1、 院（系） 班 姓名 学号 第一章 概率论的基本概念练习 1.1 样本空间、随机事件一、写出以下随机试验的样本空间：1.从两名男乒乓球选手 和三名女乒乓球选手 中选拔一对选手参加男女混合双BA, ,CDE打，观察选择结果。2.10 件产品中有 4 件次品，其余全是正品，从这 10 件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。二、有三位学生参加高考，以 表示第 人考取（ ）.试用 表示以下事实：ii1,23iiA1.至少有一个考取；2.至多 64738291 有两人考取；3.恰好有两人落榜。三、投掷一枚硬币 5 次，问下列事件 的逆事件 是怎样的事件？A1. 表示至少出
2、现 3 次正面；2. 表示至多出现 3 次正面；3. 表示至少出现 3 次反面。A四、袋中有十个球，分别编有 1 至 10 共十个号码，从其中任取一个球，设事件 表示A“取得的球的号码是偶数” ， 事件 表示“取得的球的号码是奇数” ， 事件 表示“取得BC的球的号码小于 5”，则 分别表示什么事件？,CCB五、在某系的学生中任选一名学生，令事件 A 表示“被选出者是男生” ；事件 B 表示“被选出者是三年级学生” ；事件 C 表示“被选出者是运动员” 。（1）说出事件 的含义；AB（2）什么时候有恒等式 ;(3) 什么时候有关系式 正确;C（4）什么时候有等式 成立。BA院（系） 班 姓名
3、学号 练习 1.2 概率、古典概型一、填空1.已知事件 ， 的概率 ,积事件 的概率 ,则AB()0.7,().6PABAB()0.4P, , , ()P()()AB, , .()2. 设 为两个事件， , ,则 .BA, 7.0)BP0.3A)(BP3. 设 为两个任意不相容事件，,则 .)(4. 设 为两个事件， , 0.2，则 ., 5.)()(A5. 已知 0， ，则 全不41)(CPBA)(AB61BCPBA,发生的概率为 .二、设 是两事件，且 ， ,求,().6().7(1) 在什么条件下， 取到最大值？ (2) 在什么条件下， 取到最小值？()三、一批产品 20 件，其中 3
4、件次品，任取 10 件，求(1) 其中恰有一件次品的概率；(2) 至少有一件次品的概率。四、甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日 8 时至 20 时抵达码头。甲轮卸完油要一小时，乙轮要两小时。假设每艘油轮在 8 时到 20 时的每一时刻抵达码头的可能性相同。1.求甲乙两轮都不需等候空出码头的概率；2.设 表示甲、乙同一时刻抵达码头，问 是否是不可能事件，并求 。AA()PA五、某年级有 10 名大学生是 1986 年出生的，试求这 10 名大学生中1.至少有两人是同一天生日的概率；2.至少有一人在十月一日过生日的概率。六、设 求证：,21)(BP)()(BP七、设
5、为两个事件， , ,求 。A, 7.0A3.0)(A院（系） 班 姓名 学号 练习 1.3 条件概率、全概率公式一、填空1.设 为两个事件， , , ,且 都是已知的小于 1 的正BA,()PAa()Bb(|)PAcab数，则 ， , , )()B(|)PAB， , .|P(|)2.设 为两个事件， , ,则 .BA, 9.0AP360)(B)(AP3. 设 为一完备事件组，且 , ,则 , . C5.7.C)(ABP4. 已知 为一完备事件组， ， ， ，321, 1.0)(5.0)(22.0)|(1， ，则 .6.0)|(2ABP1.0)|(ABP|BAP5. 设 为随机事件，且 , ,
6、，则 , ().92().3().8PA ()PAB，.()二、一台电子仪器出厂时，使用寿命 1000 小时以上的概率为 0.6，1500 小时以上的概率为0.4，现已使用了 1000 小时，求还能使用 500 小时以上的概率。三、有十箱产品，已知其中三、二、五箱分别是第一、第二、第三车间生产的，各车间的次品率分别是 0.2，0.1，0.05，现在任取一箱，再从中任取一件：1.求此件为次品的概率；2.如果此件为次品，问是哪个车间生产的可能性最大？四、人群中患肝癌的概率为 0.0004.用血清甲胎蛋白法检查时，患有此病被确诊的概率为0.95，未患被误诊的概率为 0.01.问普查时，任一人被此法诊
7、断为肝癌患者的概率有多大 ？设此人被此法诊断为肝癌患者，问此人真患有肝癌的概率有多大？比未作检查时的概率增大了多少倍？五、有两箱同型号的零件， 箱内装 50 件，其中一等品 10 件； 箱内装 30 件，其中一AB等品 18 件.装配工从两箱中任选一箱，从箱子中先后随机地取两个零件（不放回抽样） 。求：(1)先取出的一件是一等品的概率；(2)在先取出的一件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。六、为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统（I）和（II ） ，每种系统单独使用时，系统（I）和系统（II ）有效的概率分别为 0.92 和 0.93.在系统（I）失灵的情况下，系统（II
8、）仍有效的概率为 0.85，求两个警报系统至少有一个有效的概率。七、设一人群中有 37.5%的人血型为 A 型，20.9%为 B 型， 33.7%为 O 型，7.9%为 AB 型，已知能允许输血的血型配对如下表，现在在人群中任选一人为输血者，再选 一人为需要输血者，问输血能成功的概率是多少？（V ：允许输血；X：不允许输血） 。输血者受血者 A 型 B 型 AB 型 O 型A 型 B 型 AB 型 O 型 院（系） 班 姓名 学号 练习 1.4 独立性一、填空1. 将一枚骰子独立地先后掷两次，以 和 分别表示先后掷出的点数，设XY， ,则A=X+Y10 B= （1） ; (2) ；（3） 。P
9、(|)P(|)AP()AB2.设 为两个相互独立的事件， ， ，则 。B, 0.2)0.43. , 为相互独立的事件,则1()A2()1/33， ，（1） 至少出现一个的概率为 ；3， ，（2） 恰好出现一个的概率为 ；2， ，（3） 最多出现一个的概率为 。13A， ，4.设 ， 0.6，那么：（1）若 为互不相容的事件，则 P()0.()BBA, P(B)；（2）若 为相互独立的事件，则 ；（3）若 ，则 ., P()二、设 5 件产品中 2 件是次品 3 件是正品，对每件产品进行检验，令 表示被检验到的那A件产品是次品，则 2/5, 3/5.对一件产品作检验可看成一次试验，于是作了 5)
10、(AP)(次试验，据二项概率公式可知，事件 恰好发生 2 次的概率为.因此这 5 件产品中恰有 2 件次品的概率为 0.3456，另一346052)(55CP方面这 5 件产品恰有 2 件次品是已有的事实，因此其概率为 1，从而 1=0.3456，请找出理由推翻此“等式” 。三、甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译出的概率分别为 1/5,1/3,1/4,试求：(1) 恰有一人译出的概率；（2）密码能破译的概率。四、某种电阻的次品率为 0.01，作有放回抽样 4 次，每次一个电阻，求恰有 2 次取到次品的概率和至少有 3 次取到次的概率。五、某类灯泡使用时数在 1000 小时以上的概率为
11、0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时以后最多只有一个坏了的概率。六、加工某一零件共需要经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是0.02，0.03，0.05，假设各道工序是互不影响的，问加工出来的零件是次品的概率是多少？七、甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为 0.7 及 0.6，每人各投了 3 次，求二人进球数相等的概率。八、若事件 相互独立，证明 也相互独立BA,AB院（系） 班 姓名 学号 自测题（第一章）一、填空（每空 2 分）1.几何概率中，每个样本点的发生具有 ，而样本点的个数是 。2.若事件 ,则称 互斥。 若又 ,则称 互逆。,AB,AB,AB3.若事件 ,则 ,否
12、则 .()()PP()()P4.设 为两事件且 ，则 ,当 时，, 0|.()()PAB5.事件 发生，而事件 和 至少发生一个这一事实可表示成 。事件 发生，BCA必导致事件 和 至少发生一个这一事实可表示成 。6. 表示投掷 10 次钱币时，至少出现 4 次正面，则 表示 正面或 反面。A7.在图书馆任取一本书，设 =是数学书 ， =是中文版的 ， =90 年后出版的 ，ABC则当图书馆里 时，有,当 时，有ABC.()二、判断正误（每小题 3 分）1.若事件 的概率 ,则 . ( )()0PA2.对任两事件 ，有 . ( ),B()PAB3.若 =男足球队员 ，则 =女足球队员 。 （
13、）4.若事件 有关系 ,则 . ( ),AB()PA5.若事件 相互独立，则 也相互独立。 ( ),C,C6.口袋中有四个球，其中三个球分别是红、白、黄色的，另一个球染有红、白、黄三色。现从口袋中任取一球，观察其颜色。令 =球染有红色 ， =球染有白色 ， =球BC染有黄色 ，那么事件 相互独立。 ( ) ,AB三、写出以下两个试验的样本空间（每小题 5 分）1.10 件产品有 3 件是次品，其余均是正品。每次从中任取一件（取后不放回） ，直到 3 件次品全取出为止，记录取的次数。2.30 名学生进行一次考试，观察平均成绩（个人成绩采用百分制） 。四、 （12 分）设两相互独立的事件 都不发生
14、的概率为 1/9， 发生 不发生的概率与,ABAB发生 不发生的概率相等，求 。BA()P五、 （10 分）一个班组有 7 男 3 女十名工人，现要派 4 人去学习，求 4 名代表中至少有 2名女工的概率。六、 （10 分）甲、乙、丙三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4， 求此密码未被丙译出而甲、乙至少有一个译出的概率。七、 （12 分）一种产品的正品率为 0.96，使用一种简易方法检验时，将正品判为正品的概率为 0.98，将次品误判为正品的概率为 0.05。现任取一件用此法检验。1.求此件被判为正品的概率；2.当判为正品时，求此件确是正品的概率。院（系）
15、班 姓名 学号 第二章 随机变量练习 2.1 随机变量及其分布函数一、填空1.随机变量 的分布函数 是事件 的概率。XF(x)2用随机变量 的分布函数 表达下述概率：; ; Pa=PXa; .X12x3.若 , ，其中 ,则 .21x1x12PxX二、分析下列函数中，哪个是随机变量 的分布函数？X(1) ; (2) ; 10,()20,Fxx20,()sin1,Fxx(3) .30,1()2,xFxx三、设随机变量 的分布函数有如下形式： ,试填上(1),(2),(3)X21,()()(3xFX项。四、设随机变量 的分布函数为 ,求（1） 与 ;(2) (),()xABarctgxAB.1PX
16、院（系） 班 姓名 学号 练习 2.2 离散型随机变量及其分布一、填空(1) 设随机变量 的分布列为 ,则 .X(1,2)akPXN a(2)设随机变量 的分布列为1 3 6 8ip0.2 0.1 0.4 0.3则 = .2PX(3)在一批 10 个零件中有 8 个标准件，从中任取 2 个零件，这 2 个零件中标准件的分布列是 .(4）已知随机变量 只能取-1,0,1,2 四个数值，其相应的概率依次为 ,则1352,486cc= .c(5)设随机变量 的分布律为 , 为常数，试确定 = .X,(0,12)!kPXa 0a二、设在 15 只同类型的零件中有 2 只是次品，在其中取 3 次，每次任
17、取一只作不放回抽样，以 表示取出的次品数，求 的分布列。三、某一设备由一个独立工作的元件构成，该设备在一次试验中每个元件发生故障的概率为 0.1。试求出该设备在一次试验中发生故障的元件数 的分布列。X四、 为自然数）是一随机变量 的概率分布吗？为什么？1()PXnn五、一大楼装有 5 个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻 每个设备被使用的概率t为 0.1，求在同一时刻（1）恰有 2 个设备被使用的概率；（2）至少有一个设备被使用的概率。六、设每次射击击中目标的概率为 0.001。如果射击 5000 次，试求击中两次或两次以上的概率。七、有 2500 名同一年龄和同一社会阶层的人参加了保险了
18、保险公司的人寿保险。在一年中每个人死亡的概率为 0.002，每个参加保险的人在 1 月 1 日须交 12 元保险费，而在死亡时家属可以保险公司领取 2000 元赔偿金，求：（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司获利分别不少于 10000 元、20000 元的概率。院（系） 班 姓名 学号 练习 2.3 连续型随机变量及其分布一、填空(1) 设随机变量 的概率密度为 ，则 .X,01;()2,xfa其 它 。 a(2)设 ,且 ,则 。2()N0.95PkXkk(3)设随机变量 的概率密度 ,则 。X2, 1;()xf其 它 。 .30.7PX(4)设测量某一目标的距离时发生的随机误差为 （米） ，且 ，则在一次X2(,4)N测量中误差的绝对值不超过 30 米的概率为 。(5)设电阻的阻值 为一个随机变量，且均匀分布在 900 欧1100 欧，则 的概率密度函R R数为 ，分布函数为 。(6)若随机变量 的概率密度为 则 , , X2(1),1;)0, kxf其 它 。 k12PX, .02PP(7) 设 服从正态分布 ,则 , ,若2(3)N5X27,则 .Xcc(8)已知电气元件寿命 服从指数分布： 假设仪器装有 5 个这X10,;(), xefx。样元件且其中任一个元件损坏时仪器即停止工作，则仪器无故障工作 1000 小时以上的概率为 .
