1、毕业论文开题报告数学与应用数学关于循环矩阵及其推广的几个问题一、选题的背景与意义近年来，循环矩阵类已成为矩阵理论和应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向，在现代科技工程领域中被广泛的应用。随着循环矩阵研究的不断深入，作为循环矩阵研究的推广，国内许多学者也做了这方面的研究，比如对置换因子循环矩阵、鳞状因子循环矩阵以及R循环矩阵的研究，也有了不同程度的进展。由于置换因子循环矩阵、鳞状因子循环矩阵等循环矩阵都可以推广。由于许多问题都与周期性有关，从而导致一类特殊形式的线性系统R循环线性系统。但R循环线性系统要计算大量的三角函数，有的还要将实数化为非实数，不仅存在误差还影响效率。为此，拟将在R循环
2、矩阵方程组的求解基础上推广出A循环矩阵线性系统求解的快速算法。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题研究循环矩阵以及A循环矩阵线性系统。主要是把循环线性系统一些结果推广到A循环矩阵线性系统中。拟解决的主要问题1A循环矩阵线性方程组有解的判定。2A循环矩阵线性系统求解的快速算法。三、研究的方法与技术路线查阅期刊、书籍，将文章中的结果加以推广，并参照文章中有用的证明方法去论证本文提出的引理和结果。四、研究的总体安排与进度20101220101224阅读相关资料，并做些准备工作，开始翻译外文，上交毕业设计（论文）任务书，12月18日前完成文献综述和开题报告，1224前完成开题论证。2010122520
3、1104进行毕业设计（论文）的具体制作。完成初稿，准备答辩PPT。201005完成答辩。四、主要参考文献1ONTHEPARITYOFPERMANENTSOFCIRCULANTMATRICESGIOVANNISBURLATI,20072THENONIDEALNESSINDEXOFCIRCULANTMATRICESGABRIELARARGIROFFOSILVIAMBIANCHI3江兆林，刘三阳求鳞状循环因子矩阵的逆阵及广义逆阵的快速算法工程教学学报2003,2034154204江兆林,刘三阳张圣贵求置换因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速算法高等学校计算数学学报2003,2532272345曾泳泓R
4、循环线性系统求解的快速算法数值计算与计算机应用6何承源R循环分块矩阵求逆和线性方程组的快速算法，系统科学与数学7何承源,循环矩阵的一些性质,数学的实践与认识,2001,3122112168薛贵章，陆智慧R循环分块矩阵的几个性质黑龙江大学自然科学学报1993,102149高殿伟广义循环矩阵辽宁师范大学学报1998,271110李久平循环矩阵的实用判据JJOURNALOFEASTCHINAJIAOTONGUNVERSITY，1998，153676911张秋生置换因子循环矩阵求逆的快速付氏变换法J新乡教育学院学报，2004，17410210312李天增，王瑜循环矩阵的性质及求逆方法四川理工学院学报13江兆林,徐宗本高淑萍求置换因子循环矩阵的极小多项式及逆的快速算法14赵立宽,岳晓鹏,杜学知关于循环矩阵的几个性质的推广,曲阜师范大学学报15崔艳,朱灵,孔翔置换因子循环线性系统求解的快速算法宁波大学学报，2008，12
