1、毕业论文开题报告数学与应用数学关于广义循环矩阵的探讨一、选题的背景与意义循环矩阵在数学、物理学和工程技术等领域应用广泛并有多种推广,而成为一类重要的特殊矩阵，如在图象处理、编码理论、自回归滤波器设计等领域中经常会遇到例如造纸机的横向控制系统，具有平行结构的电力系统等等。由于这些特殊矩阵有许多特殊而良好的性质和结构，对其进行推广并探讨其性质和应用显得很有必要16。循环矩阵中的各种算法，比如求逆的算法、这类矩阵为系数的线性系统的求解问题等都有不同程度的研究，并且也有一些推广，比如都可以推广到置换因子循环线性系统求解，对称循环组合系统等等，这样理论的推广具有广泛的实际背景。随着循环矩阵研究的不断深入
2、，作为循环矩阵研究的推广，国内许多学者也做了这方面的研究，文献714中举例，比如N阶K重循环矩阵、鳞状因子循环矩阵、对称R循环矩阵，置换因子循环矩阵的研究，也有了不同程度的进展。由于对称R循环矩阵、鳞状因子循环线性系统求解，以及探讨其反问题的快速算法就成了一个重要的研究内容。文献1516中，已经有些学者在研循环线性系统、置换因子循环线性系统，但还有很大空间可以深入，研究置换因子循环线性系统具有重要的理论意义和实际的应用价值。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题研究置换因子循环线性系统求解的快速算法。主要把循环线性系统的一些结果推广到置换因子循环线性系统。拟解决的主要问题1、置换因子循环线性系统
3、求解的快速算法。2、置换因子循环线性系统类中求解线性方程组反问题的快速算法。三、研究的方法与技术路线查阅相关资料，比较各种相关条件和内容，区别它们的相同点及不同点，在指导老师的指导下进行严密推理。四、研究的总体安排与进度201011201012查阅相关资料，并做些准备工作,12月17日前完成文献综述，文献翻译和开题报告，并上传至毕业论文系统；12月24日前完成开题论证。201012201104进行毕业设计（论文）的具体制作。20110404前4月4日前完成初稿并准备答辩PPT。20110504日左右毕业论文答辩。五、参考文献1DIETERJUNGNICKEL,THOMASBETH,WILLIG
4、EISELMANNANOTEONORTHOGONALCIRCULANTMATRICESOVERFINITEFIELDSARCHMATH,VOL62,12613319942HUHGTHOMAS,THENUMBEROFTERMSINTHEPERMANENTANDTHEDETERMINANTOFAGENERICCIRCULANTMATRIXFIELDSINSTITUTE,222COLLEGESTREET,TORONTOON,M5T3JJ,CANADARECEIVEDSEPTEMBER10,2002REVISEDJUNE26,2003ACCEPTEDAUGUST5,20033STURJL,WEAEER
5、JRDIAOLLYSCALEDPERMUTATIONSANDCIRCULAMMATRICESJLINEARALGEBRAAPPL,1994,2122133974L14BELLCLGENERALIZEDINVERSESOFCIREULANTANDGENERALIZEDCIRCULANTMATRIXJLINEARALGEBRAAPP11981,391331425SEALERONINVESTINGCIRCULANTMATRIXJLINEARALGEBRAAPP11979,2577896江兆林,周章鑫循环矩阵M成都成都科技大学出版社19997沈光星N阶KNNN,21型K重KRRR,21循环矩阵相乘的快
6、速算法J科技通报,2006,2255795838袁中扬,刘三阳对称R循环矩阵的快速算法和并行算法J纯粹数学报,2005,2121591639何承源R循环线性系统求解的快速算法J系统科学与数学2001,21,8218910殷作勤,陈天与R循环矩阵快速求逆的新算法J数值计算与计算机应用,1993,1487L0011曾泳泓R循环矩阵的快速算法和并行算法口J数值计算与计算机应用1989,101364212余品能有关R循环矩阵的一个快速算法J工程兵工程学院学报,1996,111727613何承源,罗新建,胡明鳞状因子循环矩阵方程解的条件与求解的快速算法J工程数学学报,2007,24351952614王捷,吕志远在两循环矩阵类中求解线性方程组反问题的快速算J经济数学,2003,201899415宋伟关于循环矩阵求逆的一种算法J,汉中师范学院学报,20011192216周敏娜关于FX循环矩阵的逆矩阵J宁波大学学报理工版,2003,16323223417沈光星,黄德超循环线性方程组的求解J科技通报,2006,223283287
