1、重积分部分练习题1计算 ，其中 是由曲线 绕 轴旋转一周dxyzI202xzy而成的曲面与平面 ， 所围的立体。z82.一均匀物体(密度 为常量)占有的闭区域 是由曲面 和平面 2yz， ， 所围成的。0zax|y|(1) 求其体积；(2) 求物体的重心；(3) 求物体关于 轴的转动质量。z3设 连续，且 ，其中 是由 ，yxf,Dduvyfxf, Dxy1， 所围区域，求 。1x2f,4设 ，其中 为连续函数， 存在，22 2tzyx dxyztFuf0f且 ， ，求 。0f1f50limtFt5.求锥面 被柱面 所割下部分的曲面面积。2yxzxz26.设半径为 R 的球面 的球心在定球面
2、上,问当 R 取)0(22azy何值时,球面 在定球面内部的那部分面积最大?7.设有一半径为 R 的球体， 是此球的表面上的一个定点，球体上任一点0P的密度与该点到 的距离的平方成正比（比例常数 k0） ，求球体的重心。0P8.计算下列二重积分:(1) ;2421sinsinxxIdydy(2) , 其中 .DxI2:1,D（3）计算 .2|,:,0ydxy（4） ,其中 DyfxxI 21。 ,yR9. 求极限 .4/2/)(/0221limxxtdutxe10. 设 是曲面 zy与 2zxy 所围成的立体，求 的体积 与 V表面积 。S11.求圆柱面 界于平面 及锥面 , 之间的曲面2xa
3、02azh0ah的面积。参考答案：1、 ；2 、 （1 ） ；（2 ） ；（3） ；36483a270,15a6145a3、 ； 4、 ；5、 ；6 、 ；7、提示将球心定为原点，(,)fxyR而令 ，则球面方程为 ，重心为 。 ；8、 （1 ）,0Rp22zyx)4,0(R；（2） ；（3 ） ；（4）0；提示：利用极坐标且24(1)(1ln)315。9、 ；提示利用变量替换。ffyx10、 ；11、 ；5,25166VS2ah曲线、曲面积分练习题（一）直接计算对弧长的曲线积分1 填空题(1)设 L 为椭圆 ，其周长记为 ，则 ；2143xya2(34)_LxydsA(2)设平面曲线 L 为
4、下半圆周 ,则曲线积分 .2x2(3)设 L 为右半单位圆周 ，则 .21,0xy_Lyds2 计算曲线积分 ，其中 C 是圆周 与直线 ，在第2Ceds22xR0,xy一象限部分所围区域的边界.3 计算曲线积分 ,其中 L 为摆线 的第一拱.Ly(sin),(1cos)atyat4 计算 其中 L 是点 到点 的直线段.22(),Lxyzds(1,2)(,13)5 计算 ，其中 L 为曲线 22A224,xyzax0,.z6 计算 其中 2,Lzds2:0,xyzR0.（二）直接计算对坐标的曲线积分7 填空题:(1)设 L 为椭圆 的上半部分，沿逆时针方向，则21xyab()()_.Lxyd(2)设 L 为由 到 ，再到 的折线段，则 .0,1A(,)B(0,1)C|Ldxy8 计算 ，其中 L 是从 沿折线 到 B(2,3).()sinLxydxdy (,)A219 计算 ,其中 是用平面 截球面 所得的截痕，从 zz z2xyz轴的正向看去，沿逆时针方向.参考答案:1、 （1 ） ；（2） ；（3） ；a22、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 （Re3a9621332R1） ；（2） ；8、 ；9、 ；ab121
