1、12016年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷一、选择题1在 0，2，5，0.3 中，负数的个数是（ ）A1 B2 C3 D42如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D3若正比例函数 y=（12m）x 的图象经过点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，当 x1x 2时，y1y 2，则 m的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm Dm4如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是（ ）A15 B20 C25 D305如图，直线 l：y=x+2 与 y轴交于点 A，将直线 l绕点 A旋转 90后，所得直线的解析式为（ ）Ay=x2 B
2、y=x+2 Cy=x2 Dy=2x16如图，O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，OC=4，CD 的长为（ ）A2 B4 C4 D87如图，在平行四边形 ABCD中，点 E是边 AD的中点，EC 交对角线 BD于点 F，则 EF：FC等于（ ）A3：2 B3：1 C1：1 D1：28把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D9如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）2A1 对 B2 对 C3 对 D4 对10如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象，下列结论
3、：二次三项式 ax2+bx+c的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1的两根之和为1；使 y3 成立的 x的取值范围是 x0其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题11分解因式：（ab） 24b 2= 12 （1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为 cm 2（2）如图，某登山运动员从营地 A沿坡角为 30的斜坡 AB到达山顶 B，如果 AB=2000米，则他实际上升了 米13如图，已知矩形 ABCO的面积为 8，反比例函数 y=的图象经过矩形 ABCO对角线的交点E，则 k= 14菱形 0BCD在平面直角坐标系中的位置如图
4、所示，顶点 B（2，0） ，DOB=60，点 P是对角线 OC上一个动点，E（0，1） ，当 EP+BP最短时，点 P的坐标为 三、解答题15计算： +|23|（） 1 016化简：（）17如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）用尺规在边 BC上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 AP，当B 为 度时，AP 平分CAB318某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5小时的人数，并补全占频数分布直
5、方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间19如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE20如图，为了测量山顶铁塔 AE的高，小明在 27m高的楼 CD底部 D测得塔顶 A的仰角为45，在楼顶 C测得塔顶 A的仰角 3652已知山高 BE为 56m，楼的底部 D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE （参考数据：sin36520.60，tan36520.75）21某酒厂每天生产 A，B 两种品牌的白酒共 600瓶，A，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产 A种品牌白酒 x瓶，每天获利 y元（1）请写出 y关于 x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少
6、投入成本 26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 20 1522一个不透明的口袋中装有 2个红球（记为红球 1、红球 2） ，1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出 1个球，恰好摸到红球的概率是 （2）先从中任意摸出一个球，再从余下的 3个球中任意摸出 1个球，请用列举法（画树状图或列表） ，求两次都摸到红球的概率23如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC为直径的O 交 BC于点 D，交 AB于点 E，过点 D作DFAB，垂足为 F，连接 DE（1）求证：直线 DF与O 相切；（2）若 AE=7，BC=6，求 A
7、C的长424如图，直线 y=x+2与抛物线 y=ax2+bx+6（a0）相交于 A（，）和 B（4，m） ，点 P是线段 AB上异于 A、B 的动点，过点 P作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）求PAC 为直角三角形时点 P的坐标25已知矩形 ABCD的一条边 AD=8，将矩形 ABCD折叠，使得顶点 B落在 CD边上的 P点处（1）如图 1，已知折痕与边 BC交于点 O，连接 AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB的长（2）若图 1中的点 P恰好是 CD边的中点，求OAB 的度数；（3）如图 2，在（1）的条件
8、下，擦去折痕 AO，线段 OP，连结 BP，动点 M在线段AP（点 M与点 F、A 不重合） ，动点 N在线段 AB的延长线上，且 BN=PM，连结 MN交 PB于点 F，作 MEBP 于点 E试问当点 M、N 在移动过程中，线段 EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段 EF的长度52016年陕西省西安市高新区逸翠园学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1在 0，2，5，0.3 中，负数的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】正数和负数【分析】根据小于 0的是负数即可求解【解答】解：在 0，2，5，0.3 中，2，0.3 是负数，共有两个负数，故选：
9、B2如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形故选 D3若正比例函数 y=（12m）x 的图象经过点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，当 x1x 2时，y1y 2，则 m的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm Dm【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断 k的符号【解答】解：根据题意，知：y 随 x的增大而减小，则 k0，即 12m0，m故选 D4如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶
10、点放在直尺的对边上如果1=20，6那么2 的度数是（ ）A15 B20 C25 D30【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故选：C5如图，直线 l：y=x+2 与 y轴交于点 A，将直线 l绕点 A旋转 90后，所得直线的解析式为（ ）Ay=x2 By=x+2 Cy=x2 Dy=2x1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据旋转 90后直线的 k值与原直线 l的 k值互为负倒数，且函数仍过点 A即可得出答案【解答】解：直线 l：y=x+2 与 y轴交于点 A，A（0，2） 设旋转后的直线
11、解析式为：y=x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=x+2故选 B6如图，O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，OC=4，CD 的长为（ ）A2 B4 C4 D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理7【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O 的直径 AB垂直于弦 CD，根据垂径定理得 CE=DE，且可判断OCE 为等腰直角三角形，所以 CE=OC=2，然后利用 CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O 的直径 AB垂直于弦 CD，CE=DE，OCE 为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C7如图
12、，在平行四边形 ABCD中，点 E是边 AD的中点，EC 交对角线 BD于点 F，则 EF：FC等于（ ）A3：2 B3：1 C1：1 D1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点 E是边 AD的中点得出答案即可【解答】解：ABCD，故 ADBC，DEFBCF，=，点 E是边 AD的中点，AE=DE=AD，=故选：D8把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组8【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答【解答】解：，解不等式得，x2，解不
13、等式得，x1，在数轴上表示如下：故选 B9如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据已知条件“AB=AC，D 为 BC中点” ，得出ABDACD，然后再由 AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D 为 BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在AB
14、D 和ACD 中，ABDACD；EF 垂直平分 AC，OA=OC，AE=CE，在AOE 和COE 中，AOECOE；在BOD 和COD 中，BODCOD；在AOC 和AOB 中，9AOCAOB；故选：D10如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1的两根之和为1；使 y3 成立的 x的取值范围是 x0其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与 x轴的交点；二次函数与不等式（组） 【分析】根据抛物线
15、的顶点坐标确定二次三项式 ax2+bx+c的最大值；根据 x=2时，y0 确定 4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程 ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使 y3 成立的 x的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4） ，二次三项式 ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2 时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使 y3 成立的 x的取值范围是 x0 或 x2，错误，故选：B二、填空题11分解因式：（ab） 24b 2= （a+b） （a3b） 【考点】因式分解运用公式法【分析】
16、直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：（ab） 24b 2=（ab+2b） （ab2b）10=（a+b） （a3b） 故答案为：（a+b） （a3b） 12 （1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为 24 cm 2（2）如图，某登山运动员从营地 A沿坡角为 30的斜坡 AB到达山顶 B，如果 AB=2000米，则他实际上升了 1000 米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；正多边形和圆【分析】 （1）根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决；（2）过点 B作 BC水平面于点 C，在 RtABC 中，根据 AB=200米，A=30，求出 BC的长度即可【解答】解：（1）如图，连接 OA、OB；过点 O作 OGAB 于点 G在 RtAOG 中，OG=2，AOG=30，OG=OAcos30，OA=4，这个正六边形的面积为 642=24故答案为：24；（2）过点 B作 BC水平面于点 C，在 RtABC 中，AB=2000 米，A=30，BC=ABsin30=2000=1000（米） 故答案为 100013如图，已知矩形 ABCO的面积为 8，反比例函数 y=的图象经过矩形 ABCO对角线的交点E，则 k= 2
