1、毕业论文开题报告数学与应用数学关于循环分块矩阵计算及其应用一、选题的背景与意义在现在的生产生活中，矩阵这一数学工具一直发挥着自己的作用。简单的我们平时通过列表来分析数据，复杂的我们同样也利用矩阵来处理计算机的图像。尽管他被广泛使用，并且其作用巨大。但是我们对矩阵的认识并不完善，也正因为如此，国内外数学家对矩阵这一方面的内容的研究从没有停止过。这也使得矩阵的结构越来越庞杂。而其中的循环矩阵，也在很多领域都有着广泛的应用，如在编码理论，数理统计，理论物理，固态物理，结构计算，分子轨道理论，数学图象处理等方面应用很广。而循环矩阵的逆特征值问题，在力学振动系统设计，分子结构理论，线性多变量控制理论及数
2、值分析等领域中也经常出现。因此，自1950年提出循环矩阵的概念以来，许多数学工作者对它进行了大量研究，得出很多成果。目前由于循环矩阵的理论还不是很完善，而在实际生活中许多的数学模型是有关循环矩阵的，数学工作者对循环矩阵的研究仍在继续着。因此，我也对循环矩阵做了进一步的学习和理解，并决定从循环分块矩阵入手，做一些相关的研究、整理，找到一些好的方法去求解分块循环矩阵的线性方程。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题1分块矩阵及其性质。11分块矩阵。111分块矩阵的定义。112分块矩阵的运算规则。12分块矩阵的性质及其推论。2循环分块矩阵性质及其求解。21循环分块矩阵。211循环矩阵定义。212循环分
3、块矩阵的定义。213循环分块矩阵的性质及其推导过程。22循环分块矩阵线性方程求解。221循环矩阵线性方程求解。221类比循环分块矩阵线性方程寻求解得方法。23循环分块矩阵的求逆方法。3循环分块矩阵求解、求逆的实际应用。三、研究的方法与技术路线对于循环矩阵，前人进行了大量的研究，并且不断的丰富、具体完善和应用。本课题主要通过理论分析与实证相结合，文献研究法，数量研究法等等方法在前人给出一系列循环矩阵算法的基础上改进，希望得到比较好的关于循环分块矩阵求解的方法，或者说是充实原有的方法思想。四、研究的总体安排与进度序号论文工作安排日期1任务书、文献综述、文献翻译、开题报告2010112至201012
4、182毕业论文初稿20101219至20111313毕业论文定稿20110201至20110429五、主要参考文献1柳重堪、刘锦萼，分块循环矩阵的性质及其对数字图像处理的应用J,湖北师院学报，1985,（2）914。2何承源、黄廷祝，两类循环分块矩阵及其有关算法J，应用数学学报，2002,252279288。3毛纲源，分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的特征根求法J,武汉工业大学学报，1992，14（4）9398。4张佳静、杨兴东、孙苏亚，循环分块矩阵方程之解及其应用J,南京信息工程大学学报（自然科学版），2010，2（1）7478。5张光辉、叶晓丽，关于R分块循环矩阵及其对角化问题的讨论J,数
5、学理论与应用，2007，27（1）1151176蔡子华、徐玉华,关于分块反循环矩阵及其对角化的讨论J，数学杂志,2004,2444334467卢诚波，关于R,R循环分块矩阵求逆与相乘的一种快速算法J，大学数学，2008,24（4）1221268DAVISPCIRCULANTMATRICESMNEWYORKWILEY,19799BLAHUTREFASTALGORITHMFORDIGLTALSIGNALPROCESSINGADDISONWESLEYREADING,MASS,198410HOROWITYEAFASTMETHODFORINTERPOLATIONUSINGPRECONDITIONINGINFORMATIONPROCESSINGLETTERVOL1,1972,157163
