1、第 1 页 共 3 页ABCDP立体几何专题 练习题1如图正方体 中，E、F 分别为 D1C1和 B1C1的中点，1CBADP、Q 分别为 A1C1与 EF、AC 与 BD的交点，（1）求证：D、B、F、E 四点共面；（2）若 A1C与面 DBFE交于点 R，求证：P、Q、R 三点共线 奎 屯王 新 敞新 疆2已知直线 、 异面,平面 过 且平行于 ,平面 过 且平行于 ,求证: ababa3. 如图所示的多面体是由底面为 的长方体被截面 所截而得，其中 ，ABCDAEFG4AB1C, ,若如图所示建立空间直角坐标系3BE4CF求 和点 的坐标；G求异面直线 与 所成的角；求点 C到截面 的距
2、离E4. 如图，三棱锥 PABC中， PC 平面 ABC，PC=AC=2，AB=BC，D 是 PB上一点，且 CD 平面 PAB(I) 求证：AB 平面 PCB；(II) 求异面直线 AP与 BC所成角的大小； （III）求二面角 C-PA-B的余弦值5. 如图，直二面角 DABE 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB，F 为 CE 上的点，且BF平面 ACE.(1)求证 AE平面 BCE；(2)求二面角 BACE 的余弦值6. 已知正三棱柱 的底面边长为 2，点 M在侧棱 上.1ABC1BPQ FED1 C1B1A1D CBAFE CByZxGDA第 2 页 共 3 页（
3、）若 P为 AC的中点，M 为 BB1的中点，求证 BP/平面 AMC1；（）若 AM与平面 所成角为 ，试求 BM的长.1AC307. 如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中，PA 底面 ABCD，PA AB1，BC2（1）求证：平面 PDC平面 PAD；（2）若 E 是 PD 的中点，求异面直线 AE与 PC 所成角的余弦值；8. 已知：在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB = a，AA 1 = 2a . D是侧棱 BB1的中点.求证：（）求证：平面 ADC1平面 ACC1A1；（）求平面 ADC1与平面 ABC所成二面角的余弦值9. 已知直四棱柱 的底面是菱形，且 ， 为1ABCD
4、60DAB1AF棱 的中点， 为线段 的中点1M（）求证：直线 平面 ；F/（）求证：直线 平面 ；1A（）求平面 与平面 所成二面角的大小110. 棱长是 1 的正方体，P、Q 分别是棱 AB、CC 1上的内分点，满足 .21QCPBAPAB CDE第 3 页 共 3 页（1）求证：A 1P平面 AQD；（2）求直线 PQ 与平面 AQD 所成角的正弦值.11. 如图,长方体 ABCDA 1B1C1D1中， E、F 分别是线段 B1D1、A 1B 上的点，且 D1E=2EB1,BF=2FA1（1）求证:EF AC1；（2）若 EF 是两异面直线 B1D1、A 1B 的公垂线段,求证该长方体为正方体12. 如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA 1= AB，点 E、M 分别为 A1B、C 1C 的中点，过点2A1，B，M 三点的平面 A1BMN 交 C1D1于点 N.（）求证：EM平面 A1B1C1D1；（）求二面角 BA1NB1的正切值.D CA BD1 C1A1 B1EFQPD1 C1A1 B1D CA B
