1、1单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母也叫做单项式。例如： axbnma,94,332注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式的系数分别是 ，当单项式系数是 1 或 1 时， “1”通常省略不写，如27,1xy7,21就是 ，系数是 1； 就是 ，系数是1.abn（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 的次数是 1， 的次数是 2+3+16；数学的次数是 0，如 3，9 等可以
2、当作 0x4zyx32次单项式。一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如 中， 与 的指数和为 4，则231ba是四次单项式。231ba例 1：指出下列各单项式的系数和次数7,5,3322yxbca提示：圆周率 是常数，当单项式中含有 时， 是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上 的指数。2、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如 是多项式，它的项分别是 ， 和 5，其中 5 是常523x23x数项。（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如的次为是 3，即“ ”的次数。一个多
3、项式中含有几项，最高次数是几次324xy3x就叫几次几项式。如 叫做四次三项式。64y2在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如 中，523ba就是它的三次项，二次项是 ，一次项是 b，常数项是5.ba23a2（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反之，则称为升幂排列。例 2 、已知多项式 ，试按下列要求将其重新排列（1）按字母 x 作降幂排yxy5432列；（2）按字母 y 作升幂排列3、整式的概念单项式与多项式统称为整式判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母单项式多项式4、几种约定俗成的读与写（1）字母
4、与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“ ”，而是用“ ”，或省略不写，如“ 乘以 b”可写成“ ”或“ ”。但数字与数字相乘一般用“ ”，且不得省aba4 略，如 “ ”不能简写成“43”或“ ”334（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“ ”不要写成“ ”；系nm25352n数为带分数的，一般写成假分数，如“ 与 的积”写成“ ”而不写成“ ”，21x7x21x以免造成混淆。（3）多项式中， “ 与 的差 ”是指“ ”，而不是“ ”abbaab代数式整式分式根式3“a、b 的平方和”是指“ ”，而不是 “ ”2ba2ba“a 与 b 的平方的差”是指“ ”，而不是“ ”“a 与
5、b 的差的立方”是指“ ”，而不是 “ ”3)(3例 1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ 2222 ,5,71,9,3, rRxxnmxybayx 例 2、多项式 是关于 x 的三次三项式，并且一次项系数为7，求)(2kmm+n-k 的值变式：已知多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式635122xyxm mnyx523的次数相同，那么 m、n 的值分别为（ ）A、5，3 B、3，2 C、2，1 D、0， 1例 3、 （1）某班共有 x 个学生，其中女生人数占 45%，用代数式表示该班的男生人数是 （2）某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分
6、率都是 m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含 m 的代数式表示）课堂训练1、多项式 是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？1342yx2、把多项式 重新排列；（1）按 y 的降幂排列；（2）按 x 的升幂322543yxyx排列。43、 是关于 x、y 的系数为 1 的 5 次单项式，则 的值21()nmxy 2mn4、已知多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式的次212365mxyx253nmxy数相同，求 m、n5、已知 与 是同类项，求 m、n 的值4mab327n6、已知 是关于 x 的三次四项式，求当 时，这个多项式的133264mmxx 12x值7、若当 时代数式 的值为 4，则当 时，代数式1x37axb1x37axb58、代数式 的值为 9，则 的值。2346x2463x9、一个三位数，把它百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的三位数，试说明原来的三位数与新的三位数的差一定能被 11 整除。10、已知 a、b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 2，若 ，212mcdbax求 的值。)45(3215xx
