1、2017年重庆一中高 2018级高三上期十一月月考数学试题卷（文科）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，选 B.2. 在 中， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 .3. 等差数列 中，已知前 项的和 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知等差数列 中，前 项的和 ，则，选 A4. 已知双曲线 ： （ ， ）的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案
2、】B【解析】根据题意,双曲线的方程为： ，其焦点在 x轴上,其渐近线方程为 ，又由其离心率 ，则 c=2a，则 , 则其渐近线方程 ；故选：B.5. 光线从点 射到 轴上，经 轴反射后经过点 ，则光线从 到 的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】点 关于 轴的对称点为 ，由对称性可得光线从 A到 B的距离为 。选 C。点睛：（1）利用对称变换的思想方法求解是本题的关键，坐标转移法是对称变换中常用的方法之一；（2）注意几种常见的对称的结论，如点 关于 轴的对称点为 ，关于 轴的对称点为；关于原点的对称点为 ；关于直线 的对称点为 等。6. 若圆 有且仅有三个点到直线 的距离为
3、1，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆的圆心为 ，半径 ，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为，故圆心到直线的距离为，即 ，解得 .7. 已知一个三棱柱高为 3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为 1的等腰直角三角形（如图所示） ，则此三棱柱的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由斜二测画法的规则可知，三棱柱的底面为直角三角形，且两条直角边分别为 2，故此三棱柱的体积为 。选 D。8. 定义域为 的奇函数 满足 ，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以 ,因此 ，选 C.9. 一个直棱柱被一个
4、平面截去一部分所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为 2，2，3 的直棱柱，截去了一个底面两直角边为 1，2，高为 3的三棱锥，代入体积公式可得答案考点：由三视图求几何体的面积、体积10. 已知 的值域为 ，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得 ，选 C.点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数
5、值，尤其是分段函数结合点处函数值.11. 已知可导函数 的导函数为 ， ，若对任意的 ，都有 ，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令因此 ，选 A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 ， 构造， 构造 ， 构造 等12. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点 、 ，是它们的一个交点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 、 ，则 的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的半实轴长为 ，则根据椭圆及双曲线的定义：,，设 ,则，在
6、中根据余弦定理可得到化简得：该式可变成：,故选点睛：本题综合性较强，难度较大，运用基本知识点结合本题椭圆和双曲线的定义给出与 、 的数量关系，然后再利用余弦定理求出与的数量关系，最后利用基本不等式求得范围。第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是_【答案】(0,2)【解析】 表示双曲线 或 .14. 已知抛物线 ： 的焦点为，直线： 交抛物线于 ， 两点，则 等于_【答案】8【解析】由题意得 F（1，0） ，所以直线过焦点，因此由焦点弦公式得 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离
7、处理 2若为抛物线 上一点，由定义易得 ；若过焦点的弦 AB的端点坐标为 ，则弦长为 可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到15. 已知，满足约束条件 若 的最大值为 4，则的值为_【答案】2【解析】作为不等式组所对应的可行域，如上图阴影部分 ，则 ，若 过 A时求得最大值为 4，则 ，此时目标函数为 ，变形为 ，平移直线，当经过 A点时，纵截距最大，此时 z有最大值为 4，满足题意；若 过 B时求得最大值为 4，则 ，此时目标函数为 ，变形为 ，平移直线 ，当经过 A点时，纵截距最大，此时 z有最大值为 6，不满足题意，故 。点睛：
8、本题主要考查了线性规划的应用，属于中档题。结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决此类问题的关键。16. 在棱长为 1的正方体 中， 为 的中点，点在正方体的表面上运动，则总能使 与 垂直的点所构成的轨迹的周长等于_【答案】【解析】取 中点 M， 中点 Q，则易得 面 ,所以点所构成的轨迹为矩形 ，周长为三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 满足 ，前项和为 （1）求 的通项公式；（2）设等比数列 满足 ， ，求 的前项和 【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题
9、分析：（1）设 的公差为，则由已知条件可得 解得可写出通项公式（2）由（1）得 据此求得公比为,应用等比数列的求和公式即得试题解析：（1）设 的公差为，则由已知条件得 ， 化简得 解得 故通项公式 ，即 （2）由（1）得 设 的公比为,则 ,从而 故 的前项和 考点：1等差数列的通项公式及求和公式；2等比数列的通项公式及求和公式视频18. 已知向量 ， ，函数 ，且 在轴上的截距为，与轴最近的最高点的坐标是 （1）求和的值；（2）将函数 的图象向左平移 （ ）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2倍，得到函数 的图象，求 的最小值【答案】 （1） ， ；（2） .试题解析：
10、（1） ，由 ，得 ，此时， ，代点 ，得到 ， ， （2）函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，横坐标伸长到原来的 2倍后得到函数 的图象，所以 （ ） ， （ ） ，因为 ，所以 的最小值为 19. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，侧棱 底面 ，且 的长为 2，点 、 、 分别是 ， 的中点（1）证明： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】试题分析：（）连结 ，通过勾股定理计算可知，由三线合一得出 平面 ；（）根据中位线定理计算 得出 是边长为 的正三角形，以 为棱锥的底面，则 为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算.试题解析：（）
11、证明: 四边形 是边长为的正方形， 是 的中点, 又 侧棱 底面 , 面 又 是等腰三角形， 是 的中点, .同理 是等腰三角形， 是 的中点,面平面（）侧棱 底面 , 面 由（）知： 平面 , 是三棱锥 到平面 的距离分别是 的中点, ， , 四边形 是边长为的正方形， 是 的中点三角形 是等边三角形 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.20. 已知 、 为椭圆 ： （ ）的左、右焦点，点 为椭圆上一点，且（1）求椭圆 的标准方程；（2）若圆 是以 为直径的圆，直线： 与圆 相切，并与椭圆 交于不同的两点 、，且 ，求的值【答案】 （1） ；（2） 【解
12、析】试题分析：（1）根据椭圆定义得 ，再代入点 P坐标得 （2）由直线与圆相切得 ，由 ，利用向量数量积得 ，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理代入化简得的值试题解析：（1）由题意得： 解得则椭圆方程为 （2）由直线与圆 相切，得 ， ，设 ， ，由 消去，整理得 ，恒成立，所以 ， ， ， ，解得 21. 已知函数 （ ）的一个极值为 （1）求实数 的值；（2）若函数 在区间 上的最大值为 18，求实数的值【答案】 （1）22 或 5；（2）1【解析】试题分析：（1）由题意得 ，函数 有两个极值为和令 ，从而得到实数 的值；（2）研究函数 在区间 上的单调性，明确函数的最大值，建立关于实数的方程，解之即可.试题解析：（1）由 ，得，
