1、- 1 -大庆实验中学高二 上学期月考考试数学（文/理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 过点 且倾斜角为 的直线方程为（ ） 3,1A120A. B. C. D. 4yx34yx32yx32yx2. 直线 ： 和 ： 互相平行，则实数 （ ）1l7m2l0mmA. 或 3 B. C. D. 或13133. 已知数据 是普通职工 个人的年收入，设这 个数据的中位数为 ，123nxx， ， ， ， *nN（ ， ） nx平均数为 ，方差为 ，如果再加上世界首富的年收入 ，则这 个数据中，下列说法正确的是（ yz 1nx）A. 年收入平均数大大增大，中位数一
2、定变大，方差可能不变B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变4. 某班有男生 20 人，女生 30 人，从中抽出 10 人为样本，恰好抽到了 4 名男生，6 名女生，那么下面说法正确的是（ ）A. 该抽样可能是简单随机抽样 B. 该抽样一定不是系统抽样C. 该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D. 该抽样中每个女生被抽到到概率小于每个男生被抽到的概率5命题“若 ，则 ”的逆否命题为（ ）2ababA. 若 ，则或B. 若 ，则2或C. 若 ，则ab或 2a
3、bD. 若 ，则或 - 2 -6为了了解某校高三 400 名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60 分为及格，不低于 80 分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，607 九章算术中介绍了一种“更相减损术” ，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入 ， ，则输出的结果为（ ）否是 否是 结 束 i=+1b-aa=b?i=+1a=-b输 出 ,t输 入 a,bi=0开 始A. ， B. ， C. ， D. ，8若方程 表示圆，则实数 的取值范围是（ ）20xymmA. B
4、. C. D. 1-， -， 1+2， 1-2，9甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字a记为 ,其中 ,若 ,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们b,12,3456a1ab“心有灵犀”的概率为 ( )A. B. C. D. 19789- 3 -10袋子里有大小、形状相同的红球 个，黑球 个（ ） ，从中任取 1 个球是红球的概率记为 ，mn2 1p若将红球、黑球个数各增加 1 个，此时从中任取 1 个球是红球的概率记为 ；若将红球、黑球个数各减少2p1 个，此时从中任取 1 个球是红球的概率记为 ，则（ ）3pA. B.
5、C. D. 23p32p2131211已知不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则 的取值范围是( )0xmxmA. B. C. D. 14,2341,324,3,212在平面直角坐标系 中，设点 为圆 ： 上的任意一点，点 ，其xOyPC()4xy4,32Qa中 ，则线段 长度的最小值为（ ）aRPQA B C D2535451二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设 且 ，则 是 的 条件.（充分必要,充分不必要,必要不aR01a充分，既不充分也不必要）14. 圆 ， ，圆心到直线 的距离是_2:20Cxy:20lxyl15关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多
6、很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对 ，再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 的个数 ；最,xy ,xym后再根据统计数 来估计 的值，假如统计结果是 ，那么可以估计 约为_ （用m56m分数表示）16. 在平面直角坐标 中，设圆 的半径为 2，圆心在直线 上,若圆 上 点 ，使xOyM30xyM存 在 N,其中 ，则圆心 横坐标的取值范围 . 2NA0,3A三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （本题满分 10 分）某校从高二年级学生中随机抽取 6
7、0 名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ， 后得到如下频率分布直方图.40,5,06,790,1- 4 -（1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为 20 的样本，则 ,708分数段抽取的人数是多少？18.（本题满分 12 分） 圆内有一点 ， 为过点 且倾斜角为 的弦，1,2PABP（1）当 时，求 ;35AB（2）当弦 被点 平分时，求出直线 的方程; 19.（本题满分 12 分）- 5 -某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都
8、受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在 之间的频数.70,8(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于 ， ，和 分数段70,8,90,10的试卷中抽取 8 份进行分析，再从中任选 2 人进行交流，求交流的 2 名学生中，恰有一名成绩位于分数段的概率.70,20.（本题满分 12 分）下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对照数据：2 4 6 8 104 5 7 9 10（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，
9、预测生产 20 吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .12,niixybaybx21已知 三边所在直线方程： ， ， （ABC:3260ABlxy:30ACl:340BClym）.,30mR（1）判断 的形状；（2）当 边上的高为 1 时，求 的值.Bm- 6 -22已知定圆 ，定直线 ，过 的一条动直线 与直线 相224:9xyC:2410mxy2,Alm交于 , 与圆 相交于 , 两点， 是 中点NPQMP（1）当 时，求直线 的方程；27l（2）设 ,试问 是否为定值,若为定值，请求出 的值；若不为定值，请说明理由tAMt t- 7 -选择题
10、1-5BABAC 6-10CAADD 11-12AC填空题13.充分不必要 14. 15. 16. 278517,17 （1）平均数 71，中位数 73.3，众数 75；（2）抽取人数 6 人解：（1）由图可知众数为 75，当分数 x703 时对应的频率为 05，所以中位数为 703，平均数为450.1560.75.80.259.71（2）618.试题解析：（1）当 时，直线的斜率为-1，根据点斜式有,直线的方程 ，所以圆心 到直线的35 01yx0,距离为 ，又因为 ,d2r所以根据 ,解得2ABr30（2）当弦被平分时， ， ，21OPkABk又因为直线过点 ,所以根据点斜式有直线 的 方
11、程为. 19.解：(1)由茎叶图和直方图可知，分数在 上的频数为 4 人，频率为 ，参赛人50,60.81.0数为 人；450.8故分数在 之间的频数等于 人.7, 4182(2)按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，又 ， 和 分70,8,90,1数段频率之比等于 ，由此可得抽出的样本中分数在 的有 5 人，记为 ，分数在5:2170, ,ABCDE的有 2 人，记为 ，分数在 的有 1 人，记为 .80,9,FG90, H则从中抽取 2 人的所有可能情况为,ABCDAEABCDEBFGH- 8 -,CDEFCGHDEFGDH共 28 个基本事件.设事件 交流的 2 名学生中，恰有一名成绩位于 分数段 9 分则事件 包含A70,8A,FGHBFGH,CFGHDFGHE15 个基本事件，所以 .1528PA20.（1） ；（2）生产 20 吨该产品的生产能耗大约是 18.2 吨标准煤.0.8yx21 （1） 为直角三角形；（2） 或 .BC5m3试题解析：（1）直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，A32ABkC2ACk所以 ，所以直线 与 互相垂直，因此， 为直角三角形；1BCk B（2）解方程组 ，得 ，即 .6023xy6xy2,由点到直线的距离公式得 2345md当 时， ，即 ，解得 或 .1013025m322. （1） 或2xy74xy（2）3
