1、毕业论文开题报告数学与应用数学循环矩阵及其计算问题一、选题的背景与意义背景循环矩阵是一类很重要的特殊矩阵，它在很多领域中都有着广泛的应用。如在编码理论，数理统计，理论物理，固态物理，结构计算，分子轨道理论，数学图象处理等方面应用很广。而循环矩阵的逆特征值问题，在力学振动系统设计，分子结构理论，线性多变量控制理论及数值分析等领域中也经常出现。因此，自1950年提出循环矩阵的概念以来，许多数学工作者对它进行了大量研究，得出很多成果。目前由于循环矩阵的理论还不是很完善，有些理论过于繁琐复杂，晦涩难懂，在实际应用中也不是很方便，而且由于不同的研究人员的研究视角不同，对其界定不同，结论也就不同，使得循环
2、矩阵的理论成果比较多且杂，在应用过程中难以取舍等等。循环目前在实际生活中许多的数学模型是涉及循环矩阵的，数学工作者对循环矩阵的研究仍在继续着，循环矩阵及其计算问题是多国数学工作者研究的一个热点，而且循环矩阵还内部还出现大量的分支结构，包括广义循环矩阵及其逆的有关问题，分块矩阵，R循环矩阵，G循环矩阵等等，随着研究的深入对循环矩阵的研究也发生了一定的变化，循环矩阵中分化出越来越多的子结构，对循环矩阵的研究越来越细致，越来越透彻。本文根据已有文献的结论，给出循环矩阵的一些特殊性质定理并将其应用到具体问题中去，解决一些实际中的循环矩阵问题。意义本文旨在循环矩阵的性质定理基础上，进行创新和提高，在理论
3、和实际应用方面进行发展，解决一些前人尚未解决或解决不深的问题，能够简化运算，将一些晦涩难懂、复杂的问题进行整理和简化，使其表达形式更加简洁系统，对循环矩阵的讨论更加完整，了解更加深入，在讨论过程中寻求一些简便算法，在使用这些理论的时候能够灵活自如，根据所发展的性质定理，通过举例说明探索出循环矩阵问题的新解法，并且将这些理论知识应用到具体实践中去，解决一些实际应用中的问题，真正做到数学来源于生活实际，应用于生活实际。归纳整理针对循环矩阵的一些性质定理及其用法，总结出一般步骤，方便后人能够方便使用。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题论文提纲1、阐述有关循环矩阵的背景、有关这方面的研究现状以及它在
4、实际问题中的一些应用。2、对于已有的关于循环矩阵及其计算问题研究成果进行归纳总结，整理出一套系统完整的理论，包括性质定理及其他们的用法等等。3、在总结的循环矩阵的理论基础上进行创新、发展和提高，拟解决一些前人尚未解决或解决不深的问题，深入了解循环矩阵的性质定理及其具体意义。寻求在实际应用中的更优解法；4、结合归纳总结和发展的有关循环矩阵的性质及其定理，进行举例说明它们在实际用法，并寻求最优解决方法。5、归纳整理出针对循环矩阵的一套系统完整的理论及其用法，总结出一般的最优解题步骤等等。6、对于论文中一些不足与问题作总结，找出自己论文中的局限性，应该如何改进，后人可以在哪些角度以进一步提高等等。三
5、、研究的方法与技术路线首先，从循环矩阵背景，发展现状和有关理论的具体应用入手，阐述论文意义；其次，归纳总结前人的理论成果，归纳出一套系统完整的能够灵活应用的理论基础；再次，在循环矩阵的理论基础上进行创新、发展和提高，更加深入的了解循环矩阵的性质及其意义；最后，通过举例说明验证本论文的研究价值。四、研究的总体安排与进度2010年12月8日提交文献综述；2010年12月10日2010年12月15日提交开题报告，提交外文翻译；2010年12月20日准备开题，开题论证；2011年4月4日提交毕业论文；2011年4月5日2011年4月29日完成毕业论文的修改与完善；2011年5月1日前准备毕业论文答辩及
6、正式答辩。五、主要参考文献（1）王萼芳、石生明高等代数高等教育出版社，第三版（2）孙清华、孙昊、李金兰高等代数内容、方法与技巧华中科技大学出版社第三版（3）张凯院、徐仲矩阵论新北工业大学出版社张贤达（4）矩阵分析与应用清华大学出版社（5）程云鹏矩阵论M西安西北工业大学出版社，2001（6）王萼芳高等代数教程M清华大学出版社19967北京大学数学数学力学系高等代数北京人民教育出版社1979290（8）屠伯堰线性代数方法导引上海；复旦大学出版社，198612110KIMKH,KRABILLJRCIRCULANTBOOLEANRELATIONMATRICESJCZECHMATHJ,1974,2424725111GAVALECMPERIODSOFSPECIALFUZZYMATRICESJTATRAMTMATHPUBL,1999,16476012KATARINACPOWERSOFMATRICESOWERDISTRIBUTIVELATTICESAREVIEWJFUZZYSETSANDSYSTEMS,2003,13862764113SCHWARZSCIRCULANTBOOLEANMATRICESJCZECHMATH,1974,24252253
