1、1追击与相遇问题1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2. 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系 ： （2）位移关系：0ttBA 0ABx（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。3. 相遇和追击问题剖析：(一)追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大
2、或最小） 。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：1 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即 。v乙甲 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一
3、地点出发。 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟类似。3、分析追及问题的注意点： 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意 图象的应用。vt(二)、相遇 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。4.相遇和追击问题的常用解题方法 画出两个物体运
4、动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图像法正确画出物体运动的 v-t 图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 （3）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。（4）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中2 判别式求解典型例题分析：例 1. A 火车以 v1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 100m 处有另一列火车 B 正以v2=10m/s 速度匀速行
5、驶，A 车立即做加速度大小为 a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？解 1：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由 A、B 速度关系： 21vat由 A、B 位移关系： 0xt22021 /5./10)()( smsxva2/5.sm解 2：（图像法）在同一个 v-t 图中画出 A 车和 B 车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当 t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过 100 .10)2(1tst05.2an/5.sm解 3：（相对运动法
6、）以 B 车为参照物， A 车的初速度为 v0=10m/s，以加速度大小 a 减速，行驶 x=100m 后“停下” ，末速度为vt=0。 02axt220 /5.0/1smst 2/5.sma备注：以 B 为参照物,公式中的各个量都应是相对于 B 的物理量.注意物理量的正负号。解 4：（二次函数极值法）若两车不相撞，其位移关系应为 021xtvatv（包含了时间关系）物体的 v-t 图像的斜率表示加速度,面积表示位移。 （由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。 ）3代入数据得： 012ta其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有214)0(a2/5.sma把物理问题转化为根据二次函数的极值求
7、解的数学问题。 例 2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解 1：（公式法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间 t 两车之间的距离最大。则自汽 vatvsavt236自 mmttxm 631212自汽自解 2：（图像法）在同一个 v-t 图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当 t=t0时矩形与三角形的面积之差
8、最大。 v-t 图像的斜率表示物体的加速度3tan60st20当 t=2s 时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积mxm621动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与 三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律解 3：（相对运动法）选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向， 汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动 v0=-6m/s，a=3m/s 2，两车相距最远时 vt=0 对汽车由公式 （由于不涉及位移，所以选用速度公式。 ）atvt0savtt 23)6(0对汽车由公式 ： （由于不涉及“时间” ，所以选用速度位移公式。 ）vt04220(6)3tvxma表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后 6m.解 4：（二次函数极值法）设经过时间 t 汽车和自行车之间的距离 x，则22361ttatvx自，时当 st)23(6mxm6)23(4思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？062txsTsaTv/1汽 214xaTm汽
