1、2-1 已知随机过程 ，其中 为常数，随机变0()cosXtAt0量 服从标准高斯分布。求 三个时刻A ,3,2的一维概率密度？()Xt解：21(0,1).()AaNfae210 1()(0,1)(0)t XxXfxe ； ，0 23203A()(,)()24Xt xNfxe ； ，002 323() ()()tXfxx ， ；(离散型随机变量分布律)2-2 如图 2.23 所示，已知随机过程 仅由四条样本函数组()Xt成，出现的概率为 。13,84t()Xt1234561t 2t1()xt2()xt3()xt4()xto图 2.23 习题 2-2在 和 两个时刻的分布律如下：1t212341
2、()Xt1 2 6 32t5 4 2 112(,)kp1/8 1/4 3/8 1/4求 ？1212(),(),()()EXtEXtEXtt4119() 8ktxpt21()8EXt12121211122()(), ,XkEXttRt kptkXtk22322cos0,322cos0,cos0()2122,cos coscosc3,(;)s o2s2XktkttXtUXHXHktkttXt XtkttHktkXHxXHt t xfxttxXtt tt 对 某 一 固 定 时 刻对 某 一 固 定 时 刻概 率 密 度 用 冲 激 函 数 表 示,0HtkxXHels2-4 已知随机过程 ，其中
3、皆为随()XtABt,AB机变量。求随机过程的期望 和自相关函()EXt数 ？若已知随机变量相互独立，它们12(,)XRt12()cos (0,1)(;, ()(,)X XtAtHAUfxtEXDRt随 机 过 程 ， 其 中 （ 均 匀 分 布 ） 。求 , ？222121 22211 22() cos()()()() coscos1(,)cosc cososc 23X XYDaEAtEADEEDADAtDXHtREAXXaDbDYabCEAtHtt A公 式 ： b=方 法 ： 2 212sst tt,B的概率密度分别为 和 ，求 的一维概()Afa()Bfb()Xt率密度 (;)Xfxt
4、第问 方法一：用雅克比做（求随机变量函数的分布）步骤：t 时刻， 为两个随机变量的函数()XtABt设二维的随机矢量 12XABt（ 题 目 要 求 的 ）（ 自 己 设 的 量 ,可 以 是 其 它 量 ）求反函数求雅克比行列式 J，得到|J|利用公式 12X(,)(,)ABxfbf a()AB ()BfffbA相 互 独 立由联合概率密度求边缘概率密度 1Xfxt 为变量，则得到 (;)Xfxt,(,)()()01() ()()11(,;)(,)(,)()()(;)(,;)()(),(;)ABABXYABABABXXY ABXABfabfafbYtXtt JXt tttxyxyfxytfa
5、bf fyfttt txftfxytdf dyft tftyJa 与 独 立 1()()ABxafafdt t;1XABabxfxtfafdttfxbtf方法二： 用特征函数定义和性质（独立变量和的特征函数等于各特征函数的乘积）做 （特征函数和概率密度一一对应） ,; ;jujuXt juABt juabtX ABjuabABxXXjuABjuxXtBX xAfafbQtEeEeefabddaxQutedbxfbtffxttftefxbtfdfxfbt 取 a=-bt2-5 已知 为平稳过程，随机变量 。()Xt 0()YXt判断随机过程 的平稳性？()ZtXtY()mXXt R平 稳 、0?
6、EYtEt2XZtm12122121 20020012 00, ,ZXXXZ tt tRtEtYXtYtttXtXRtRtEt 随机过程 非平稳()()tXtY2-6 已知随机过程 ，其中随机0()()cos()YtXtt过程 宽平稳，表示幅度；角频率 为常数；()Xt 0随机相位 服从 的均匀分布，且与过程(,)相互独立。 求随机过程 的期望和自相关()t ()Yt函数？判断随机过程 是否宽平稳？()t 与过程 相互独立()Xt0cos()tXt与 相 互 独 立 00()()cos()()()0EYtEXtttEtA 10120212 0012 20cos(cos()()()()cos),
7、cos2cos(YXttXttEXtRRtEtt A2-8 已知平稳过程 的自相关函数为()Xt，()4coscos3XRe求过程 的均方值和方差？1 12()4cos ()0cs3 0X XRe R 1X2 非 周 期 部 分 m周 期 偶 函 数 m2(0)5XXXR()Xt2-10 已知过程 和()cossinXtAtBt，其中随机变量 独立，均值()cosinYtBtAt ,B都为 0，方差都为 5。证明 和 各自平稳()t()Yt且联合平稳；求两个过程的互相关函数？ ,5sinXYRtt 、 联 合 平 稳2()0,5cos()5XEXtRt EXt平 稳2(),cs()YYtt Yt平 稳
