1、第 1 页 共 6 页得分 评阅人一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 由曲线 所围成的图形的面积是 。2cosr2 设由方程 所确定的隐函数为 ，则 。2xy)(xy2ydx3 函数 的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为 。2sin 41()3o4 。 1201xd5 函数 在区间 上的最大值为 。xycos20， 366 = 。22lim1nnn 4得分 评阅人二、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1. 设 ，则 是 的 D 。21cosin,0(),xfx()fA可去间断点 B跳跃间断点 C振荡间断点 D 连续点 2. 设 ，则当 时，下列结论正确的
2、是 B 。()3xf0xA B 是 等 价 无 穷 小与 同 阶 但 非 等 价 无 穷 小与 xf)(C D 高 阶 的 无 穷 小是 比 xf)( 低 阶 的 无 穷 小是 比题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分得 分暨南大学高等数学 I试卷 A 考生姓名： 学号：第 2 页 共 6 页3. C 。21dxA不存在 B0 C D 24. 设 具有二阶连续导数，且 ， ，则下列叙述正确()fx(0)f0lim()1xf的是 A 。A 是 ()f的极大值 B 是 ()f的极小值 0f fC 不是 x的极值 D 是 x的最小值 5.曲线 的全长为 D 。2cosxytdA1 B
3、2 C3 D46. 当 为何值时，点 ( 1, 3 )为曲线 的拐点？ A ,ab32yaxb。A ， B. ，3299C ， D. ，ab32ab7. 曲线 的凸区间为 D 。2xyA. B. C. D.(,)ln2(,)ln(,)ln2(,)ln得分 评阅人 三、计算题（共 7 小题，其中第 15 题每小题 6 分，第 67 题每小题 8 分，共 46 分）1.21limcosxx解： 210cosli, ttt原 式令（3 分）)(nlim2型ttettcosili0第 3 页 共 6 页（6 分）12e2. 。22,arctn)1l()( dxyyxxy 求确 定所由 参 数 方 程设
4、 函 数 解： ， （3 分）)1ln(arct2dx2tt （6 分） 2dxydtx1)(2tt4123. 2(1)xe解： （2 分）原 式 ()xd= 1e= ()xxxde= （6 分）ln1Ce4. 求 401xd解：令 ，则 （2 分）()t2xtdt令（6 分）42 2000020 1()1ln1lx dtttt 暨南大学高等数学 I试卷 A 考生姓名： 学号：第 4 页 共 6 页5. 设曲线 在(1, 1) 处的切线与 轴的交点为 ，求 。()nfxx(,0)nxnnx)(lim解： ，所以 在点(1,1)处的切线方程为：1x()f. (*) ()y (2)令由题意知切线(
5、*)与 轴的交点为 ，,0nx即 xxnn1)1(0 5令从而可得： nnn)(lim)(li1e (6)令6. 设连续函数 满足 ，求积)(xf xff2sin)()分 22()sinIfxd解：方程两端同乘 并从 积分到 ，得： 22 22 224440()sin()sinisi (*)fxdfxdI )3(分22()infxdxtx 令（5 分）2 22 2()si()()sinftttfttd 由(*)得： 2241sinIfxdI 316(8)令7. 设 连续， ，且 （ 为常数） ，()fx10()()Fxftxd0()limxfA第 5 页 共 6 页求 。()dFx解：由 知：
6、 。Axflim0(0)f， ，ut令xt:1则 xdutduxftfxF010)()()(于 是 )0()(10f可见： ,)(0dufx (4)令， ； 时当 0x 2002)()(1)(1)( xduffxffxFx )6(分，时当 lim0020()lili()1m,xxxfudfA所以： 2()(),0(),xffudFx )8(分得分 评阅人四、应用题（共 1 小题，每小题 9 分，共 9 分）设直线 与抛物线 所围成的图形为 ，它们与直线yax)10(2xy1D所围成的图形为 ，若 1D、 同时绕 轴旋转1x2一周得到一旋转体，试确定 的值，使该旋转体的体a积最小 解： ， xy
7、20:1D2:xy2ad0)(1Vad0421DxyaO2xy暨南大学高等数学 I试卷 A 考生姓名： 学号：第 6 页 共 6 页122)(adxx2V124adx 12402aa dx1)( 13250532 aaxx.1425a (5)令由 ，令 得： .da)(V324dV()321a7令又由 312a3126660a可见： 当 时， 该旋转体的体积最小 .(9)令得分 评阅人五、证明题（共 1 小题，每小题 6 分，共 6 分）设函数 在 上连续，在 内可导，且 ，试证存在)(xfba,ba,()0fx，使得,()afe证明：设 ，则()xge，即 . .（3 分）()()fbfaf()()bafffee又因为存在 ,使得().（4 分）()(,fbfabf所以 ，即结论成立. .（6 分）()()baffee
