1、1. 对于函数 。321()()fxaxbax（1）若 在 处取得极值，且 的图像上每一点的切线的斜率均不超和 f过 试求实数 的取值范围；22sinco3sttt（2）若 为实数集 R 上的单调函数，设点 P 的坐标为 ，试求出点 P 的轨迹所形fx ,ab成的图形的面积 S。1. （1）由 ，则321()()faxbx2()fxaxb因为 处取得极值，所以 的两个根13f在 和 130xfx和 是2()(2)02aabab 243f因为 的图像上每一点的切线的斜率不超过fx 2sincostt所以 恒成立，22sinco3sttxR对而 ，其最大值为 1 1fx故 2sicstt72in1
2、,3412tktkZ（2）当 时，由 在 R 上单调，知 afx0b当 时，由 在 R 上单调 恒成立，或者 恒成fx0fx立 ，2()(2)fxaxba可得 240b4从而知满足条件的点 在直角坐标平面 上形成的轨迹所围成的图形的面积为,PoS2. 函数 （ ）的图象关于原点对称， 、cxbaxf23)(0a)(,fA分别为函数 的极大值点和极小值点，且|AB|2，)(,fB)(xf.（）求 的值；b（）求函数 的解析式；)(xf（）若 恒成立，求实数 的取值范围.m6,122. （） =0b（） 3 2()0,fxac的 两 实 根 是则 03ca|AB|2 222()()(4()f343
3、caa()ff cc222()1()31aca2a又 03()xf（） 时，求 的最小值是-52,1x()fx615m0或3. 已知 是定义在 R 上的函数，其图象交 x 轴于 A，B，C 三点，若dcxbaxf23点 B 的坐标为（2，0） ，且 在 和4，5上有相同的单调性，在0，2和f0,14，5上有相反的单调性（1）求 c 的值；（2）在函数 的图象上是否存在一点 M（ x0，y 0） ，使得 在点 M 的切线斜率为xf xf3b？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由；3. 在 和 上有相反单调性，f0,12, x=0 是 的一个极值点，故 ，f f即 有一个解为 x=0，c
4、=032cbxa 交 x 轴于点 B（2，0）f abd4,48即令 ，则0f abxxa32,0,31 在 和 上有相反的单调性x2,5, ， 4b36b假设存在点 M（ x0，y 0） ，使得 在点 M 的切线斜率为 3b，则xf bxf30即 3230a = 9436442abbab又 ， 06不存在点 M（ x0，y 0） ，使得 在点 M 的切线斜率为xf4. 已知函数 xfln)(（1）求函数 的最大值；g)1（2）当 时，求证 ；ba0 2)()(bafb4. （1） xfxgf)1(),ln)(令 得l)(xg 1 ,0)(xg当 时， 当 时 ，又00)(x0)(g当且仅当
5、时， 取得最大值 0xg（2） )1ln(llnl)( bababafb 由（1）知 baafbx)()ln(又 222 )(1,0ab 2)()(bf5. 已知 是定义在 ， ， 上的奇函数，当 ， 时，)(xf10()1x0（a 为实数） 2f（1）当 ， 时，求 的解析式；0(x)(xf（2）若 ，试判断 在0，1上的单调性，并证明你的结论；1（3）是否存在 a，使得当 ， 时， 有最大值 0(x1)(xf65. （1）设 ， ，则 ， ， ， 是奇函数，则0(x)21xa)(f， ， ；2)(f（2） ，因为 ， ， ， ，)1()(33xaxf 10(13x，即 ，所以 在 ， 上是
6、单调递增的013a0 f0（3）当 时， 在 ， 上单调递增， （不)(f1 25)()(maxaff含题意，舍去） ，当 ，则 ， ，如下表a0xf31)1(3axff，(26x1x )(3a31a，31(a)(f 0 -x最大值所以存在 使 在 ， 上有最大值 2a)(xf166. 已知 在 R 上单调递增，记 的三内角 的对应边分5)(23xkxf ABC,别为 ，若 时，不等式 恒成cba, acb)432()cos(in2mfmf立（）求实数 的取值范围；k（）求角 的取值范围；Bos（）求实数 的取值范围m19. (1)由 知 ， 在 R 上单调递增，5)(23xxf 123)(x
7、kf)(f恒成立， 且 ，即 且 ， ，0)(f0k043k当 ，即 时， ，3122)()( xkxf时 ， 时， ，即当 时，能使 在 R 上单调递x)(fx1k)(xf增， k(2) ，由余弦定理： ， ，-5acb22 212cosacbB30B分(3) 在 R 上单调递增，且 ，所以)(xf )4()s(sin2 mfCAmf432)cosin2CABm，-10 49coscosin43(s 2BB87)21(s分故 ，即 ， ，即 ，即829)1(231m06m7. 已知函数 36)2(3)( xaxf（I）当 时，求函数 的极小值2af（II）试讨论曲线 与 轴的公共点的个数。)
8、(xy7. （I） )1(23623)(2 xaaxf当 或 时， ；当 时，,a10(f12xa0)(xf在 ， （1， 内单调递增，在 内单调递减)2,(a)1,2(a故 的极小值为 xf 2(af（II）若 则 的图象与 轴只有一个交点。6 分,0)3)x)(xf若 则 ， 当 时， ，当 时，a11a或 0 12xa)(xf的极大值为f02)(f的极小值为 的图象与 轴有三个公共点。)(xa)(xf若 ，则 。201当 时， ，当 时，x1或 0)(xf12xa0)(xf的图象与 轴只有一个交点)(f若 ，则 的图象与 轴只有一个交点2a)1(6)2xf )(xf当 ，由（I）知 的极
9、大值为f 043)12a综上所述，若 的图象与 轴只有一个公共点；,0)(x若 ， 的图象与 轴有三个公共点。第二组：解析几何0a)(xf1. 已知点 C（-3，0） ，点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满足 MQPC21,0（1）当点 P 在 y 轴上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）是否存在一个点 H，使得以过 H 点的动直线 L 被轨迹 C 截得的线段 AB 为直径的圆始终过原点 O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。6. （1）设 M(x,y), P(0, t), Q(s, 0)则 ),(),3(tsQtC由 0P得 3
10、st2=0又由 M得 ),(1),(yxsyx)(21ytsx， yt23把代入得 29x=0，即 y2=4x，又 x0点 M 的轨迹方程为：y 2=4x（x0）（2）如图示，假设存在点 H，满足题意，则0OBA即设 ),4(),(21y，则由 0OBA可得6221y解得 16又 2124ykAB则直线 AB 的方程为： )4(2121yx即 2121)(yy把 6代入，化简得0641x令 y=0 代入得 x=4，动直线 AB 过定点（4，0）答，存在点 H（4，0） ，满足题意。2. 设 jiRy,为直角坐标平面内 x,y 轴正方向上的单位向量，若向量 8,)2()2( bajyixbixa
11、 且.(1)求点 M（x,y）的轨迹 C 的方程；(2)过点(0,3)作直线 l与曲线 C 的交于 A、B 两点，设 OBAP，是否存在这样的直线 l，使得四边形 OAPB 为矩形？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由.2. (1) 8),2,(),2,( bayxbyxa且即点 M(x,y)到两个定点 F1(0,-2)、F 2(0,2)的距离之和为 8,点 M（x,y）的轨迹 C 为以 F1(0,-2)、F 2(0,2)为焦点的椭圆，其方程为 126xy.(2)由题意可设直线 l方程为 ),(),(321yxBAkxy，由 1263xyk消去 y 得：(4+3k)x 2 +18kx
12、-21=0. 此时，=(18k) 2-4(4+3k2 (-21)0 恒成立，且 221348kx由 OBAP知：四边形 OAPB 为平行四边形.假设存在直线 l，使得四边形 OAPB 为矩形，则 0,BOA即 .因为 ),(),(221yxyx，所以 021yx，而 9)(33121 kky ，故 9)48()4)(22k ，即 45,8k得 .所以，存在直线 l： 5xy，使得四边形 OAPB 为矩形.3. 一束光线从点 )0,1(F出发，经直线 03:yxl上一点 P反射后，恰好穿过点 )0,1(2F（）求点 关于直线 l的对称点 1的坐标；（）求以 、 2为焦点且过点 P的椭圆 C的方程
13、；（）设直线 l与椭圆 C的两条准线分别交于 A、 B两点，点 Q为线段 AB上的动点，求点 Q 到 的距离与到椭圆 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点 Q的坐标12. （）设 1F的坐标为 ),(nm，则 21且 032nm解得 52,9m， 因此，点 1F的坐标为 )5,9( （） 1P，根据椭圆定义，得 |2221Fa 2)0()59(2， b所求椭圆方程为 12yx （）2ca， 椭圆的准线方程为 2x 设点 Q的坐标为 )3,(t)(t, 1d表示点 Q到 2F的距离， 2d表示点 Q到椭圆的右准线的距离则 052)121 td ， t222 )(05tt， 令 2)()t
14、f )(t，则 342 )2(86)()( ttttf，当 0,342f， 0,23ft， 4， 0)(tf )(tf在 时取得最小值 因此， 21d最小值 2)34(5f，此时点 Q的坐标为 )31,4(注： )(tf的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得说明：求得的点 Q)1,(即为切点 P， 21d的最小值即为椭圆的离心4. 已知椭圆的一个焦点 )2,0(1F，对应的准线方程为 249y，且离心率 e满足 32，e， 34成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线 l，使 与椭圆交于不同的两点 M、 N，且线段 恰被直线21x平分？若存在，求出 的倾斜角的取值范围；若
15、不存在，请说明理由.4. （1） 34,e成等比数列 342e 2e 设 ),(yp是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得 9,24922 yxx化 简 得即 12yx为所求的椭圆方程. （2）假设 l存在，因 l与直线 21相交，不可能垂直 轴因此可设 的方程为： mkxy由 整 理 得得消 去 9)(9,92yxmk0()(2方程有两个不等的实数根 0)422 kk即 设两个交点 M、 N的坐标分别为 ),(,1yx 921kmx线段 恰被直线 2x平分 22即 0k km9 把代入得 0)()9(k 092k 29104k 32k解得 或 3k直线 l的倾斜角范围为 ),(),3( 5. 已知向量 (,3)(1,0)3)()axybab且 .（）求点 Q的轨迹 C 的方程；（）设曲线 C 与直线 kxm相交于不同的两点 M、N，又点 (0,1)A，当AMN时，求实数 的取值范围。5. 由题意得：（II）由 213ykxm得 22(3)63(1)0kxmk,由于直线与椭圆有两个不同的交点， ，即 231mk （1）当 0k时，设弦 MN 的中点为 (,)pMNPyx、 分别为点 M、N 的横坐标，则 22 2 313131pMNp APyxk kkx从 而又22,mA k则 即.将代入得 2，解得 0, 由得 2 10,3mk解 得 , 故所求的 m取值范围是 1(,)
