1、1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一 集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母 A、B、C，表示，元素常用小写字母 a、b、c，表示。2.集合中元素的属性（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3.元素与集合的关系（1）元素 a是集合 A中的元素，记做 aA，读作“a 属于集合 A”；（2）元素 a不是集合 A中的元素，记做 aA，读作“a 不属于集合 A”。4.集合相等如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，
2、与元素的排列顺序无关。二 集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做.三 集合的表示方法1.常用数集（1）自然数集：又称为非负整数集，记做 N；（2）正整数集：自然数集内排除 0的集合，记做 N+或 N ；（3）整数集：全体整数的集合，记做 Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记做 Q（5）实数集：全体实数的集合，记做 R3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于 2且小于等于 8的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“
3、 ”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于 100的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是x I | p(x).注意事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且” 、 “或” ；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。（4）图示法：主要包括 Venn图（韦恩图） 、数轴上的区间等。
4、韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。4.列举法和描述法之间的相互转换（1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。（2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。【随堂练一练】一 选择题1.下列每组对象可构成一个集合的是 （ ）（A）中国漂亮的工艺品 （B）与 1 非常接近的数（C ）高一数学第一张的所有难题 （D）不等式 2x+31 的解2.下列说法正确的是 （ ）（A） 1,2 ， 2,1是两个不同的集合 （B）0 与0表示同一个集合（C）x Q| 是有限集 （D）x|x Q且 是空集 2+2=03.
5、已知 a ， ，则 （ ）=3 =|2（A） （B） （C） （D） = 4.已知集合 S中含有三个元素且为 ABC 的三边长，那么 ABC 一定不是 （ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形5.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）（A）M (3,2),N (2,3) （B）M 2,3,N 3,2= = = =（C）M (x,y)|x ,N y| （D）M (3,2),N (2,4)= +=1 = +=1 = =6.用列举法表示集合 为 （ ）|23+2=0（A）(1,2) （B）(2,1) （C）1,2 （D） 23+2=07.由大于-3 且小于 11
6、的偶数组成的集合是 （ ）（A） （B）|34（2）5 （-1,1） （-1,1） (x,y)|y |=2+1， + |=2 =2三 解答题13.已知 2,a,b,N 2a,a, ,且 M=N，试求 a和 b的值.= = 214.已知集合 M 2， ， ，若 2 ，求 x.= 32+34 2+4 15.已知集合 .若 A是单元素集合，求 a的值及集合 A.=|23+2=01.1.2 集合间的基本关系一 子集1.子集定义的三种语言文字语言：对于两个集合 A和 B，如果集合 A中的任何一个元素都是集合 B的元素，则称集合 A是集合 B 的子集，记作 A B（或 A B） ，读作集合 B含于集合 A
7、（或集合 B包含集合 A） 。 符号语言：对于任意 a A，都有 a B，则称集合 A是集合 B 的子集。 图形语言：Venn 图若集合 A是集合 B 的子集，可用右图来表示两个 B A集合之间的关系。任何一个集合是它本身的子集。2.集合相等如果集合 A中的任何一个元素都是集合 B中的元素，同时集合 B中的任何一个元素都是集合 A中的元素，则称集合 A等于集合 B，记作 A=B。 （A B且 B A A=B） 3.真子集如果集合 A是集合 B的子集，并且 B中至少有一个元素不属于 A，则称集合 A为集合 B的真子集，记作 A B或 B A（若 A，且 ，则集合 是集合 的真子集）4.子集的性质
8、A A，即任何一个集合都是它本身的子集如果 A B，B A，那么 A B =如果 A B，B C，那么 A C 如果 A B，B C，那么 A C二 空集1.不含任何元素的集合叫做空集，记作 .2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.0、0、 与 之间的关系 0 0 0 0 0 三 有限集合的子集的个数1.n个元素的集合有 个子集22.n个元素的集合有 个真子集2-13.n个元素的集合有 个非空子集2-14.n个元素的集合有 个非空真子集2-2【随堂练一练】一 选择题1.下列命题中，正确的有 （ ）空集是任何集合的真子集若 A B，B C，则 A C 任何一个集合均有两个或两个以
9、上的真子集如果凡不属于 B的元素也不属于 A，则 A B（A） （B） （C） （D）2.集合 M 1,2,3的真子集的个数是 （ ）=（A）6 （B）7 （C）8 （D）93.已知1,2 M 1,2,3,4，则符合条件的集合 M的个数是 （ ）（A）3 （B）4 （C）6 （D）84.已知 M ， ，则下列关系中正确的是 （ ）=|=| =|=2（A）N M （B）M （C）M N （D）M N= 5.下列六个关系式中：a，b=b，a；a，b b，a； ；0 ； 0；0 = = ，其中正确的个数是 （ ）0（A）1 （B）3 （C）4 （D）6二 填空题6.已知集合2x, 有且只有 4个子集，则实数 x的取值范围为 27.设 ， ，若 A B，则 a 的取值范围为 =|12 =|1 =|2+0 =|2，试求 a，b 的值.=|133.已知 A=0,1,2， -3，-2，-1， -3， -2,0，用列举法写出集合 B.= =4.设全集 I=2,3， ，A=5， 2,y，求 x，y 的值.2+23 =
