1、yxo1.3函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质 定义 图象 判定方法如果对于属于定义域 I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x 2,当 x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数y=f(X)yxo x x2f(x ) f(x )1（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数 ，令 ，若 为增， 为增，则()yfgx()ugx()yf
2、u()gx为增；若 为减， 为减，则 为增；若()yfx f为增， 为减，则 为减；若 为减，u()x()yfx()y为增，则 为减()gxyfg（2）打“”函数 的图象与性质(0)afx分别在 、 上为增函数，分别在()fx(,、 上为减函数,0a（3）最大（小）值定义一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：()yfxIM（1）对于任意的 ，都有 ；I（2）存在 ，使得 那么，我们称 是函数 的最大值，记作0x0()f ()fxmax()fM一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：（1）对于任意的 ，都有()yfxImxI；（ 2）存在 ，使得 那么，我们称 是函数 的最
3、小值，记()fx00()fx()f作 ma【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质 定义 图象 判定方法如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(x)=f(x),那么函数 f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性 如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(x)=f(x),那么函数 f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于 y轴对称）若函数 为奇函数，且在 处有定义，则 ()fx0x(0)f奇函数在 轴两侧相对称的区间增减性相同
4、，偶函数在 轴两侧相对称的区间增减性相反y y在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数） ，两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图象（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域； 化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性） ； 画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换 0,|() ()hyfxyfxh 左 移 个 单 位右 移 个 单 位,|k k 上 移 个 单 位下 移 个 单 位伸
5、缩变换01,()()yfxyfx 伸缩 ,A 缩伸对称变换()()xyfyfx 轴 ()()yfxfx 轴 原 点 1 直 线() (|)yyyyfx yfx 去 掉 轴 左 边 图 象保 留 轴 右 边 图 象 ， 并 作 其 关 于 轴 对 称 图 象|()|xfx 保 留 轴 上 方 图 象将 轴 下 方 图 象 翻 折 上 去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法
