1、 2.2.1 函数的单调性一、教学目标1、通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念2、使学生能用自己的语言来表述函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间3、运用函数的单调性定义来证明一些简单函数的单调性二、课型：新课程三、课时：（略）四、教学工具与教学方法使用多媒体辅助教学工具；采用自主学习、合作探究的教学方法。五、教学重点函数单调性的概念六、教学难点利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性七、教学过程（一）知识导入第 2.1.1 节开头的第三问题中，气温 是关于时间 的函数，记 。观察这t)(tf个气温变化图（如图所示） ，问：（1）从图中你能得出什么信息？
2、（2）说出在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？（3）怎样用数字语言刻画上述时段内“随时间的增加气温逐渐升高”这一特征？讨论并与观察下例图象： -2-1引出：什么是函数的单调性？单调区间？（2）定义设 的定义域为 A，区间 。)(xfyI如果对于区间 内的任意两个值 ，当 时，都有Ix21,21)(21ff那么就说 在区间 上是单调增函数， 称为 的单调增区间xyII)(xfyc/ ht/o14492412)(xyy1yxo12y若对于区间 内的任意两个值 ，当 时，都有Ix21,21)(21xff那么就说 在区间 上是单调减函数， 称为 的单调减区间yII)(xfy如果 在区间 上是单调增函数或
3、单调减函数，那么就说函数 在区)(xf )(xfy间 上具有单调性；单调增区间和单调减区间统称为单调区间I（3）例题讲解例 1：画出下列函数图象，并写出单调区间：（1） 2xy（2） )0(解：（1）函数图象如图（1）所示，单调曾区间为 ，单调减区间为0,(),0（2）函数图象如图（2）所示， 和 是两个单调区间)0,(),(注：先让学生练习，然后再讲解例 2：求证：函数 在区间 上是单调曾函数1)(xf ),(证：设 为区间 上的任意两个值，且 ，则21,)0,x2121因为)1()()( 2121 xxff21x212o xy(1)-1 1-1 1 xy(2)所以 0)(21xff即)(2
4、1ff故 在区间 上是单调曾函数)(x0,插入：回到本节课刚开始讨论的图象，我们可以看出 14 时的气温为全天的最高气温，它表示024 时，气温于 14 时达到最大值。从中可以看出，图象在这一点的位置最高。由此可以定义函数的最大值和最小值：设 的定义域为 A)(xfy如果存在 ，使得对于任意的 ，都有0x)(0fx那么称 为 的最大值，记为)(0fy)(0maxyf如果存在 ，使得对于任意的 ，都有AA)(0xf那么称 为 的最小值，记为)(0fy)(0minxyf例 3：求下列函数的最小值3,1)2(1xy解：（1）因为 当且尽当 时12)(2x1xy所以 函数值取得最小值-1，即 miny
5、（2）因为对于任意实数 ，都有 ，且当 时3,1x3xx3所以函数取得最小值 ，即 min例 4：如图为函数 的图象，指出它的7,4),(xfy最大值、最小值及单调区间。注：先让学生自行练习 -4-1.5 -2-133 5 67xy解：观察图象知，图象上最高点是（3，3） ，最低点是（-1.5，-2 ） 。所以2,minaxy单调增区间为 ；单调减区间为6,53,.17,65,3.1,4练习题：习题（让学生先练习，然后再讲解）p40八、小结学习了函数的单调性、单调区间的概念，函数的最大值与最小值，以及简单的应用九、作业习题 2、3、44十、板书设计在书写时，定义部分无论如何都不能擦去，例题部分当讲完题后不够写时可以擦去进入下一题，当要求学生上黑板做题时，擦去例题部分就可以了。注意：必须保持黑板上书写整洁、清晰黑板黑板上引入（1）函数的单调性一、定义 二、例题（2）
