1、1高一数学期中考试试题第 I 卷 选择题（共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集 U=0，1，2，3，4，M=0 ，1，2，N=2， 3，则（C uM）N=A B C D4,34,32102.设集合 ， ，给出如下四个图形，其中能表示从集合 到集合0x02y的函数关系的是N21xyO2xyO 221xyO 22Oyx12A B C D3. 设 ，用二分法求方程 内近似解的过程中得83xf 2,1083xx在，则方程的根落在区间025.1,.,01fA. B. C. D. 不能确定(25)(,
2、.)(15,)4. 二次函数 的值域为4(2xxfA. B. C. D.),45,0,40,45. 332logln1.l73 eA.14 B.0 C.1 D. 6 6. 在映射 ， ，且 ，则 A 中的元素中f: ,|)(RyxA ),(),:yxyxf在集合 B 中的像为)2,1(A. B. C. D. 3)3,1()1,3()1,3(7.三个数 ， ， 之间的大小关系为2.0a0log2b.0cAacb Ba bc 2Cbac Dbc a8.已知函数 在 上为奇函数，且当 时， ，则当 时，函数 的解()yfxR0x2()fx0x()fx析式为 A B 2ffC D()x ()2)x9.
3、 函数 与 在同一坐标系中的图像只可能是yalog(0,1ax且A B C D10.设 ，则02loglbaA. B. 10 10abC . D. 11.函数 在区间 上的最大值为 5，最小值为 1，则实数 m 的取值范围是54)(2xf ,mA. B.2,4 C. 0,4 D.,4,2(12.若函数 ()f为定义在 R 上的奇函数，且在 (0,)内是增函数，又 ()f0，则不等式 的0)(xf解集为 学科网A (2,0)(,) B (,2)(,学科网C D 01 111y x0 y x0-1 y x01 1 y x013高一数学期中考试答题卷题 号 一 二 三 总分得 分一、选择题：（本大题
4、小共 12 题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.函数 ，则 的值为 )2(23)(xxfx )3(f14.计算： 8log9415.二次函数 在区间 上是减少的，则实数 k 的取值范围为 2xky0,516.给出下列四个命题：函数 与函数 表示同一个函数；| 2)(奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数 的图像可由 的图像向右平移 1 个单位得到；2)1(3xy23xy若函数
5、 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ；f,0)(f4,0设函数 是在区间 上图像连续的函数，且 ，则方程 在区间xbabfa0xf上至少有一实根；ba,其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）得分 评卷人得分 评卷人4三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 12 分）已知全集 ，集合 ， ，RU1,4xA或 213xB（1）求 、 ；B)()(BCU（2）若集合 是集合 A 的子集，求实数 k 的取值范围.21kxkM18. （本题满分 12 分）已知函数 .12)(xf判断函数 的奇偶性，并证明；f利用函数单调性的定义
6、证明： 是其定义域上的增函数.)(xf19. （本题满分 12 分）已知二次函数 在区间 上有最大值 ，求实数 的值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2()1fxax0,12a20. （本题满分 12 分）函数 )1,0)(3log)(axxfa（1）当 时，求函数 的定义域；2f（2）是否存在实数 ，使函数 在 递减，并且最大值为 1，若存在，求出 的值；若不存在，)(x2, a请说明理由.得分 评卷人521. （本题满分 13 分）广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价 5 元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费 2 元，预计这种纪念章以每枚 20
7、元的价格销售时该店一年可销售 2000 枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚 20 元的基础上每减少一元则增加销售 400 枚，而每增加一元则减少销售 100 枚，现设每枚纪念章的销售价格为 元x(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润 (元)与每枚纪念章的销售价格 (元)的函数关系式yx(并写出这个函数的定义域)；(2)当每枚纪念章销售价格 为多少元时，该特许专营店一年内利润 (元)最大，并求出最大值x y22. （本题满分 13 分）设 是定义在 R 上的奇函数，且对任意 a、b ，当 时，都有 .)(xf R0ba0)(baf（1）若 ，试比较 与 的大小关系；ba)(a
8、ff（2）若 对任意 恒成立，求实数 k 的取值范围.09239(kfxxx ),x6参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B C B D C A A B B D二、填空题：13. 14. 15. 16. 8410,(),(三、解答题：17. （1） 2 分3213xxB， 4 分xA6 分3,)()( xCU或（2）由题意： 或 ， 10 分12k4k解得： 或 . 12 分518. （1） 为奇函数. 1 分)(xf的定义域为 ， 2 分,02xR又 )(121)( xff xxx 为奇函数. 6 分f（2） 12)(x任取 、 ，设
9、， 1xR22)1()1()( 221 xxff)12(2xx )12(1xx, 又 ，022121 x或 0, 在其定义域 R 上是增函数. 12 分)(0)(21xffff)(f19. 函数 的对称轴为： ， xa当 时， 在 上递减， ，即 ； 4 分a()f,)0(f 1,21a当 时， 在 上递增， ，即 ； 8 分1x1027当 时， 在 递增，在 上递减， ，即 ，解得：01a()fx,0a1,2)(af 212a与 矛盾；综上： 或 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 12 分2520. （1）由题意： ， ，即 ，)23(log)(xxf03所以函数 的定义域为
10、 ； 4 分)(f,（2）令 ，则 在 上恒正， ， 在 上单调递减，axu3axu,11,aaxu32,1，即 7 分0)23(,又函数 在 递减， 在 上单调递减， ，即 9 分 )(xf2,1x,)2,(又 函数 在 的最大值为 1， ，)(f即 ， 11 分)3(log)(af 23与 矛盾， 不存在. 12 分2a,121. (1)依题意 Nxxy ,402),7(0204 ， 5 分 x,4189)27(162定义域为 7 分0N(2) ， Nxxy ,402,4189)27(107642 当 时，则 ， (元) 10 分max3y当 时，则 ， (元)204x7225综上：当 时，该特许专营店获得的利润最大为 32400 元. 13 分1622. （1）因为 ，所以 ，由题意得：ba0，所以 ，又 是定义在 R 上的奇函数，)(f )(bfa)(xf，即 . 6 分ff)(f ba8（2）由（1）知 为 R 上的单调递增函数， 7 分)(xf对任意 恒成立， 0)9239(kfx),x，即 ， 9 分()fxx)92(329(xkff ， 对任意 恒成立， xk2 xxk3,0即 k 小于函数 的最小值. 11 分),0293uxx令 ，则 ，xt),1t 13)(22 ttx. 13 分k
