高一数学必修五压轴题.doc

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资源描述

1、xxxXXXXX 学校 XXXX 年学年度第二学期第二次月考XXX 年级 xx 班级姓名:_班级:_考号:_题号 一、综合 题 二、填空 题 三、计算 题 四、选择 题 总分得分一、综合题(每空? 分,共? 分)1、对于给定数列 ,如果存在实常数 ,使得 对于任意 都成立,我们称数列是 “ M 类数列”(I)若 , , ,数列 、 是否为“ M 类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;(II)若数列 满足 , (1)求数列 前 项的和(2)已知数列 是 “ M 类数列”,求 . 2、已知定义在 上的奇函数 满足 ,且对任意 有 ()判断 在 上的奇偶性,并加以证明()令 , ,

2、求数列 的通项公式()设 为 的前 项和,若 对 恒成立,求 的最大值 评卷人 得分3、(本小题满分 14 分)已知函数 (1)当 时,如果函数 仅有一个零点,求实数 的取值范围 ;(2)当 时,试比较 与 的大小;(3)求证: ( )4、(本小题 14 分)设函数 y f(x)的定义域为(0,),且在(0,)上单调递增,若对任意 x, y(0,)都有: f(xy) f(x) f(y)成立,数列 an满足: a1 f(1)1,(1)求数列 an的通项公式,并求 Sn关于 n 的表达式;(2)设函数 g(x)对任意 x、 y 都有: g(x y) g(x) g(y)2 xy,若 g(1)1,正项

3、数列 bn满足: , Tn为数列 bn的前 n 项和,试比较 4Sn与 Tn的大小。 5、(本小题满分 14 分)已知函数 (1)当 时,如果函数 仅有一个零点,求实数 的取值范围 ;(2)当 时,试比较 与 的大小;(3)求证: ( )评卷人 得分二、填空题(每空? 分,共? 分)6、已知等差数列 中, , ,则 7、等比数列 中, ,公比 q 满足 ,若 则 m= 。 8、已知等差数列 中, , ,则 9、 已知 是偶函数, 是奇函数,它们的定义域均为 ,且它们在 上的图像如图所示,则不等式 的解集是 。三、计算题(每空? 分,共? 分)10、等比数列 的各项均为正数,且 ()求数列 的通

4、项公式;()设 ,求数列 的前 项和 四、选择题(每空? 分,共? 分)评卷人 得分评卷人 得分11、等比数列 的前 n 项和为 ,则实数 a 的值是( )A、3 B、3 C、1 D、1 12、数列 的通项公式为 其前 项和为 ,则使 成立的自然数 有( )A、最大值 16 B、最小值 16 C、最大值 15 D、最小值 15 13、等比数列 的前 n 项和为 ,则实数 a 的值是( )A、3 B、3 C、1 D、1 参考答案一、综合题1、解:(I)因为 则有故数列 是“ M 类数列”, 对应的实常数分别为 2 分因为 ,则有 故数列 是“ M 类数列”, 对应的实常数分别为 4 分(II)(

5、1)因为 则有 , , .6 分故数列 前 项的和+ + + +9 分(2) 数列 是“ M 类数列”, 存在实常数 ,使得 对于任意 都成立,.10 分且有 对于任意 都成立,因此 对于任意 都成立,而 ,且则有 对于任意 都成立,即 对于任意 都成立,因此 ,12 分此时, 13 分 2、解:() 对任意 有 令 得 ;分令 由得 ,用 替换上式中的 有 分在 上为奇函数分() 满足 ,则必有否则若 则必有 ,依此类推必有 ,矛盾分,又是 为首项, 为公比的等比数列,分分() 分故 得分分若 对 恒成立须 ,解得 分的最大值为- 分 3、解:(1)当 时, ,定义域是 , 令 ,得 或 2

6、 分当 或 时, ,当 时, , 函数 在 、 上单调递增,在 上单调递减 4 分的极大值是 ,极小值是 当 时, ; 当 时, ,当 仅有一个零点时, 的取值范围是 或 5 分(2)当 时, ,定义域为 令 ,在 上是增函数 7 分当 时, ,即 ;当 时, ,即 ;当 时, ,即 9 分(3)(法一)根据(2)的结论,当 时, ,即 令 ,则有 , 12 分 14 分(法二)当 时, , ,即 时命题成立 10 分设当 时,命题成立,即 时, 根据(2)的结论,当 时, ,即 令 ,则有 ,则有 ,即 时命题也成立13 分因此,由数学归纳法可知不等式成立 14 分(法三)如图,根据定积分的定义,得 11 分, 12 分,又 , , 14 分【说明】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识,考查分类讨论思想和数形结合思想,考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识 4、5、解:(1)当 时, ,定义域是 , 令 ,得 或 2 分当 或 时, ,当 时, , 函数 在 、 上单调递增,在 上单调递减 4 分

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