1、中考压轴题专题几何（辅助线）精选 1.如图，RtABC 中，ABC=90，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，ADBC，且 AB=3，BC=4，则 AD 的长为 精选 2如图，ABC 中，C60 ，CAB 与CBA 的平分线 AE，BF 相交于点 D，求证：DEDF精选 3.已知：如图，O 的直径 AB=8cm，P 是 AB 延长线上的一点，过点 P 作O 的切线，切点为 C，连接 AC(1) 若ACP=120，求阴影部分的面积；(2)若点 P 在 AB 的延长线上运动，CPA 的平分线交 AC 于点 M，CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出CMP 的度数。精选 4、如图
2、 1，RtABC 中， ACB=90，AC=3 ，BC=4，点 O 是斜边 AB 上一动点，以 OA 为半径作O 与 AC 边交于点 P，（1 ）当 OA= 时，求点 O 到 BC 的距离；（2 ）如图 1，当 OA= 时，求证：直线 BC 与 O 相切；此时线段 AP 的长是多少？（3 ）若 BC 边与O 有公共点，直接写出 OA 的取值范围；（4 ）若 CO 平分 ACB，则线段 AP 的长是多少？DA BCEF精选 5如图，已知ABC 为等边三角形，BDC120，AD 平分 BDC，求证：BD +DCAD精选 6、已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点
3、B 落在 CD 边上的 P 点处（第 6 题图）（1 ）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连结 AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长；（2 ）若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求OAB 的度数；（3 ）如图 2， ，擦去折痕 AO、线段 OP，连结 BP动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点P、A 不重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连结 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E试问当点 M、 N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 E
4、F 的长度精选 7、如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交 CB、BA （或它们的延长线）于点E、F，EDF=60，当 CE=AF 时，如图 1 小芳同学得出的结论是 DE=DF（1 ）继续旋转三角形纸片，当 CEAF时，如图 2 小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2 ）再次旋转三角形纸片，当点 E、F 分别在 CB、BA 的延长线上时，如图 3 请直接写出 DE 与 DF 的数量关系；（3 ）连 EF，若 DEF 的面积为 y，CE=
5、x，求 y 与 x 的关系式，并指出当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？ECADB精选 8、等腰 RtABC 中， BAC=90，点 A、点 B 分别是 x 轴、y 轴两个动点，直角边 AC 交 x 轴于点 D，斜边BC 交 y 轴于点 E；（1 ）如图（1 ） ，若 A（0，1） ，B（2 ，0） ，求 C 点的坐标；（2 ）如图（2 ） ，当等腰 RtABC 运动到使点 D 恰为 AC 中点时，连接 DE，求证： ADB=CDE（3 ）如图（3 ） ，在等腰 RtABC 不断运动的过程中，若满足 BD 始终是ABC 的平分线，试探究：线段OA、OD、BD 三者之间是否存在某一固定
6、的数量关系，并说明理由精选9如图，正方形 的四个顶点分别在四条平行线 、 、 、 上，这四条直线中相邻两条之间的ABCD1l23l4距离依次为 、 、 1h23123(00)h， ，（1 ） 求证： ；（2 ）设正方形 的面积为 ，求证： ；ABCDS211()h（3 ）若 ，当 变化时，说明正方形 的面积12h1hABCD随 的变化情况Sl1l2l3l4h3h2h1ACDB第题图参考答案精选 1解：Rt ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，AC= = =5，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，OA= AC= ，AOD=B=90，ADBC，A=C，AODCBA， = ，即 = ，解得
7、AD= 故答案为： 精选 2证明：在 AB 上截取 AG，使 AG=AF，易证ADFADG （SAS ） DFDGC60 ，AD，BD 是角平分线，易证ADB =120ADFADGBDG BDE60易证BDE BDG（ASA ） DE DGDF精选 3、解：（1）连接 OCPC 为O 的切线，PCOCPCO=90 度ACP=120ACO=30OC=OA，A=ACO=30 度BOC=60OC=4S 阴影 =SOPCS 扇形 BOC= ；（2 ） CMP 的大小不变， CMP=45由（1）知 BOC+OPC=90PM 平分 APCAPM= APCDA BCEFGA= BOCPMC=A+APM= （
8、BOC+OPC）=45精选 4、解：（1）在 RtABE 中， （1 分）过点 O 作 ODBC 于点 D，则 ODAC，ODBACB， ， ， ，点 O 到 BC 的距离为 （3 分）（2 ）证明：过点 O 作 OEBC 于点 E，OF AC 于点 F，OEBACB， ， 直线 BC 与O 相切 （5 分）此时，四边形 OECF 为矩形，AF=ACFC=3 = ，OFAC，AP=2AF= （7 分）（3 ） ；（9 分）（4 ）过点 O 作 OGAC 于点 G，OH BC 于点 H，则四边形 OGCH 是矩形，且 AP=2AG，又 CO 平分ACB， OG=OH，矩形 OGCH 是正方形 （
9、10 分）设正方形 OGCH 的边长为 x，则 AG=3x，OGBC，AOG ABC， ， ， ， ，AP=2AG= （12 分）精选 5、证法 1：（截长）如图，截 DF=DB，易证DBF 为等边三角，然后证BDC BFA 即可；证法 2：（截长）如图，截 DF=DC，易证DCF 为等边三角，然后证BDCAFC 即可；证法 3：（补短）如图，延长 BD 至 F，使 DF=DC，此时 BD+DC=BD+DF=BF，易证DCF 为等边 ，再证 BCFACD 即可证法 4：（四点共圆）两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆设 AB ACBCa，根据（圆内接四边形）托勒密定理：CDaBDaADa，得证
10、 F F F精选 6、 解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，DC =AB，DAB=B=C =D=90 由折叠可得：AP= AB，PO=BO，PAO=BAOAPO=BAPO =90APD=90CPO=POCD=C，APD=POC OCPPDAOCP 与PDA 的面积比为 1：4， = = = = PD =2OC，PA=2OP，DA =2CPAD=8，CP=4 ，BC =8设 OP=x，则 OB=x，CO=8 x在 Rt PCO 中，C=90 ，CP=4 ，OP =x，CO=8x，x 2=（8x） 2+42解得：x=5AB =AP=2OP=10边 AB 的长为 10（2 ）如
11、图 1，P 是 CD 边的中点，DP = DCDC=AB ，AB=AP，DP = APD=90，sinDAP= = DAP=30DAB=90 ，PAO=BAO，DAP=30 ，OAB =30OAB 的度数为 30（3 ）作 MQAN ，交 PB 于点 Q，如图 2AP=AB，MQ AN ，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQP MP=MQMP=MQ，MEPQ，PE =EQ= PQBN=PM，MP=MQ ，BN=QMMQAN，QMF =BNF在MFQ 和NFB 中，MFQ NFB QF= BFQF= QBEF=EQ+QF= PQ+ QB= PB由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=
12、90PB= =4 EF= PB=2 在（1）的条件下，当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，长度为2 精选 7、解：（1）DF=DE理由如下：如答图 1，连接 BD四边形 ABCD 是菱形，AD=AB 又A=60，ABD 是等边三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF 与BDE 中， ，ADFBDE （ASA ） ，DF=DE ；（2 ） DF=DE理由如下：如答图 2，连接 BD四边形 ABCD 是菱形，AD=AB 又A=60，ABD 是等边三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF 与B
13、DE 中， ，ADFBDE （ASA ） ，DF=DE ；（3 ）由（2 ）知，ADFBDE则 SADF =SBDE ，AF=BE=x依题意得：y=S BEF +SABD = （2+x）xsin60+ 22sin60= （x+1） 2+ 即 y= （x+1） 2+ 0 ，该抛物线的开口方向向上，当 x=0 即点 E、B 重合时，y 最小值 = 精选 8、（1 ）解：过点 C 作 CFy 轴于点 F，AFC=90，CAF+ACF=90ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AC=AB，CAF+BAO=90，AFC= BAC，ACF=BAO在ACF 和ABO 中，ACFABO（AAS ）CF=OA=1，AF=OB=2OF=1C（1，1） ；（2 ）证明：过点 C 作 CGAC 交 y 轴于点 G，ACG=BAC=90，AGC+GAC=90CAG+BAO=90，
