1、1高三文科模拟测试题一、选择题(共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分)1.已知 为实数集， ， , 则 =（ ）I1log2xM1xyN)(NCMIA B C D10x02.复数 ， ，则复数 的虚部为（ ）13zi2zi12zA2 B C Di332i3.角 的终边经过点 A ，且点 A 在抛物线 的准线上，则 （ ）(3,)a14yxsinA B C D121232324数列 的前 n 项和为 ，首项为 a，且 若实数 满足nanS1()nnSaNxy，则 的最小值是（ ）10xya， 2zxyA 1 B C5 D15. 执行右边的程序框图，若输出的 S 是 126，则条件可以
2、为（ ）A B5n 6nC D7 86.在ABC 中, “ sinAcosB” 是“A+B ”成立的( )2A充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件7. 设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ,求 的值是（ ）anS79942aA24 B19 C36 D408.平面向量 与 的夹角为 06， ， ，则 （ ）b(2,)a1bbA B C D 3739. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为 ()4xfeA.（ ， ） B.（- ，0 ） C.（0， ） D.（ ， ）1421234210. 函数 的一个单调递减区间是（ ）23()sincosfxxA B C D
3、2,37,17,122,6311. 设双曲线 2(0,)xyab的左、右焦点分别是 F、 2，过点 2的直线交双曲线右支于不同的两点 M、 N若 1F为正三角形，则该双曲线的离心率为( )A 6 B 3 C D 312. 我们把可表示为两个连续正偶数的平方差的正整数称为“理想数” ，则在 12012( 包括 2012)这 2012个数中，共有“理想数”的个数是 ( ) A502 B503 C251 D 252二、填空题13. 某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图） 则这 100 名同学中学习时间在 6 至 8 小时之间的
4、人数为_14.已知函数 满足 =1 且 ，()fx(1)f(1)2(fxf则 =_。12015. 已知 是曲线 上的一点，若曲线在 处的切线的倾斜角是均不小于 的Mayln2M4锐角，则实数 的取值范围是 a16.一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图中三角形 ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 三、解答题17.在 中，角 的对边分别为 ， 是该三角形的面积，ABC, ,abcS（1）若 ， ， ，(2sincosio)aB (sino,sin)2B/ab求角 的度数；3（2）若 ， ， ，求 的值.8a23B8Sb18东营市为增强市民交通
5、安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 4 组 ，第 5 组0,55,00,53,0，得到的频率分布直方图如图所示。40,5（1）分别求第 3，4，5 组的频率；（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率。19.在三棱柱 1CBA中，直线 1A底面 BC,底面 ABC 是等腰直角三角形，且 A
6、BAC= 1， D、 E、 F分别为 、 、 的中点求证： 平面 ； 求证：平面 1平面 .20.已知单调递增的等比数列a n满足：a 2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4 的等差中项。（1）求数列a n的通项公式;（2）若 bn= 12log,求数列 的前 n 项和。b21. 如图，已知椭圆2:1()xCya的上顶点为 A,离心率为 ，若不过点 A的动直线 l与椭圆63C相交于 P、 Q两点，且 .0AP（）求椭圆 的方程；（）求证：直线 l过定点，并求出该定点 N的坐标. xyoPQlF422. 已知函数 。Raxxf ,ln2)(（1）若 ，求函数 的单调区间；4a)(f（2）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；)(xf,1（3）记函数 ，若 的最小值是 ，求函数 的解析式。2)(2xfg)(xg6)(xf
