1、高一数学必修 1 主要考点高中数学必修 1 主要考点考点一：集合间的运算：求交集(AB） 、并集(AB)、补集(C UA)类型题 1：用列举法表示的集合间的运算对于用列举法表示的集合间的运算，AB（交集）为 A 与 B 的相同元素组成的集合，AB（并集）为 A 与 B 的所有元素合在一起并把重复元素去掉一个所组成的集合，C UA（补集）为在全集 U 中把 A 拥有的元素全部去掉剩下的元素所组成的集合。例 1、已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合 A=1,3,5,7，集合 B=2,5,8，求AB，AB，C UA。解：AB=1,3,5,72,5,8=5AB=1,3,5,72
2、,5,8=1,2,3,5,7,8CUA=2,4,6,8,9,10类型题 2：用描述法表示的集合间的运算（主要针对用不等式描述元素特征）对于用描述法表示的集合间的运算，主要采用数形结合的方法，将集合用数轴或文氏图表示出来（常选用数轴表示） ，再通过观察图形求相应运算。AB（交集）为图形中 A 与 B 重叠即共同拥有的部分表示的集合。AB（并集）为图形中A 加上 B 所表示的集合。C UA（补集）为图形中表示全集 U 的部分中去除表示 A剩下的部分所表示的集合（若全集为 R，则数轴表示时是整条数轴）注意表示数轴是带有等于号的用实心点表示，没带等于号的用空心点表示。例 2、已知集合 A=x|00，定
3、义域不相同；（2）y = ( )定义域为 R，化简后对应关系为 y=x，与 y=x 为同一函数；3（3）y = 定义域为 R，化简后对应关系为 y=|x|，对应关系不相同；2x（4）y= 定义域为x| x0，定义域不相同。考点四：单调性证明及性质应用1、定义一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是减函数。2、性质增函数：在单调区间内，对于任意 x1f(x2)，且函数图象在此区间内呈现下降趋势；3、定义法证明单调性步骤 在单调区间内任取 x1，x 2D ，且 x1 1
4、；当 x 0 时， 0y 1： 当 x 0 时，y 1。在定义域上增。对数函数：若 00；当 x1 时, y1： 当 01 时, y0。在定义域上增。注意别忽略对数式对真数的限制：真数大于 0。例：解不等式 ).5(log)12(log2xx解：对数式中真数大于 0， 解得,0.521x又函数 在 上是增函数xy2log),(原不等式化为 解得 ,51.x高一数学必修 1 主要考点原不等式的解集是 .21|x考点十：利用指数函数、对数函数单调性求变量取值范围例：已知函数 y=(a+1)x 在 R 上为减函数，求变量 a 的取值范围。解：由函数 y=(a+1)x 在 R 上为减函数可知：0a+1
5、1 解得：-1a0因此，变量 a 的取值范围为a|-1a0。考点十一：零点问题1、方程与函数的关系：方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x)的图象与 轴有交点x函数 y=f(x)有零点2、求函数零点（或方程的根）所在区间：方法一：（代入法）对于选择题，可选用代入法，根据零点定理（y=f(x)是在区间a，b上的连续函数，如果有 f(a)f(b)0，则：函数 y=f(x)在区间 a，b内有零点，方程 f(x)=0 在（a ， b）内有实根。 ）确定零点所在区间。例 1：函数 的零点所在的一个区间是（ ）2)(xefA、 （-2，-1） B、 （-1，0） C、 （0，1） D、 （1，2）
6、【解析】代入法。 选 C。,0)(,0)()( efffx，方法二：（图像法）若所给函数由基本初等函数组合而成（即 G(x)=g(x)-f(x)） ，可将函数对应的方程化成 f(x)=g(x)的形式，则零点所在区间就是这两个函数 f(x)与g(x)图像交点所在区间。在坐标轴上画出两个函数的图形，找出图像交点所在区间即可。如上面的例 1 中函数对应方程 可化为 ，在坐标轴上画02xe2xe出函数 的图象，可发现两函数图象交点在区间（0，1）内。xyex和3、求函数零点（方程的根）的个数或根据零点个数求变量取值范围。求函数零点的个数即求对应方程的根的个数，也是函数图象与 x 轴的交点个数。比较常见涉及的函数为二次函数。此类题型可用二次函数的图像或对应一元二次方程的根的判别式进行判断。例 2：函数 有 个零点。42xy解：令 方程 有一实根。,04)(,02x 042x因此，函数 有 1 个零点。42xy例 3：函数 只有有一个零点，求 a 的取值范围。)(af高一数学必修 1 主要考点解：（1）若 a=0，则 f(x)=-x-1 为一次函数，函数必有一个零点为-1；（2）若 a0,则函数 是二次函数，由函数只有一个零点知：)(2xaf41,041综上所述，当 是函数只有一个零点。a和
