li()lim()xxfg D 1lim2x6设离心率为 e的双曲线2:1(0,)xyCab的右焦点为 F，直线 l过焦点 F，且斜率为 k，则直线 l与双曲线 的左右两支都相交的充要条件是：（ ）A 21e B 2keC 21ek D 21ek7已知对任意实数 x，都有 )(xff， )(xg，且 0时， ,0)(xf0)(xg则 时 （ ）A 0)(,)(xgf B )(,)(xfC D 0g8若非零向量a， b满足 b，则（ ）A 2B 2a C 2ba D b9已知 Cz，且
3、i1,z为虚数单位，则 iz的最小值是 ( )A 2. B 3. C 4. D 510已知 ()fx与 g是定义在 R上的连续函数，如果 ()fx与 g仅当 0x时的函数值为 0，且 () ，那么下列情形不可能出现的是（ ）A0 是 fx的极大值，也是 ()gx的极大值B0 是 ()的极小值，也是 的极小值C 0 是 fx的极大值，但不是 ()x的极值D0 是 ()的极小值，但不是 g的极值二、填空题：11计算： 13lim2n_12椭圆2xyab上任意一点到两焦点的距离分别为 1d 2，焦距为 c，若 1d c 2成等差数列，则椭圆的离心率为_13如图，在 ABC 中， 1201ABC且，D
4、是边 上一点， D，则_14方程 x28lg的根 )1,(k， Z，则 k= 15无穷数列 na满足 *134nanN，且 na是有界数列，则该数列的通项公式为_16中学数学中存在许多关系，比如“相等关系” “平行关系 ”等等如果集合 A中元素之间的一个关系“ :”满足以下三个条件：（1 ）自反性：对于任意 aA，都有 a:；（2 ）对称性：对于 b， ，若 b，则有 ；（3 ）传递性：对于 c， ， ，若 ， c，则有 ac:则称“ :”是集合 的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立） 请你再列出三个等价关系：_三、解答题：17已知 2cos,
5、3，求 2cossini的值.18已知函数 2()sinxfex（1 ）试判断函数 的单调性并说明理由；（2 ）若对任意的 0,1k，不等式组2()(4)fkxfkx恒成立，求实数 x的取值范围19已知函数 321()()1fxabx在 1x处取得极大值，在 2处取得极小值，且 120x（1 ）证明 0；（2 ）若 2zab,求 z 的取值范围20已知数列 na的前 n 项和为 nS，且 11,(2)nnaS(N)（1）求证：数列 为等比数列；（2）若数列 nb满足： 12， 1nnbS(N)，求数列 nb的通项公式.21已知椭圆2:143xyC，F 为其右焦点，A 为左顶点， l为右准线，过
6、 F 的直线 l与椭圆交于异于 A 点的 PQ 两点（1 ）求 的取值范围；，（2 ）若 ,lMlN求证：M N 两点的纵坐标之积为定值22已知数列( na)与 b)有如下关系： 11 12,(),.nnnaaab(1)求数列( n的通项公式(2)设 S是数列 a的前 n 项和，当 n2 时，求证 43nS：参考答案一、选择题：CBCDC CBCBC二、填空题：11 13 12 2 13 83 14 15 2na 16答案不唯一，如“图形的全等” “图形的相似” “非零向量的共线” “命题的充要条件”等等三、解答题：17解：原式 2cossini 2 分1coi. 5 分又 2s,3， 27s
7、in193， 9 分co14sin2i2. 18解：（1） ()cos0xfex，则 ()fx在上为增函数（2） 1,19解：求函数 ()fx的导数 2()fxabx（）由函数 在 1处取得极大值，在 2处取得极小值，知 12x且是()0fx的两个根所以 12()ax当 1x时， f为增函数， ()0fx，由 10x， 2x得 0a（）在题设下， 120等价于()20ff即 40ba化简得23450ba此不等式组表示的区域为平面 aOb上三条直线：20324520ba且所围成的 ABC 的内部，其三个顶点分别为： 46(2)47ABC且z在这三点的值依次为 1687且所以 的取值范围为 且20
8、解：（1）将 1nnaS代入已知 1(2)nnaS，整理得 12nS.N -4 分又由已知 1，所以数列 n是首项为 1，公比为 2 的等比数列. -6 分（2）由 1nnbS，得 1nnb，由此式可得 21nn， 3b， 23，221b.把以上各等式相加化简得12nnb， -14 分 21nnbN-21 （ 1） 7(0,4（2）定值为-922 （ 1） 31a 011221 nnnnn baab113221 3 nnbnn （4 分）（2） 当 n2 时， 012nnaa（当且仅当 2n时取等号）且 4512a故10103423nnaa以上式子累和得 210211 naSnSn2651ann13912nSnnnn 182395182512 4+nSn34（ ）得证 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
