1、商南县高级中学 20122013 学年度第二学期第一次月考高二数学（理）试题（时间：120 分钟；总分：150 分）命题人：陈 洁一、选择题（每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 60 度； B.假设三内角至多有一个大于 60度;C.假设三内角都大于 60 度； D.假设三内角至多有两个大于 60度;2.某个命题与正整数 n 有关，如果当 )(Nkn时命题成立，可推得当 1kn时命题也成立. 现已知当 7时该命题不成立，那么可推得（ ）
2、A当 n=6 时该命题不成立 B当 n=6 时该命题成立C当 n=8 时该命题不成立 D当 n=8 时该命题成立3. 已知2()(1),1fxfx*xN（ ） ，猜想 (fx） 的表达式为( ) A.4()2xfB.2()1fxC.1()fxD.2()1fx4.与直线 042yx平行且与抛物线 2xy相切的直线方程是（ ）A. 032yx B. 032yx C. 1 D. 15. 若函数 )(3xay的减区间为 ，则 a的范围是( )3,(A 0 B 01 C 1 D 16.已知 2()()fxf，则 ()f等于 ( )A2 B0 C-2 D 47. 如图是导函数 /()yfx的图象，那么函数
3、 ()yfx在下面哪个区间是减函数( )A. 13, B. 24(,)x C. 46()x D. 56 8.用数学归纳法证明“ ”)12(1)()(1nnn（ ）时，从“ ”时，左边应增添的式子是（ Nnk到）A B C D12k)12(k12k12k9. 已知 abR不，且 ab不，则（ ）2121ab 1ab210. 如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1 大拇指，2 食指，3 中指，4 无名指，5 小指，6 无名指， .，一直数到 2013时，对应的指头是:( )A.大母指； B.食指； C.小指； D.无名指。二、填空题（每小题 5 分，共 25 分.请把答案填到答题卷中相应
4、的横线上）11. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的的个数是 .12. 从 1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第 个等式为 .n13. 若函数 y=f(x)=ax3-bx2cx 的图象过点 A(1，4)，且当 x=2 时，y 有极值 0，则 f(-1)= .14. 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .xye2()e不15. 若函数 在 内有极小值，则 的范围是 .bxf3)31,0b三、解答题（共 75 分。其中 16、17、18、19 题各
5、12 分；20 题 13分；21 题 14 分。请把解题过程写到答题卷中相应的方框里，超出方框区域的答案无效）16.（12 分）求下列函数的导数：（1） ； (2） ；)1(2)(xxy 2cossinxy17.（12 分）已知 cba,均为实数，且，求证： 中至少有一个大于 0.18.（12 分）已知函数 y 123x在区间 上为减函数, )0(m62,32,2xzcybxa求 m 的取值范围?19.（12 分）设函数 32()8fxaxbc在 1x及 2时取得极值（1）求 a、 b 的值；（2）若对于任意的 03x， ，都有 2()fxc成立，求 c 的取值范围20.（13 分）（1）函数
6、 的单调区间，并求极值?3231)(xy（2）求函数 在区间 上的最大值与最小值?5642,21.（14 分）已知 函数处取得极值 2. （1）求函数 )(xf的解析式； （2）实数 m 满足什么条件时，函数 )(xf在区间 (,21)m上单调递增？（3）是否存在这样的实数 m，同时满足： ；当xfx)(,时恒成立。若存在，请求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由。1)(2bxaf在2012-2013 学年第二学期第一次月考高二数学（理）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1-10：CABDA DBBBC二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11. 14 .12. 14+9
7、16+（ 1） +12=（ 1） +1（ 1+2+3+）13. _-4_.14. 2e15. 10b三、解答题（共 75 分。其中 16、17、18、19 题各 12 分；20 题 13 分；21 题14 分）16.（12 分）（1）原式= 1432x(2)原式 342 )1(sin2co)4(2)cos(sin)si(co xxx 17.（12 分）证明：（反证法）假设 cba,都不大于 0，即 0,cba，则 0cba，因为 62,32,2xzyx 0)1()()1( )()222 2zyxcba即 0，与 cba矛盾，故假设错误，原命题成立.18.（12 分）解析：由 得 ，由于要求 在
8、 上单调0492xy09x)(xf)0,m减，故 ，所以 。),()0,m),4(m19.（12 分）解：（1） 2()63fxaxb，因为函数 在 1及 取得极值，则有 (1)0f， (2)f即630241ab， 解得 ， 4（2）由（）可知， 32()918fxxc，2()61861fxx当 0， 时， ()0f；当 (2)x， 时， x；当 3， 时， ()f所以，当 1x时， x取得极大值 (1)58fc，又 (0)8fc，()98fc则当 03x， 时， ()fx的最大值为 (3)98fc因为对于任意的 03， ，有 2x恒成立，所以 298c，解得 1或 9，因此 c的取值范围为
9、(1)(9)， ， 20.（13 分）（1）解析：由 得 ，又当 时导数不存在，0)1(332xy11,0x列表如下x )0,( ),0( 1 ),3( 1 ),(y 不 不 不 0 由表知单调增区间为 与 ；单调减区间为 。31,(),)1,3(极大值为 ，极小值为 。4)31(f 0(f（2）答案：最大值 ，最小值 ；5715解析：由 解得 ， 。0y23x不 23)(,415)23(,7)( fff21.（14 分）解：（1）已知函数 222 )()(,)( bxafbxaf .1,41,0,)(0,1)(fxf 即处 取 得 极 值在又 函 数 .4)(2xf（2）由.10)1(4)1
10、(2)( 22 xxxf .)()12,(0,1 .01,2,),( .1,142的 单 调 增 区 间为 函 数时即 解 得则 有的 单 调 增 区 间为 函 数若 的 单 调 增 区 间 为所 以 xfmmmxfxf （3）分两种情况讨论如下：当 mxfmxfm )(,)(2,1要 使是 单 调 递 减在得由时 恒成立，必须当 mxfmxfm )(,1)1,()2(,1 要 使单 调 递 增在单 调 递 减在得由时恒成立，必须 ,2in故此时不存在这样的 m 值。综合得：满足条件的 m 的取值范围是 .33)(33,41,114,1,14)()(2222minmmmmmmmm mmfxf或者舍去即因为
