1、毕业论文开题报告数学与应用数学基于GRBNER基的多通道IIR图像的反卷积问题的求解一、选题的背景与意义在科学研究和工程应用的很多问题都要涉及到卷积的概念。用仪器来观测记录某个物理现象时，所得到的数据不仅反映物理现象本身，同时也反映仪器的特性。而仪器的非理性特性会使得到的数据降质。这在数学上可以用卷积来描述，出于这种失真情况，我们把观测数据还原成真实数据，就是所谓的反卷积问题。根据采集观测数据的仪器的个数，可以把反卷积问题分为单通道反卷积和多通道反卷积。单通道反卷积理论已经十分成熟，然而，单通道反卷积问题一般来说具有病态性。多通道滤波可以有效避免该问题，因此多通道滤波的应用日渐广泛。目前在国际
2、上提供了一种在反卷积可逆情况下计算反卷积的有效的算法。然而，鉴于很多卷积是不可逆的，因此如何找出不可逆卷积的反卷积就有了它的意义。运用GROBNER基理论可以解决这一问题。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题基本内容在处理图像过程中，利用仪器（相机或传感器等）获得的信号（图像信号，视频信号等）通过仪器的特性和真实信号叠加作用得到的是观测信号。这其中的过程在数学上可以看成是卷积的过程。本课题要研究的内容就是处理一些图像，把被降质的观测信号还原成真实信号。这就需要构造滤波器使各种卷积问题都能得到它的反卷积，从而来使信号精确或近似的还原。主要问题找到“Z域”中构造低通滤波器的方法。利用GROEBNE
3、R基理论求解多通道IIR图像的反卷积问题。三、研究的方法与技术路线学习数字图像相关方面的知识，了解滤波器，反滤波的相关内容。研究“Z域”中构造低通滤波器组的方法，结合GROBNER基理论，研究低通近似逆滤波器组的求解问题。四、研究的总体安排与进度2011年1月之前学习基础理论（多通道滤波、GROEBNER基）；2011年2月研究“Z域”中构造低通滤波器的方法；2011年3月结合GROEBNER基理论，研究低通近似逆滤波器组的求解问题；2011年4月解决一些细节问题，并撰写论文，准备答辩。五、主要参考文献1章毓晋图像工程（上册）图像处理清华大学出版社，200632章毓晋图像工程（中册）图像处理清
4、华大学出版社，200633章毓晋图像工程（下册）图像理解清华大学出版社，200724ZHOUJIANPINGANDMINHNDOMULTIDIMENSIONALMULTICHANNELFIRDECONVOLUTIONUSINGGROBNERBASESIEEETRANSACTIONSONIMAGEPROCESSING,151029983007,OCTOBER20065GHARIKUMARANDYBRESLER“FIRPERFECTSIGNALRECONSTRUSTIONFROMMULTIPLECONVOLUTIONSMINIMUMDECONVOVERORDERS“,IEEETRANSIMAGEPROCESS,VOL46,NO1,PP215218,JAN19986HPARK,TKALKER,ANDMVETTERLI,“GRBNERBASESANDMULTIDIMENSIONALFIRMULTIRATESYSTEMS“,MULTIDIMENSYSTSIGNALPROCESS,VOL8,PP1130,1997
