1、高一数学必修 1 第二章单元测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 60 分）.1已知 pq1,02 时恒有 1，则 a 的取值范围是 （ yalogy）A B0121且 21a或C Daa或4函数 f(x)的图象与函数 g(x)=( )x 的图象关于直线 y=x 对称，则 f(2x-x2)的单调减区间为2（ ）A（- ，1） B1，+ C（0，1） D1 ，25函数 y= ,x(0,1)的值域是 （ ）A 1，0) B（ 1，0 C（1，0） D 1，0 6 设g(x) 为R上不恒等于0的奇函数， (a0且
2、a1)为偶函数，)(xgbaxfx则常数b的值为 （ ）A2 B1 C D与a有关的值217设f(x)=a x，g(x)= x ，h(x)=log ax，a满足log a(1a 2)0，那么当x1时必有 （ 3）Ah(x)g(x) f(x) Bh(x)f(x)g(x)Cf(x)g( x)h(x ) Df(x) h(x) g(x)8函数 (a0)的定义域是 （ y2）Aa，a Ba，0(0，a)C(0，a) Da，09lgx+lgy=2lg(x 2y )，则 的值的集合是 （ yx2log）A1 B2 C1，0 D2，010函数 的图象是 （ xy）11设 f（x） lg(10x1)ax 是偶函
3、数，g（x ） 是奇函数，那么 ab 的值为（ xb24）A 1 B1 C D12112函数 f(x)=loga ,在（1，0）上有 f(x)0，那么 （ ）Af(x)( ,0)上是增函数 Bf (x)在（ ，0）上是减函数Cf(x)在（ ，1）上是增函数 Df(x) 在（ ，1）上是减函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 4 分，共 16 分）.13按以下法则建立函数f(x )：对于任何实数x，函数f(x)的值都是3x与x 24x+3中的最大者，则函数f(x) 的最小值等于 .14 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时， ，那么 x0，a1)在区间 ，0上有xay2
4、23ymax=3，ymin= ，试求 a 和 b 的值.2520（12分）已知函数f(x )=lg(a x2+2x+1) （1）若f(x) 的定义域是R，求实数a的取值范围及f (x)的值域 ；（2）若f(x) 的值域是R，求实数a的取值范围及f (x)的定义域 .21（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函20,25,130.tNt数关系是 ，求这种商品的日销售金额的最大值，并指4tQ),(t出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？22（14分）已知函数f(x)是 （x R）的反函数，函数g( x)的图象与函数1
5、02xy的图象关于直线x=2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g( x).1y（1）求函数F(x) 的解析式及定义域；（2）试问在函数 F(x)的图象上是否存在两个不同的点 A,B，使直线 AB 恰好与 y 轴垂直？若存在，求出 A,B 坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、BAACD CBDBDDC二、130； 14 ； 15a 16； 12x2三、17 解： , lg5=5log3,l52qp 2log510l33.413q118解：（1）当 a=0 时， ()21xf设 图像上任意一点 P（x、y），则 P 关于 x=1 的对称点为 P/（2x，y ） ()ygx由题意 P/（2x，y
6、）在 图像上,所以, ,即 ; ()f21()1g（2） ,即 ,整理，得：()0f10xa()0xa所以 ，又 a1 42x4所以 ，从而 。a2logx19解：令 u=x2+2x=(x+1)21 x ，0 当 x=1 时，u min=1 当 x=0 时，u max=0 3.2323510)223)010babaa或综 上 得 解 得时当 解 得时当20解：（1）因为f(x )的定义域为R，所以ax 2+2x+10对一切x R成立由此得 解得a1. 又因为ax 2+2x+1=a(x+ )+1 0，,04, 1所以f(x)= lg(a x2+2x+1) lg(1 )，所以实数a的取值范围是(1
7、,+ ) ,1f(x)的值域是 ,lg( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax 2+2x+1的值域 (0, + ).当a=0时，u=2x+1的值域为R (0, + )；当a0时，u=ax 2+2x+1的值域 (0, + )等价于 .04,a解之得00得x , 21f (x)的定义域是( ,+ )； 当 00 21解得 xa或f (x)的定义域是 .,1, a21解：设日销售金额为 y（元），则 y=p Q208,14ty25,30.tNt2()9,7t ,5.tt当 ，t=10 时， (元) ； Nt,090maxy当 ，t= 25 时， （元） 325125由1125900，知y max=1125（元），且第25天，日销售额最大.22解：(1)F(x) 定义域为(1,1) (2)设F(x)上不同的两点A( x1，y 2)，B(x 1 y2),1 y2，,)(,0lg2121 x即F( x)是(-1,1)上的单调减函数， 故不存在A,B两点，使AB与y轴垂直.
