1、1高一数学必修一 2.1 指数与指数函数测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.1下列各式中成立的一项 （ ）A B 717)(mn3124)(C D 4343)(yx92化简 的结果 （ 1)(65212baba）A B C D6 a929a3设指数函数 ，则下列等式中不正确的是 （ )1,0()xf）Af(x+y)= f(x)f(y) B )(yfxf）（C D)Qnxfnf )()( Nnxfnn4函数 （ 210()5(y）A B ,|x 2|xC D 5或5若指数函数 在 1,1 上的最
2、大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ xy）A B C D 251252512156当 时，函数 和 的图象只可能是 （ a0yaxbyax）27函数 的值域是 （ |2)(xf）A B C DR1,0)1,0(),0(8函数 ，满足 的 的取值范围 （ ,)(2xfx )(xf）A B )1,( ),1(C D 0|或 |x或9函数 得单调递增区间是 （ 2xy）A B C D1,1,(),22,110已知 ，则下列正确的是 （ 2)(xexf）A奇函数，在 R 上为增函数 B偶函数，在 R 上为增函数C奇函数，在 R 上为减函数 D偶函数，在 R 上为减函数11、若函数 （ 且 ）的图象
3、不经过第二象限，则有 （ (1)xyab0a1）A、 且 B、 且a1bC、 且 D、 且0012，F(x)=(1+ 是偶函数，且 f(x)不恒等于零，则 f(x)( )0()12xfxA、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 分，共 20 分）.13已知函数 f (x)的定义域是（1，2），则函数 的定义域是 .)2(xf14当 a0 且 a1 时，函数 f (x)=ax2 3 必过定点 .15计算 = .34332418abb16已知1a0 ，则三个数 由小到大的顺序是 .3,a3三、解答题：解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70 分).17 （10 分）求函数 的定义域.yx1518 （112分）若a0，b0，且a+b=c，求证：(1)当r 1时，a r+brc r；(2)当r1时，a r+brc r.19 （12 分）已知函数 在区间 1,1上的最大值是 14，求 a 的值.)(2yx20 （12分） （1）已知 是奇函数，求常数m的值；xf13)(（2）画出函数 的图象，并利用图象回答： k为何值时，方程|3 k无|y解？有一解？有两解？21 （14 分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为 V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖
5、水均匀混合.用 ，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克)0()0()( pergrpttv数（我们称其湖水污染质量分数） ， 表示湖水污染初始质量分数.g（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析 时，湖水的污染程度如何.rpg)0(22 （14分）已知函数 (a1) .1)(xf（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）证明 f (x)在(，+ )上是增函数.4）参考答案一、DCDDD AAD D A二、11(0,1)； 12(2 ，2) ； 13 ； 14 ；32aa331三、15 解：要使函数有意义必须： xx101定义域为： x
6、R且 ,16 解： ，其中 .rrcbac10,cba当r1时， ，所以a r+brc r；1r当 r1 时， ，所以 ar+brc r.cbcar17解： ， 换元为 ，对称轴为 .)(2yx )1(2atty1t当 ， ，即 x=1 时取最大值，略t解得 a=3 (a= 5舍去)18解： （1）常数m=15（2）当k0时，直线y=k与函数 的图象无|13|xy交点,即方程无解;当k=0或k 1时, 直线y= k与函数 的图象有唯一的交点，所以方程有一解 ;|x当 0k1 时, 直线 y=k 与函数 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。|13|19解： （1）设 ，210t因为 为常数， ，即 ， 则 ；)(tg)(21tgt0)0(21tvrtreprpg)(（2）设 ，210t)(21t 21tvrtre= 21)(tvrttepg因为 ， ， . 污染越来越严重.021t)(21tg20解：(1)是奇函数.(2) 值域为( 1，1).(3) 设x 1x 2，则 。=)(2121xxafx )1()(212xxxaa1，x 1x 2，a a . 又a +10，a +10，1212f (x 1)f (x 2)0，即f (x 1)f (x 2).函数 f(x)在( ，+)上是增函数.
