1、第五章 曲线运动知识构建：一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（0，180） 性质：变速运动 3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。 4、曲线运动一定收到合外力， “拐弯必受力， ”合外力方向：指向轨迹的凹侧。 若合外力方向与速度方向夹角为 ，特点：当 090，速度增大； 当 0180，速度增大； 当 =90，速度大小不变。 5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了
2、几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动特征： 等时性； 独立性； 等效性； 同一性。（2）运动的合成与分解的几种情况：两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。二、小船过河问题1、位移最小：若 ，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为 ，最小位移v船 水 cosv水船为 minld。若 ，则无论
3、船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船v船 水头偏向上游的角度为 ，过河最小位移为 。 cosv船水 mincosvdl水船2、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间 ，合速度方向mindtv船沿 的方向。v合三、抛体运动1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为 g。类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）
4、。水平方向（x） 竖直方向（y）速度 合速度： 0vvgt2txyv位移 合位移： xt21yt 0tan2ygtxv3、重要结论：时间的三种求法： ，在空中飞行时间由高度决定。0yvhxtg ，落地速度与 和 h 有关。20tv ，末速度偏角为位移偏角正切值的 2 倍， 的反向延长线平分水平位移。anttvyx0ttv4、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为 0；在竖直方向上只受重力，加速度为 g。速度： 位移： 0cosxv0cosxvtinyg
5、t21inyg时间： 水平射程： 当 45时，x 最大。0si2coxvtv2svx四、圆周运动1、基本物理量的描述 线速度大小：v=L/t 单位 m/s 匀速圆周运动： 2rvT角速度大小：=/t 单位 rad/s 匀速圆周运动： 周期 T： 物体运动一周需要的时间 。 单位：s。 频率 f： 物体 1 秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。 单位：Hz 1fT转速 n：物体 1 分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。 单位：r/s 或 r/min 说明：弧度 ；角速度 ；转速 ，当转速为 时，rad/rs/rs/rsfn2、两种传动方式的讨论传动类型 图示 说明 结论共轴传动如图所示，A 点和
6、 B 点虽在同轴的一个“圆盘”上，但是两点到轴(圆心)的距离不同， 当“ 圆盘 ”转动时，A 点和 B 点沿着不同半径的圆周运动. 它们的半径分别为r 和 R，且 rRABTBvrR皮带(链条)传动如图所示， A 点和 B 点分别是两个轮子边缘上的点， 两个轮子用皮带连接起来， 并且皮带不打滑。ABvBRrT3、向心加速度（1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。 （2）物理意义：线速度方向改变的快慢。 （3）方向：沿半径方向，指向圆心。 （4）大小： 224varT（5）性质：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。4、向心力(1) 定义：做圆周运动的物体所受
7、到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。(2) 大小： 224=mvFrrT向（3）方向：指向圆心。特点：是效果力，不是性质力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。性质力：重力、弹力、摩擦力（拉力，压力，支持力） 、电场力、磁场力（安培力，洛伦兹力）效果力：动力、阻力、下滑力、向心力(4) 性质：变加速运动。(5)匀速圆周运动：周期、频率、角速度大小不变；向心力，向心加速度、速度大小不变，方向时刻改变。五、生活中实际问题1、火
8、车弯道转弯问题（1）受力分析：当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力， （2）向心力为： 火车转弯时的规定速度为：=tanhFmgL向0RghvL（3）讨论：当火车实际速度为 v 时，可有三种可能：时，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力。0时，内外轨均无侧压力，车轮挤压磨损最小。v， 内轨向外挤压轮缘，提供侧压力。02、拱形桥（1）汽车过拱桥时，牛二定律： 2vmgNR结论： A汽
9、车对桥面的压力小于汽车的重力 ，属于失重状态。gB汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到某一速度 时，汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。汽车以大于或等于临界的vgR速度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的，因此过最高点后汽车将做平抛运动。（2）汽车过凹桥时，牛二定律: 2vmgNR结论：A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力，属于超重状态。B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。当速度不断增大的时候，压力会不断增大。3、航天器中的失重现象航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也
10、是由重力提供的，此时重力完全用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物出于完全失重状态。4、离心运动（1）定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。（2）本质：离心现象是物体惯性的表现。（3）应用：洗衣机甩干桶，火车脱轨，棉花糖制作。（4） 离心； 向心。F提 供 需 要 F提 供 需 要5、临界问题1如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时：（1） 时，物体没有达到轨道最高点便发生斜抛，离开了轨道。vgR(2) 时， ，物体恰好通过轨道最高点，绳或轨道与物体间无作用
11、力。2vm(3) 时， ， ，绳或轨道对物体产生向下的作用力。vgR2NR2在轻杆或管的约束下的圆周运动：杆和管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时：(1)当 时， ，杆中表现为支持力。 （物体到达最高点的速度为 0。 ）0vmg（2）当 时， ， ，杆或轨道产生对物体向上的支持力。R2vNR（3）当 时， ，N 0，杆或轨道对物体无作用力。vg2(4)当 时， ， ，杆或轨道对物体产生向下的作用力。R2vmR例题：1.如图某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A水速大时，路程长，时间长B水速大时
12、，路程长，时间短C水速大时，路程长，时间不变D路程、时间与水速无关答案：C解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间 t ，与水速无关，故 A、B、D 均错误，C 正确dv人2甲、乙两名溜冰运动员，M 甲 80kg，M 乙 40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距 0.9m，弹簧秤的示数为 9.2N，下列判断中正确的是( )A两人的线速度相同，约为 40m/sB两人的角速度相同，为 6rad/sC两人的运动半径相同，都是 0.45mD两人的运动半径不同，甲为 0.3m，乙为 0.6m答案：
13、D解析：甲、乙两人绕共同的圆 心做匀速圆周运动，他 们间的拉力互 为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离设甲、乙两人所需向心力为 F 向 ，角速度 为 ，半径分 别为 r 甲 、r 乙 ，则 F 向 M 甲 2r 甲 M 乙 2r 乙9.2Nr 甲 r 乙 0.9m 由两式可解得只有 D 正确3如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪 30 次，风扇转轴 O 上装有 3 个扇叶，它们互成 120角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是( )A600r/min B900r/minC1200r/min D3000r/min答案：ACD解析：风扇转动时，观察者感 觉扇叶不
14、动， 说明在每相邻两次 闪光的时间间隔 T 灯 内，风扇转过的角度是 120的整数倍即 圈的整数倍，而 T 灯 s.13 130所以风扇的最小转速 nmin 10r/s600r/min.13r130s故满足题意的可能转速为 nkn min600kr/min(k1,2,3)4.水平匀速飞行的飞机每隔 1s 投下一颗炸弹，共投下 5 颗，若空气阻力及风的影响不计，在炸弹落到地面之前，下列说法中正确的是( )A这 5 颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都做平抛运动B这 5 颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都做自由落体运动C这 5 颗炸弹在空中排列成一
15、条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都做平抛运动D这 5 颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都做自由落体运动答案：A练习：1 做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 ( )A物体的高度和受到的重力B物体受到的重力和初速度C物体的高度和初速度D物体受到的重力、高度和初速度2 以下各种现象中，不属于离心现象的是 ( )(A运动员将球踢出后球在空中运动B通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴C铅球比赛中，旋转的运动员放手使链球抛出D洗衣机的脱水过程中水脱离衣服甩出3一船以恒定的速率渡河，水速恒定(小于船速) 。要使船垂直河岸到达对岸，则 ( ) A船应垂直河岸航行B船的航行方向应偏向上
16、游一侧C船不可能沿直线到达对岸D河的宽度一定时，船垂直到对岸的时间是任意的4在进行飞标训练时，打飞标的靶上共有 10 环，且第 10 环的半径最小，为 1cm，第 9 环的半径为2cm依此类推。若靶的半径为 10cm，当人离靶的距离为 5m，将飞标对准 10 环中心以水平速度 v 投出，则（g=10m/s 2） ( )A当 v50m/s 时，会射中第 8 环线以内B当 v=50m/s 时，会射中在第 6 环线上C若要击中第 10 环的圆内，速度 v 至少应为 sm/50D若要击中靶子，速度 v 至少应为 /25上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到 8000m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯
17、处最小半径也达到 1300m。一个质量 50kg 的乘客坐在以 360km/h 的不变速率随车驶过半径 2500m 弯道，下列说法正确的是 ( )A乘客受到的向心力大小约为 200NB乘客受到来自车厢的力大小约为 200NC乘客受到来自车厢的力大小约为 539ND弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适6一辆汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当这辆汽车速率增为原来的 2 倍时，则为避免发生事故，它在同样地面转弯的轨道半径应该 ( )A减为原来的 B减为原来的2141C增为原来的 2 倍 D增为原来的 4 倍7在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树
18、梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是： ( ) A树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断 C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断 D伐木工人的经验缺乏科学依据8如图，船从 A 处开出后沿直线 AB 到达对岸，若 AB 与河岸成 37角，水流速度为 4m/s，则船从 A 点开出的最小速度为 ( )A2m/s B2.4m/s C3m/s D3.5m/s9下列关于骑自行车的有关说法中，正确的是 ( )A骑自行车运动时，不会发生离心运动B自行车轮胎的破裂是离心运动产生
19、的结果C骑自行车拐弯时摔倒一定都是离心运动产生的D骑自行车拐弯时速率不能太快，否则会向圆心的外侧跌倒10把一个物体在高为 h 处以初速度 v0 水平抛出，若落地时速度为 v，它的竖直分速度为 vy，则不能用来计算物体在空中运动时间的是 ( )A B C Dgv20gy0gh2yvh211如图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，在 P 点有钉子阻止 OP 部分的细线移动，当单摆运动到此位置受阻时 ( )A摆球的线速度突然增大B摆球的角速度突然增大C摆球的向心加速度突然增大D摆线的张力突然增大12如图所示，细轻杆的一端与小球相连，可绕 O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖直平
20、面内做圆周运动， a、 b 分别表示轨道的最低点和最高点，则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为 （ ）A3 mgB4mgC5 mgD6 mg13如图所示，一质量为 M 的赛车，在某次比赛中要通过一段凹凸起伏的圆弧形路面，若圆弧半径都是R，汽车在到达最高点（含最高点）之前的速率恒为 ，则下列说法正确的是（ ）gRvA在凸起的圆弧路面的顶部，汽车对路面的压力为零B在凹下的圆弧路面的底部，汽车对路面的压力为 2MgC在经过凸起的圆弧路面的顶部后，汽车将做平抛运动D在凹下的圆弧路面的底部，汽车的向心力为 Mg14如图所示，两物块 A、B 套在水平粗糙的 CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过 CD中点的轴 OO转动已知两物块质量相等，杆 CD 对物块 A、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力） ，物块 B 到 OO 轴的距离为物块 A 到 OO轴的距离的两倍现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块 A、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是 （ ）AA 受到的静摩擦力不可能为零BB 受到的静摩擦力先增大，后保持不变CA 受到的静摩擦力先增大后减小DA 受到的合外力一直在增大Oab答案 1C 高考 2A 3网 B 4BCD 5ACD 6D 7B 8B 9D 10B 11BCD 12BCD13ABCD 14BD
