1、 期中考复习第一章 集合与函数概念（10，11 班）一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山 (P1,1)(2)元 素 的 互 异 性 如 ： 由 HAPPY 的 字 母 组 成 的 集 合 H,A,P,Y（解题时，最后注意检验是否满足互异性）研究 p3,7、8;(3)元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即
2、自然数集） 记作：N正 整 数 集 N*或 N+ 整 数 集 Z 有 理 数 集 Q 实 数 集 R2，集合的表示法（研究 P2，8；）1） 列举法：a,b,c2） 描述法：M =y|y=x2-2x+1,x R M=x|y=x2-2x+1,x R(注意代表元素！)(P5,2)3） Venn图 :（研究 P5，4/7/9 ）4、集合的分类：(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空 集 不 含 任 何 元 素 的 集 合 例 ： x|x2= 5 （研究P3，2）二、集合间的基本关系（切记，有包含关系要优先考虑空集）(P3、10)1.“包含”关系子集（最高次项前面
3、有参数时，要讨论它与 0 的关系）注意： 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（ 2） A 与 B 是同一集BA合。2 “相 等 ”关 系 ： A=B (5 5， 且 5 5， 则 5=5)实 例 ： 设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元 素 相 同 则 两 集 合 相 等 ”即 ： 任 何 一 个 集 合 是 它 本 身 的 子 集 。 AA 真 子 集 :如 果 AB,且 A B 那 就 说 集 合 A 是 集 合 B 的 真 子 集 ， 记 作A B(或 B A) 如 果 AB, BC ,那 么 AC 如 果 AB 同 时 BA 那 么 A=B规定: 空集是任何集合的子集
4、， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个 元 素 的 集 合 ， 含 有 2n个 子 集 ， 2n-1个 真 子 集三、集合的运算（ p3,6;P4，4/7/10,P5，10;P6,5/8）运算类型交 集 并 集 补 集定 义由 所 有 属 于 A 且 属于 B 的 元 素 所 组 成的 集 合 ,叫 做 A,B 的交 集 记 作A B（读作 A交B），即A B=x|x A，且 x B由 所 有 属 于 集 合 A 或属 于 集 合 B 的 元 素 所组 成 的 集 合 ， 叫 做A,B 的 并 集 记 作 ： AB（读作 A并 B），即 A B =x|x A，或 x B)设 S 是 一
5、个 集 合 ， A 是S 的 一 个 子 集 ， 由 S 中所 有 不 属 于 A 的 元 素 组成 的 集 合 ， 叫 做 S 中 子集 A 的 补 集 （ 或 余 集 ）记作 ，即CSCSA= ,|x且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A =A B=B AA B AA B BA A=AA =AA B=B AA B A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某 班 所 有 高 个 子 的 学 生 B 著 名 的 艺 术 家 C 一 切 很 大
6、 的 书 D 倒 数 等 于 它 自 身 的 实 数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0 ，则 M 与 N 的关系是 .SA4.设 集 合 A= ，B= ，若 A B，则 的取值范围是 12xxaa5.50 名 学 生 做 的 物 理 、 化 学 两 种 实 验 ， 已 知 物 理 实 验 做 得 正 确 得 有 40 人 ， 化 学 实 验 做 得 正 确 得有 31 人 ，两 种 实 验 都 做 错 得 有 4 人 ， 则 这 两 种 实 验 都 做 对 的 有 人 。7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2
7、-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求 m 的值(注意：解不等式时，乘以除以一个数时，注意讨论它的符号，如果是负数，记住变号。)二、函数的有关概念 定义(P9，1/;P10，1)1 定 义 域 ： 能 使 函 数 式 有 意 义 的 实 数 x 的 集 合 称 为 函 数 的 定 义 域 。（1）具体函 数 的 定 义 域 时 列 不 等 式 组 的 主 要 依 据 是 (P30,9;P37,2/4)(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如 果 函
8、数 是 由 一 些 基 本 函 数 通 过 四 则 运 算 结 合 而 成 的 .那 么 ， 它 的定 义 域 是 使 各 部 分 都 有 意 义 的 x 的 值 组 成 的 集 合 .(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.抽象函数定义域：(P9,6;P21,5;) 相 同 函 数 的 判 断 方 法 ： 表 达 式 相 同 （ 与 表 示自 变 量 和 函 数 值 的 字 母 无 关 ） ； 定 义 域 一 致 (P9， 3 时 具 备 )2值域 : 先考虑其定义域 (P9，7/8;P10，10/6;P14，6)(1)观察法 （遇见上下都有 x
9、，优先分离常数）(2)配方法(3)代换法2、 函 数 的 解 析 表 达 式 (P10，9、4)求 函 数 的 解 析 式 的 主 要 方 法 有 ：1) 凑配法已知 f x 2 ，求 f(x)12) 待定系数法已知一次函数 f(x)满足 f(f(x)4x1，求f(x)3) 换元法已知 f( 2)x4 ，求 f(x)（注意新换元的范围）4) 消参法（函数方程法）已知： 2132()fxx3. 函数图象知识归纳A、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换（P10，2）4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间5映射（箭射靶，且箭要全射出去）定义：(
10、P11，1/3/5/6/7/9/10)对 于 映 射 f： A B 来 说 ， 则 应 满 足 ：(1)集 合 A 中 的 每 一 个 元 素 ， 在 集 合 B 中 都 有 象 ， 并 且 象 是 唯 一 的 ；(2)集 合 A 中 不 同 的 元 素 ， 在 集 合 B 中 对 应 的 象 可 以 是 同 一 个 ；(3)不 要 求 集 合 B 中 的 每 一 个 元 素 在 集 合 A 中 都 有 原 象 。一一映射：一对一，且集合 B 当中没有多余的元素（P11，8）6.分 段 函 数 （一般画图处理题目）（P11，9;P12，7;P24，10)(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表
11、达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集注意：分段函数单调性，除了保证每一段的单调性，还要保证最值之间的关系，即整体的单调性。（补充：复合函数如 果 y=f(u)(u M),u=g(x)(x A),则 y=fg(x)=F(x)(x A) 称 为f、 g 的 复 合 函 数 。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质) (P12，1/2;P14，2/3)（1）增函数如 果 对 于 区 间 D 上 的 任 意 两 个 自 变 量 的 值 x1， x2， 当 x11 01 0a1alog32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2
12、.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8定 义 域 x 0 定 义 域 x 0值域为 R 值域为 R在 R 上 递 增 在 R 上 递 减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）注意：对于 y=loga g(x),若 u=g(x)为二次函数，先画图，取 x 轴上半部的图像，再结合图像解题。（一定注意先求定义域，真数大于 0）f(x)= 的图像要记住，若有 f(a)=f(b),则 a,b 互为倒数。（三）幂函数 （a=-1,1/2,2,3 的图像必须掌握）xy（1）所有的幂函数在（0，+）都有
13、定义并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增 ),函数特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂110函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一象),(限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半xyy轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半xx轴(p22,1)总结：幂函数在第一象限为减函数，则 ;为增函数，则 ；00幂函数为奇函数，则 a 为奇数，为偶函数则 a 为偶数（p22,9）第三章 函数的应用即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点0)(xf)(xfy函数 有零点y3、函数零点的求法：（ 代
14、数 法 ） 求 方 程 的实数根；1 )(f（ 几 何 法 ） 对 于 不 能 用 求 根 公 式 的 方 程 ， 可 以 将 它 与 函 数2的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点)(xfy4、二次函数的零点： 二次函数 )0(2acbxy（ 1） 根 的 分 布 ： 画 图 ！ ！ 看 四 点 、 开 口 方 向 ， ， 对 称 轴 ， 端 点 值 的 符 号 。（ 注 意 隐 含 条 件 ，和 经 过 的 定 点 ） 没有隐含条件时，切记每一个都要考虑。（2）两个正根，两个复根，一正一负根时一般用维达定理.（除了一正一负隐含了德塔大于零，其他时候不要忘记德塔）（3）若已知一个根，代入求出参数，再解方程，检验另外一根是否满足条件。
